九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）y=ax2

(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái),|a|越大,拋物線的開口就越小；|a|越小,拋物線的開口就越大.二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)

新課導(dǎo)入二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

例1

在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5

新知探究解：先列表：xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1思考：（1）拋物線y=2x2+1、y=2x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？（2）拋物線y=2x2+1、y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？

新知探究拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2向上y軸（0，0）y=2x2+1向上y軸(0，1)y=2x2-1向上y軸(0，-1)2.把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=2x2-1.1.

新知探究歸納總結(jié)把拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2+k；把拋物線y=ax2向下平移k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2-k

.

新知探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102y=-0.5x2-2y=-0.5x2y=-0.5x2+2例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2,y=-0.5x2-2的圖象.1.觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn).2.你能說(shuō)出拋物線y=-0.5x2+k的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋物線y=-0.5x2有什么關(guān)系？

新知探究接合下列圖像，思考：拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？深入思考

新知探究一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì)：1、當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;2、對(duì)稱軸y軸;3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）;4、|a|越大開口越小，反之開口越大.歸納總結(jié)

新知探究歸納：二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對(duì)稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.

新知探究例3

如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時(shí)，x2－4＝2，解得x＝±

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時(shí)，x2－4＝－2，解得x＝±

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)．

新知探究

課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)圖象開口方向由a的符號(hào)決定；k決定頂點(diǎn)位置；對(duì)稱軸是y軸.性質(zhì)增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.與y=ax2的關(guān)系平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.1.二次函數(shù)y＝－5x2－4的圖象是將(

)

A．拋物線y＝－5x2向左平移4個(gè)單位得到B．拋物線y＝－5x2向右平移4個(gè)單位得到C．拋物線y＝－5x2向上平移4個(gè)單位得到D．拋物線y＝－5x2向上平移4個(gè)單位得到D

課堂訓(xùn)練2.把拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是y=2x2+34.填表：函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)

課堂訓(xùn)練3.一條拋物線向上平移2.5個(gè)單位后得到拋物線y=0.5

x

2，原拋物線是y=0.5

x

2-2.55.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說(shuō)出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.

課堂訓(xùn)練6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D

課堂訓(xùn)練

拓展提高7.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)