解一元一次方程合并同類項(xiàng)課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

人教版七年級(上)第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（合并法）第1課時新知一覽從算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括號與去分母利用去括號解一元一次方程產(chǎn)品配套問題和工程問題等式的性質(zhì)銷售中的盈虧利用去分母解一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程用移項(xiàng)的方程解一元一次方程球賽積分表問題電話計(jì)費(fèi)問題【設(shè)計(jì)書架】

預(yù)計(jì)用100

元購買兩類板材做書架，如果橫板

A每塊5元，豎板

B每塊10元，如果豎板數(shù)量是橫板數(shù)量的2倍，請問具體購買方案是什么？分析：審題設(shè)未知數(shù)列方程解答實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型橫板數(shù)量

x5×x＋10×2x＝100如何解這個方程？知識點(diǎn)：用合并同類項(xiàng)解一元一次方程探究

如何解方程：5×x＋10×2x＝100x＝a的形式最終轉(zhuǎn)化x＝425x＝100系數(shù)化為1合并同類項(xiàng)分析：等量關(guān)系如下，前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺.x2x4xx+2x+4x=140.

合并同類項(xiàng)，得

7x=140.

系數(shù)變?yōu)?，得

x=20.

根據(jù)

前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺，列得方程解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得例1

解下列方程：(1)；(2)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)7x

-x+3x

-

x=-15×4

-

6×3.x=4.6x=-78.x=-13.例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？分析：數(shù)字規(guī)律：后一個數(shù)＝－3×前一個數(shù).某個前面數(shù)＋某個中間數(shù)＋某個后面數(shù)＝－1701.由三個數(shù)的和是－1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是

x，－3x，9x.答：這三個數(shù)是－243，729，－2187.所以x-

3x+9x

=-1701.7x

=-1701.x

=-243.

-3x

=729，9x

=-2187.1.挖一條長1210m的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時施工，甲隊(duì)每天挖130m，乙隊(duì)每天挖90m，需要幾天才能挖好？設(shè)需用

x

天才能挖好，由題意得方程如下，正確的是()A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝1210A一元一次方程一元一次方程的解(x＝a

)解方程合并同類項(xiàng)系數(shù)化1基礎(chǔ)練習(xí)1.下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D2.利用合并同類項(xiàng)的法則解下列方程：(1)

4x＋2x－5x＝5＋7－1；(2)

－3x＋9x－12x＝8＋17－21.解：(1)

合并同類項(xiàng)，得x

=11.(2)

合并同類項(xiàng)，得－6x

=4.系數(shù)化為1，得3.某種奶茶，需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水混合配制，它們在奶茶中的含量比為

1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯

415mL，則需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各多少?解：設(shè)茶濃縮液的含量是

xml，糖液、牛奶、開水的含量分別是2xml、20xml、60xml.x＋2x＋20x＋60x＝415.x＝5.

合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得83x＝415.答：需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各5ml、10ml、100ml、300ml.根據(jù)一杯奶茶為

415ml，列得方程人教版七年級(上)第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（合并法）第2課時現(xiàn)創(chuàng)意書架上已經(jīng)有一些同學(xué)們捐贈的圖書，需要分給

七

(2)

班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有學(xué)生多少人？思考

如何找出相等的關(guān)系和列出合適方程呢?分析：等量關(guān)系：書籍總數(shù)一定.設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人.3x＋20＝4x－25.4x－253x＋20知識點(diǎn)：用移項(xiàng)解一元一次方程探究

如何解方程：系數(shù)化為1，得

3x＋20＝4x－25兩邊減20，得3x＋20－20＝4x－25－20.兩邊減

4x，得3x＝4x－45.3x－4x＝4x－4x－45.－x＝－45.x＝45.合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得步驟能否簡化？

3x

＋20＝4x－25兩邊減20，減

4x移項(xiàng)3x－4x＝－25－20－x＝－45x＝45合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1某項(xiàng)移項(xiàng)后，有什么變化嗎？變號.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).請用自己的語言精煉歸納出移項(xiàng)的定義：例1

解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)，得(1)3x

＋7＝32

－2x；

3x+2x=32-7.5x=25.x=5.解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得如何移項(xiàng)更規(guī)范呢？含未知數(shù)一般移到等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊.x=-5.例2

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排水量比環(huán)保限制的最大量少100t，新、舊工藝的廢水排水量之比是2∶5，兩種工藝的廢水排水量是多少？分析：等量關(guān)系：環(huán)保限制的最大排水量一定.＝舊工藝廢水排量－200新工藝廢水排量＋100解：設(shè)新、舊工藝的廢水排水量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間關(guān)系，得5x－200＝2x＋100.5x－2x＝100＋200.3x＝300.x＝100.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以答：新、舊工藝的廢水排水量分別為200

t和500

t.

2x＝200，5x＝500.1.《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，其中“盈不足”的算法更是一項(xiàng)令人驚嘆的創(chuàng)造.請用方程解決《九章算術(shù)》第

7

章中的一個問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)物價(jià)各幾何，其意是：有若干人共同買東西，若每人出

8

塊錢，則余

3

塊錢；若每人出

7

塊錢，則還少

4

塊錢.問一起買東西的人數(shù)和所買東西的價(jià)格各是多少.解：設(shè)一起買東西的人數(shù)為

x

人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金額：8×7－3＝53元.答：一起買東西的人數(shù)為7人，所買東西的價(jià)格是53元.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得8x－7x＝4＋3.根據(jù)所買東西的價(jià)格不變，列得方程3x＋20＝4x－25________＝________移項(xiàng)依據(jù)：____________3x－4x

－25－20等式的性質(zhì)1基礎(chǔ)練習(xí)1.判斷下列方程的變形是否正確.正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正.(1)

由

3＋x＝8

得

x＝8＋3；

(

)(2)

由

6x＝8＋x

得

6x－x＝－8；

(

)(3)

由

4x＝3x＋1

得

4x－3x＝1；

(

)(4)

由

3x＋2＝0

得

3x＝2.

(

)×××√x＝8－36x－x＝83x＝－22.解方程：(1)

4x

+3=2

-

x；

5x

=-1.系數(shù)化為1，得4x

+x

=2

-

3.合并同類項(xiàng)，得解：

(1)

移項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得合并同類項(xiàng)，得

(2)

移項(xiàng)，得

x=-4.(3)

3x－7＋4x＝6x－2；

(4)

6－8x＝3x＋3－5x.

x＝5.3x＋4x－6x＝－2＋7.合并同類項(xiàng)，得解：(3)

移項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得合并同類項(xiàng)，得

(4)

移項(xiàng)，得

－8x－3x＋5x＝3－6.

－6x＝－3.

2

棵，那