二次函數(shù)與一元二次方程

22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.（重點(diǎn)）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.導(dǎo)入新課情境引入問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：

h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2，

t2-4t+3=0,

t1=1，t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間小球的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間小球的高度為20m嗎？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度嗎?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無(wú)解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5m.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.即0s時(shí)小球從地面飛出，4s時(shí)小球落回地面.h=20t-5t2

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c（a≠0）就是一個(gè)一元二次方程.為一個(gè)常數(shù)（定值）一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來(lái)了.

利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2-2x+3；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2+2x-3.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－2x＋3y=x2＋2x－3觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－2x＋3y=x2－6x＋9y=x2＋2x－30個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-2x+3=0無(wú)解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-3,1x2+2x-3=0，x1=-3，x2=1知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個(gè)重合的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系分析：一元二次方程x2-2x-2=0的根就是拋物線y=x2-2x-2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解二例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間，另一個(gè)在2與3之間.例

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由圖象可得二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸為x＝－1，而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，∴x2≈0.5；又∵對(duì)稱軸為x＝－1，則

＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故選B.B二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系(拓展)三問(wèn)題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____；不等式ax2+bx+c>0的解集是___________；不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究拓廣探索：1.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4，2)(-2，2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y2.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴k＝3；當(dāng)k≠3時(shí)，y＝(k－