中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專(zhuān)題01 特殊平行四邊形（易錯(cuò)40題4種題型）（原卷版）

專(zhuān)題01特殊平行四邊形（易錯(cuò)40題4種題型）一、菱形的性質(zhì)與判定1．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．20° B．25° C．27° D．40°2．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，中點(diǎn)，若．則菱形的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．12 C．18 D．243．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，張老師要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：甲：如圖2，分別作與的平分線(xiàn)、，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是菱形．乙：如圖1，連接，作的中垂線(xiàn)交、于點(diǎn)、，則四邊形是菱形．

則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯(cuò)誤 C．僅甲正確 D．僅乙正確4．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為，面積為．5．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在菱形中，有一內(nèi)角為，且較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，則菱形的周長(zhǎng)是．6．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，若，則的長(zhǎng)為．7．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，．

(1)作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點(diǎn)O．①求證：四邊形是菱形；②取的中點(diǎn)E，連接，若，求點(diǎn)E到的距離．8.（2023春·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在射線(xiàn)上，且．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．9．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，，．

(1)作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并給出證明過(guò)程．10．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┲挥脽o(wú)刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．

(1)如圖1，已知．點(diǎn)E在OB邊上，其中四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出的平分線(xiàn)．(2)如圖2．已知E是菱形中邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)作出邊上的中點(diǎn)F．二、矩形的性質(zhì)與判定11．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段上的一點(diǎn)．連接，，，且，，則的長(zhǎng)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．512．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，O是矩形的對(duì)稱(chēng)中心，M是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．413．（2018·江蘇·?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若矩形兩對(duì)角線(xiàn)的夾角為，且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則該矩形的長(zhǎng)是．15．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，D、E、F分別是邊的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為．16．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，平分，且，點(diǎn)P為邊中點(diǎn)，，則的面積為．17．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如圖，是菱形對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)，，；過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；(2)求證：四邊形為矩形；(3)求矩形的面積．18．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，D是中點(diǎn)、F是中點(diǎn)，是的外角的平分線(xiàn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求四邊形的面積．19．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知，．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線(xiàn)段組成一個(gè)以為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．(1)填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是，的面積是；(2)將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，連接、，則四邊形的形狀是何特殊四邊形？．(3)請(qǐng)?zhí)骄浚涸趛軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形的面積等于面積的2.5倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在之間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的式子表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度：______cm，(2)當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_(kāi)_____秒時(shí)，以A、P、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．(3)當(dāng)時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形有沒(méi)可能是平行四邊形？若有，請(qǐng)求出t；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、正方形的性質(zhì)與判定21．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點(diǎn)在上，若，則正方形的面積為（）

A．5 B．10 C．20 D．5022．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E．于點(diǎn)F，已知，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形邊長(zhǎng)為6，，M、N分別是和的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．24．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為．25．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期末）如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在正方形的、、、上滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中，始終有，且，四邊形的周長(zhǎng)為，那么正方形的周長(zhǎng)為．

26．（2021春·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形，以為邊作等邊，則的度數(shù)為．27．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，是正方形對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，垂足為，交于點(diǎn)．求證：．28．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置．

(1)旋轉(zhuǎn)中心是________點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是_______度，則是_______三角形；(2)若四邊形的面積為，求EF的長(zhǎng)．29．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）我們知道，菱形和正方形雖然都是四邊相等的四邊形，但形狀有差異，可以將菱形和正方形的接近程度稱(chēng)為菱形的“神似度”，如圖，菱形中，對(duì)角線(xiàn)，的長(zhǎng)分別為a，b（），我們把定義為菱形的“神似度”．(1)當(dāng)菱形的“神似度”=_________時(shí)，菱形就是正方形；(2)當(dāng)時(shí)，求菱形的“神似度”．30．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)E在第四象限．(1)線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______（用m的代數(shù)式表示）．(2)試判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)正方形的對(duì)稱(chēng)中心為M，直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)G．隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、菱形、矩形、正方形的最值31．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)折疊到，連接，則的最小值是（

）

A．2 B．4 C． D．32．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在周長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．33．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，D為上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則線(xiàn)段的最小值為．34．（2023秋·福建莆田·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，連結(jié)，則的最小值為．

35．（2023春·青海海東·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的斜邊（不與點(diǎn)重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作于點(diǎn)于點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是．36．（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，以為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形中，的最小值是．37．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，，點(diǎn)D是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值為．

38．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中