3.4.3一元一次方程的應(yīng)用銷售盈虧問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

一元一次方程的應(yīng)用——銷售盈虧問題2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，也知道了正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)．今天，我們來探究如何用一元一次方程解決與實際生活聯(lián)系更為緊密的問題——銷售盈虧問題．思考：什么情況表示盈利？什么情況表示虧損？通過本節(jié)課的探究，我們來解決這個問題.與銷售有關(guān)的概念常用概念概念含義進(jìn)價標(biāo)價售價打折利潤利潤率商店進(jìn)貨時的價格商品在商店出售時所標(biāo)明的價格商品出售時的實際價格打幾折就是標(biāo)價的十分之幾商品的售價高于進(jìn)價的錢數(shù)商品的利潤與進(jìn)價的比值銷售盈虧相關(guān)關(guān)系式（1）利潤＝_______________；（2）利潤率＝_____________；（3）售價＝_______________；（4）售價（打折后）＝_______________；（5）售價－進(jìn)價＝________________．售價－進(jìn)價成本＋利潤進(jìn)價×利潤率一商店在某一時間以每件60

元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？思考：兩件衣服的售出價格相同，一件盈利25%，另一件虧損25%，最終結(jié)果是不是不盈不虧？如何理解盈利與虧損？利潤＝售價－進(jìn)價，利潤＞0時，是盈利，利潤＜0時，是虧損．一商店在某一時間以每件60

元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

通過實例理解盈利25%和虧損25%：假設(shè)一件商品進(jìn)價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是40×(－25%)元．總進(jìn)價＜120總進(jìn)價＞120總進(jìn)價＝120盈利虧損不盈不虧

思路：兩件衣服共賣了120元，判斷賣這兩件衣服是盈利還是虧損應(yīng)該和這家商店買進(jìn)這兩件衣服時所花的錢數(shù)來比較．一商店在某一時間以每件60

元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：①設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是____元，則商品利潤是_______元，依題意列方程__________________，由此得x

＝________．

②設(shè)虧損25%的那件衣服的進(jìn)價是_____元，則商品利潤是________元，依題意列方程___________________，由此得y

＝________．

x0.25xx＋0.25x＝6048y－0.25yy＋(－0.25y)＝6080兩件衣服的總進(jìn)價是x＋y＝_______________（元），兩件衣服的總售價是_____________（元），因為總進(jìn)價______總售價．所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是______．

48＋80＝12860×2＝120＞虧損解：設(shè)盈利25%的衣服的進(jìn)價是x元，虧損25%的衣服的進(jìn)價是y元．根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價，列出方程：x＋0.25x＝60，

y－0.25y＝60．分別得到x＝48，y＝80．兩件衣服的進(jìn)價是x＋y＝128元，售價是120元，進(jìn)價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損128－120＝8元．對于這類判斷盈虧的問題，不能盲目主觀地認(rèn)為不盈不虧，而要經(jīng)過計算，根據(jù)總售價與總進(jìn)價的差是大于零還是小于零來確定是盈還是虧．（1）售價大于進(jìn)價時，利潤為正值，表示盈利；售價小于進(jìn)價時，利潤為負(fù)值，表示虧損．（2）利潤率的結(jié)果通常寫成百分?jǐn)?shù)的形式．思考：本題中涉及到哪些量？這些量之間有怎樣的關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)？可以設(shè)進(jìn)價為x元，用進(jìn)價表示出標(biāo)價，然后根據(jù)等量關(guān)系：售價（打折后）＝標(biāo)價×，列出方程即可．例1

一件夾克按進(jìn)價提高

50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的八折出售，每件以

60元賣出，這批夾克每件的進(jìn)價是多少元？

解：設(shè)這批夾克每件的進(jìn)價為x元，則標(biāo)價為(1＋50%)x元．

根據(jù)題意，列出方程

(1＋50%)x·0.8＝60．解方程，得x＝50．

答：這批夾克每件的進(jìn)價是

50元．例1

一件夾克按進(jìn)價提高

50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的八折出售，每件以

60元賣出，這批夾克每件的進(jìn)價是多少元？例2

書店里每本定價10元的書，進(jìn)價是

8元．為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應(yīng)打幾折？思考：打折前每本書的利潤為多少元？“讓利10%給讀者”隱含什么條件？打折之后的售價是多少元？10－8＝2（元）書店每本書的利潤變?yōu)?1－10%)×2＝1.8（元）(10×折扣)元例2

書店里每本定價10元的書，進(jìn)價是

8元．為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應(yīng)打幾折？

解：設(shè)該書應(yīng)打x折，根據(jù)利潤＝售價－進(jìn)價，列出方程

10×－8＝(10－8)×(1－10%)．解方程，得x＝9.8．

答：該書應(yīng)打九八折．例3

某商場節(jié)日酬賓：全場八折．一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為

10%，它的進(jìn)價為

2

000

元，那么它的原價為多少元？思考：該種電器的利潤是多少？售價怎么求？等量關(guān)系是什么？2000×10%＝200（元）(原價×80%)元利潤＝售價－進(jìn)價解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意，得

80%x－2

000＝2

000×10%．解得x＝2

750．答：它的原價為2

750元．例3

某商場節(jié)日酬賓：全場八折．一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為

10%，它的進(jìn)價為

2

000

元，那么它的原價為多少元？