專題06 數(shù)軸上動點(diǎn)相距問題（解析版）

專題06數(shù)軸上動點(diǎn)相距問題類型一一個(gè)動點(diǎn)相距問題1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的點(diǎn)分別為-6和3.（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)P，它到A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)字是________（直接寫出答案）（2）在上問的情況下，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左移動，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，Q點(diǎn)與B點(diǎn)的距離等于

Q點(diǎn)與A點(diǎn)的距離的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間，若不存在，說明理由．【答案】（1）-1.5；（2）存在這樣的時(shí)刻，點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)同一數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可得結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在A的左側(cè)或在A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)Q點(diǎn)與B點(diǎn)的距離等于Q點(diǎn)與A點(diǎn)的距離的2倍可得結(jié)論；【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6；點(diǎn)B表示的數(shù)為3；∴AB=9；∵P到A和點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)字為-1.5.（2）由題意得：設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動得時(shí)間為t，則QB=4.5+3t，QA=分兩種情況：①點(diǎn)Q在A的左邊時(shí)，4.5+3t=2，t=0.5，②點(diǎn)Q在A的右邊時(shí)，4.5+3t=2，t=4.5，綜上，存在這樣的時(shí)刻，點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為0.5秒或4.5秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分情況進(jìn)行討論．2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)，沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）線段BA的長度為；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是；（3）求動點(diǎn)P所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（4）在運(yùn)動過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t．【答案】（1）5；（2）6；（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t；（4）1.5或3.5或6.5或8.5．【解析】【分析】（1）根據(jù)B是線段OA的中點(diǎn)，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，即可得到結(jié)論；（4）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵B是線段OA的中點(diǎn)，∴BAOA=5．故答案為5；（2）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是2×3=6．故答案為6；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t；②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t；（4）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t．∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2，或2t﹣5=﹣2，解得：t=3.5，或t=1.5；②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，動點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t．∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20﹣2t﹣5=2，或20﹣2t﹣5=﹣2，解得：t=6.5，或t=8.5．綜上所述：所求t的值為1.5或3.5或6.5或8.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上移動，滿足時(shí)，求P點(diǎn)表示的數(shù)；（3）動點(diǎn)P從數(shù)軸上某一點(diǎn)出發(fā)，第一次向左移動1個(gè)單位長度，第二次向右移動3個(gè)單位長度，第三次向左移動5個(gè)單位長度，第四次向右移動7個(gè)單位長度，……①若在原點(diǎn)處，按以上規(guī)律移動，則點(diǎn)P第n次移動后表示的數(shù)為__________；②若按以上規(guī)律移動了次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是，則動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是___________．【答案】（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，根據(jù)①中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-2+10-4=4，數(shù)軸如下：A、B之間的距離為：4-（-2）=6；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∴PA=，PB=，∵PA=2PB，∴，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，，解得：x=10，不符合；若點(diǎn)P在A、B之間，，解得：x=2；若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，，解得：x=10，綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10；（3）①∵在原點(diǎn)處，第一次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1=-1，第二次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3=2，第三次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3，第四次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5+7=4，...∴第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：（-1）n?n；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，由①可得：第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：m+（-1）n?n，∵移動了2n+1次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1?（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)要善于總結(jié)規(guī)律．4．已知A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且，P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A，B的位置，并求出A，B兩點(diǎn)之間的距離．（2）若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PA表示點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的距離，當(dāng)P點(diǎn)滿足時(shí)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動1個(gè)單位長度，第二次向右移動3個(gè)單位長度，第三次向左移動5個(gè)單位長度，第四次向右移動7個(gè)單位長度，依此類推…①在這個(gè)移動過程中，點(diǎn)P和與A能重合嗎？若能，請?zhí)剿魇堑趲状我苿訒r(shí)重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．②寫出點(diǎn)P移動第n（n是自然數(shù)）次后所對應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）數(shù)軸表示見解析，A，B兩點(diǎn)之間的距離為12；（2）P對應(yīng)的數(shù)是4或20；（3）①點(diǎn)P第12次移動后，能夠與點(diǎn)A重合；說明見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性確定a，b的值，得到點(diǎn)A，B表示的數(shù)，進(jìn)而求出AB之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，若，可分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，二是點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，表達(dá)出PB和PA，列出方程即可解答；（3）①分別計(jì)算出點(diǎn)P前幾次運(yùn)動后表示的數(shù)，找出規(guī)律，即可得出點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合；②由①的計(jì)算過程即可得出關(guān)于n的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴，∴a=8，b=-4，∴A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為8，-4，數(shù)軸表示如下圖所示：A，B兩點(diǎn)之間的距離為8-（-4）=12（2）若，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，PA=8-x，PB=x-(-4)∴x-(-4)=2(8-x)解得:x=4，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為4；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，PA=x-8，PB=x-(-4)，x-(-4)=2(x-8)解得：x=20綜上所述，P對應(yīng)的數(shù)是4或20；（3）①點(diǎn)P第一次移動后表示的數(shù)是：-4-1=-5；點(diǎn)P第二次移動后表示的數(shù)是：-5+3=-4+2=-2；點(diǎn)P第三次移動后表示的數(shù)是：-2-5=-4-3=-7，點(diǎn)P第四次移動后表示的數(shù)是：-7+7=-4+4=0，……∵-4+12=8，∴點(diǎn)P第12次移動后，能夠與點(diǎn)A重合；②由①可知，點(diǎn)P第n次移動后表示的數(shù)是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，涉及了絕對值的非負(fù)性以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng)及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．類型二兩個(gè)動點(diǎn)相距問題5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為12，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)出發(fā)，且、兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為__________，___________，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為__________個(gè)單位長度；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)且點(diǎn)與點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，求的值．【答案】（1）14，4，10；（2）t=20【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動方向、速度和時(shí)間，即可得出當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)，二者做差即可求出線段PQ的長度；（2）根據(jù)PQ＝8，結(jié)合運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)P、Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)，即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（１）∵2×2=4，12+2×1=14∴當(dāng)t=2時(shí)，P、Q兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是14、4∴PQ=14-4=10故答案為：14，4，10．（2）當(dāng)運(yùn)動秒時(shí)，、兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長度，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，代數(shù)式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為8，如圖所示．（1）若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是；（2）若原點(diǎn)O在點(diǎn)C的左側(cè)，且點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為4，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)的和是m，求m的值；（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動幾秒后，P，Q兩點(diǎn)間的距離為2？【答案】（1），；（2）；（3）秒或秒時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及數(shù)軸的性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出點(diǎn)表示的數(shù)，然后將它們相加即可得到m的值；（3）根據(jù)題意分三種情況，然后分別列出相應(yīng)的方程，再求解即可．【詳解】解：（1）由題意可得，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是；故答案為，（2）若原點(diǎn)O在點(diǎn)C的左側(cè)，且點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為4，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為則；故答案為（3）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相遇之前，設(shè)秒后，兩點(diǎn)間的距離為2，則，解得；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相遇之后且點(diǎn)未到終點(diǎn)時(shí)，設(shè)秒后，兩點(diǎn)間的距離為2，則，解得；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且點(diǎn)未到終點(diǎn)時(shí)，設(shè)秒后，兩點(diǎn)間的距離為2，則，解得；由上可得，秒或秒時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，利用分類討論的方法求解．7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______；(2)運(yùn)動1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是______；(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，請完成填空：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度．【答案】(1)(2)0(3)①5；②1或9【解析】【分析】（1）點(diǎn)向左移動時(shí)，用點(diǎn)表示的數(shù)減去移動的距離，即可得到移動后點(diǎn)表示的數(shù)，利用點(diǎn)移動規(guī)律解答；（2）用6減去點(diǎn)P移動的距離即可得到點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)，列方程6-6t=-4-4t，求解即可；②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，根據(jù)當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)P在Q的左邊時(shí)，分別列方程求解．(1)解：點(diǎn)B表示的數(shù)為6-10=-4，故答案為：-4；(2)解：點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：0；(3)解：①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)，由題意得：6-6t=-4-4t，解得：t=5，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，故答案為：5；②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，由題意得：當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，4x+10-6x=8，解得：x=1，當(dāng)P在Q的左邊時(shí)，6x-（4x+10）=8，解得：x=9．故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動點(diǎn)問題，動點(diǎn)與一元一次方程，正確理解點(diǎn)的運(yùn)動及表示點(diǎn)運(yùn)動前后的數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為16，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)出發(fā)，且，兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）填空：當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為__________，___________，的長為__________．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）18，6，12；（2）3.5或12.5．【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用路程=速度時(shí)間，分別解得，兩點(diǎn)的運(yùn)動路程，再結(jié)合數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系解題；（2）當(dāng)運(yùn)動秒時(shí)，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)或②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別計(jì)算，結(jié)合一元一次方程知識解題即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是18，6，．故答案為：18，6，12；（2）當(dāng)運(yùn)動秒時(shí)，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得；②?dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值為3.5或12.5.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，涉及一元一次方程的應(yīng)用等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為10和16．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts．(1)當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP＝_____，AQ＝_____；(2)當(dāng)t＝8時(shí)，求PQ的長；(3)當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．【答案】(1)6﹣t，10﹣2t(2)PQ=2(3)t=13或7【解析】【分析】（1）先求出當(dāng)0＜t＜5時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當(dāng)t=8時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+8=18，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2×8=16，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據(jù)PQ=12AB列出方程，解方程即可．(1)∵當(dāng)0＜t＜5時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，AQ=10﹣2t．故答案為6﹣t，10﹣2t；(2)當(dāng)t=8時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+8=18，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2×8=16，所以PQ=18﹣16=2；(3)∵t秒時(shí)，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=3，解得t=13或7．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，（3）中解方程時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論．10．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為6和10．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）線段AB的長度是_______，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是_______；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．【答案】（1）4，6+t；（2）t=3；（3）當(dāng)時(shí)，t的值為秒或秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，求出AB的長即可，然后根據(jù)Q的運(yùn)動情況，得到Q表示的數(shù)即可；（2）分別表示出P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的距離，然后根據(jù)它們相遇時(shí)，P多走的距離為OA的長即可求解；（3）分P追上Q之前和之后兩種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為6和10∴AB=10-6=4∵Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動∴運(yùn)動的距離=t∴Q表示的數(shù)為：6+t；（2）∵PQ兩點(diǎn)重合∴P多走的距離為OA的長∴3t-t=6解得t=3（3）當(dāng)P追上Q之前，∵，，∴解得當(dāng)當(dāng)P追上Q之后∵，，∴解得或（舍去）綜上：當(dāng)時(shí)，t的值為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.11．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿負(fù)方向運(yùn)動，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿負(fù)方向運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度先沿正方向運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速反方向運(yùn)動，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)間為（秒）．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為：____________，____________；（2）當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；（2）根據(jù)題意求出Q、N相遇的時(shí)間，再把t的值代入P即可解答；【詳解】解（1）三個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動t（0＜t＜5）秒時(shí)，則P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的兩個(gè)數(shù)分別為.（2）時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)為；時(shí)，點(diǎn)做表示的數(shù)為.解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離．正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．12．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考，完成下列各題：（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣5，將點(diǎn)A向右移動6個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)a，將A點(diǎn)向左移動10個(gè)單位長度，再向右移動70個(gè)單位長度，終點(diǎn)B表示的數(shù)是50，那么a＝，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）在（2）的條件下，若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，請問：當(dāng)它們運(yùn)動多少時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為10個(gè)單位長度？【答案】（1）1，6；（2）-10，20；（3）25秒或35秒或5秒或7秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“左減右加”的規(guī)律即可求出點(diǎn)B表示的數(shù)，利用“大數(shù)減小數(shù)”即可求出兩數(shù)間的距離；（2）根據(jù)“左減右加”的規(guī)律a-10+70=50，即可求出a的值，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)中間的點(diǎn)，利用規(guī)律“兩數(shù)相加除以2”即可求出；（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動x秒時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為10個(gè)單位長度，分析電子螞蟻Q的運(yùn)動方向：向左運(yùn)動時(shí)兩只螞蟻的位置分別為-10-4t和50-6t；向右運(yùn)動時(shí)兩只螞蟻的位置分別為-10+4t和50-6t，再利用“大數(shù)減小數(shù)”求出兩數(shù)間的距離為10即可；【詳解】（1）終點(diǎn)B表示的數(shù)是-5+6=1，A、B兩點(diǎn)間的距離是1-（-5）=6；（2）依題意有a-10+70=50，解得a=-10；

A、B兩點(diǎn)中間的點(diǎn)表示的數(shù)為（-10+50）÷2=20；（3）設(shè)當(dāng)它們運(yùn)動x秒時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為10個(gè)單位長度，電子螞蟻Q向左運(yùn)動，依題意有（-10-4t）-（50-6t）=10，解得t=35；或（50-6t）-（-10-4t）=10，解得t=25；電子螞蟻Q向右運(yùn)動，依題意有（-10+4t）-（50-6t）=10，解得t=7；或（50-6t）-（-10+4t）=10，解得t=5．故當(dāng)它們運(yùn)動25秒或35秒或5秒或7秒時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為10個(gè)單位長度25秒或35秒或5秒或7秒【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，能正確的用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型三三個(gè)動點(diǎn)相距問題13．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是，4，P、M、N為數(shù)軸上的三個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)速度為M點(diǎn)的2倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位．(1)線段之間的距離為________個(gè)單位長度．(2)若點(diǎn)M向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N向右運(yùn)動，求多長時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？(3)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動，求多長時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？【答案】(1)14(2)秒(3)7秒或1.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出答案；（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇，列方程解答；（3）點(diǎn)M、N、P運(yùn)動的時(shí)間為y秒時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，分兩種情況列方程求解．(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案為：14；(2)解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇．2t+22t＝146t＝14t＝；當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇．(3)解：點(diǎn)M、N、P運(yùn)動的時(shí)間為y秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y(tǒng)－(4y－10)y＝1.5∴當(dāng)點(diǎn)M、N、P運(yùn)動時(shí)間為7S或1.5S時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等．【點(diǎn)睛】此題考查了有理