綜合與實踐《面積與代數(shù)恒等式》課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

華師版數(shù)學(xué)八年級上面積與代數(shù)恒等式綜合與實踐復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.說出下列圖形的面積aaabbb2.說出下列代數(shù)式的幾何意義

（1）a2（2）ab（3）ambn(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=

用不同的方法來表示同一個圖形的面積。

2.試一試bmambnan(a+b)2

=a2+2ab+b2aabba2ababb2像上述這種，不論字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式。代數(shù)恒等式是如何建立的？5

利用你制作的硬紙片拼成一些長方形和正方形，并用所拼的圖形面積來說明所學(xué)的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性。從以下幾方面進(jìn)行探究：（1）用幾張相同的紙片拼成（2）用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成（3）用幾張A、B、C紙片中的三種拼成3、探索新知ABC（1）用幾張相同的紙片拼成學(xué)生活動中出現(xiàn)的值得關(guān)注的結(jié)論：（2）用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成學(xué)生活動中出現(xiàn)的值得關(guān)注的結(jié)論：學(xué)生活動中出現(xiàn)的值得關(guān)注的結(jié)論：你又能想出多少種分割的方法來得到代數(shù)恒等式呢？（3）用幾張A、B、C紙片中的三種拼成abcabnaabba-bab都是由幾個矩形組合成一個新矩形.圖形特點：mb如圖，請利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式：

代數(shù)恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abba議一議ba24[變式]用四個全等的直角三角形拼一個正方形，你有哪些方法，并寫出你得到的代數(shù)恒等式。[變式]用四個全等的直角三角形拼一個正方形，你有哪些方法，并寫出你得到的代數(shù)恒等式。bac

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。[變式]用四個全等的直角三角形拼一個正方形，你有哪些方法，并寫出你得到的代數(shù)恒等式。閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）等圖形的面積表示.(1)請寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式，例：圖(1)圖(2)(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2做一做aabbbaababababb2b2b2ababbb(2)a2(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.拓展提升要求：在一塊長為4y，寬為4x的長方形地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子。其中客廳面積6xy，兩臥室面積共為8xy，廚房面積為xy，衛(wèi)生間面積為xy。根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請你試著把自己的想法畫成平面結(jié)構(gòu)示意圖。4x4yx3xyy2y廚房衛(wèi)生間臥室客廳臥室設(shè)計師38數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。

———華羅庚

通過這節(jié)課的實踐探索，你最大的收獲與感想是什么？課后思