初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《乘方》教學(xué)課件

乘方課前預(yù)習(xí)

1.有理數(shù)的乘方：(1)定義：求n個(gè)

因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.(2)乘方的結(jié)果叫做

.相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫

，相同因數(shù)叫

.(3)乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是

；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是

，偶數(shù)次冪是

，除

以外，任何數(shù)的0次冪都是

.2.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算

，再算

，最后算

，有括號(hào)就先算

.相同冪指數(shù)底數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)01乘方乘除加減括號(hào)內(nèi)的

3.(－3)2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，結(jié)果是

.4.在－22，(－2)2，－(－2)，－|－2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.計(jì)算：－32÷6×＝

；(－1)3－3×(－1)3＝

.－329B2名師導(dǎo)學(xué)新知1乘方的意義

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.

讀作a的n次方，乘方的結(jié)果叫做冪，即an叫做冪.

an也讀作a的n次冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，如：(－3)2讀作負(fù)3的2次方，或負(fù)3的2次冪，底數(shù)是－3，指數(shù)是2，9叫做它的冪.

說(shuō)明：(1)一個(gè)數(shù)可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.(2)指數(shù)是2時(shí)也讀作平方，指數(shù)是3時(shí)也讀作立方，如a2讀作a的平方，a3讀作a的立方.(3)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要加括號(hào)，以免造成誤解，如底數(shù)是－11，指數(shù)是2時(shí)，寫作(－11)2，不能寫成－112，－112表示112的相反數(shù)；又如底數(shù)是，指數(shù)是2時(shí)，寫作，不能寫成，表示22比3.【例1】把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么.(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)

解析本題考查乘方的概念和意義，可以先確定符號(hào)，再寫成乘方的形式.

解

(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)4，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是4. (2)＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.例題精講舉一反三

1.比較(－4)3和－43，下列說(shuō)法正確的是()A.它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B.它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C.它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D.雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同2.216表示()A.2乘以16B.2個(gè)16相乘C.16個(gè)2相加D.16個(gè)2相乘3.的底數(shù)是

，指數(shù)是

.DD2新知2乘方的法則及性質(zhì)

有理數(shù)的乘方運(yùn)算是利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行的，有下列運(yùn)算規(guī)律：

(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).如：(－2)3＝－8，(－2)2＝4.(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.如：22＝4，23＝8，03＝0.

注意：根據(jù)有理數(shù)乘方的法則可知：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)，即：若a＋b＝0，則a2n＋1＋b2n＋1＝0(n為自然數(shù)).(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等，即：若a＋b＝0，則a2n＝b2n(n為自然數(shù)).【例2】計(jì)算：

(1)(－5)4；(2)－54；(3)；(4)；(5)；(6)(－1)2015.

解析有理數(shù)的乘方運(yùn)算是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算.

解

(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625；

(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625；例題精講舉一反三

1.下列各數(shù)中，相等的組數(shù)有()①(－5)2與－52②(－2)2與22③(－2)3與－23

④－(－3)3與|－33|⑤－(－2)2與22.

A.0組B.1組C.2組D.3組2.下列式子中，正確的是()A.(－2)2＝8B.(－3)2＝－9C.(－3)2＝9D.(－3)2＝－6DC

3.下列運(yùn)算中，其結(jié)果為正數(shù)的是()

A.－(－2－1)2B.(－3)×(－2)2C.－32÷(－2)4D.2－3×(－2)34.下列結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A.|－5|B.－62

C.－(－7)D.(－8)2DB新知3有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí).第一級(jí)運(yùn)算是加和減，第二級(jí)運(yùn)算是乘和除，第三級(jí)運(yùn)算是乘方和開(kāi)方.運(yùn)算順序的規(guī)定是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序進(jìn)行.

在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，除遵守以上原則外，還需注意靈活使用運(yùn)算律，使運(yùn)算準(zhǔn)確而快捷.【例3】計(jì)算：(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷；(2)(－24)×＋(－2)3.

解析根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.例題精講解(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷＝－8×1－12÷＝－8－12×(－4)＝－8＋48=40(2)(－24)×＋(－2)3＝－24×－(－24)×＋(－24)×－8＝－3＋8－6－8＝－9.

點(diǎn)評(píng)在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；能運(yùn)用分配律簡(jiǎn)便計(jì)算的要用分配律計(jì)算.舉一反三

1.計(jì)算：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)].解：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8.2.計(jì)算：－14－÷3×|3－(－3)2|.解：－14－