第02講整式的加減（原卷版）

第02講整式的加減課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①同類項(xiàng)②合并同類項(xiàng)②整式的加減掌握同類項(xiàng)的概念，并且能夠熟練的判定同類項(xiàng)。掌握合并同類項(xiàng)的方法，能夠熟練的進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。通過(guò)同類項(xiàng)的合并進(jìn)行整式的加減。對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。知識(shí)點(diǎn)01同類項(xiàng)同類項(xiàng)的概念：所含相同，相同字母的也相同的幾項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。特別提示：①同類項(xiàng)中所含的字母可以看成是數(shù)，字母以及式子。②同類項(xiàng)的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)：即字母與相同字母的次數(shù)必須相同，與系數(shù)以及字母的順序無(wú)關(guān)。③同類項(xiàng)還可以描述為“可以合并”、“和或差仍為單項(xiàng)式”。題型考點(diǎn)：①同類項(xiàng)的判斷。②根據(jù)同類項(xiàng)的定義求值?！炯磳W(xué)即練1】1．下列式子為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)bc與ab B．xy與﹣xy C．3xy2與4x2y D．3x與3x2【即學(xué)即練2】2．單項(xiàng)式﹣x3ya與6xby4是同類項(xiàng)，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【即學(xué)即練3】3．下列各式中，能與3a2b3合并同類項(xiàng)的是（）A．2b2a3 B．﹣3m2n3 C． D．3a2b5【即學(xué)即練4】4．若單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1知識(shí)點(diǎn)02合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的定義：把幾個(gè)同類項(xiàng)合并為的運(yùn)算叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：一相加，兩不變：即把同類項(xiàng)的相加，不變。注意：只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并。題型考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)。【即學(xué)即練1】5．計(jì)算x2y﹣3x2y的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣2x2y C．﹣x2y D．﹣2xy2【即學(xué)即練2】6．化簡(jiǎn)：﹣6ab+ba+8ab的結(jié)果是（）A．2ab B．3 C．﹣3ab D．3ab知識(shí)點(diǎn)03加括號(hào)與去括號(hào)加括號(hào)：若加的括號(hào)前是“－”，則寫(xiě)進(jìn)括號(hào)里的每一項(xiàng)均要。若加的括號(hào)前是“＋”，則只需把每一項(xiàng)照寫(xiě)。即：（）；（）；去括號(hào)：若括號(hào)前是“－”，則去掉“－”和括號(hào)，括號(hào)里每一項(xiàng)均要，若括號(hào)前是“＋”，則去掉“＋”和括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)照寫(xiě)。即；；題型考點(diǎn)：①加括號(hào)與去括號(hào)?！炯磳W(xué)即練1】7．將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【即學(xué)即練2】8．下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）知識(shí)點(diǎn)04整式的加減步驟：把需要加減的整式用括起來(lái)→用號(hào)連接→→。整式加減的實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)質(zhì)就是。合并到?jīng)]有同類項(xiàng)為止。題型考點(diǎn)：①整式的加減計(jì)算。【即學(xué)即練1】9．化簡(jiǎn)：（1）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【即學(xué)即練2】10．化簡(jiǎn)：（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．題型01同類項(xiàng)及其合并【典例1】下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x3【典例2】已知﹣15a2mb和6a4bn+3是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【典例3】已知4x2mym+n與﹣3x6y2是同類項(xiàng)，則mn＝．【典例4】若代數(shù)式3a2bm與﹣2anb2是同類項(xiàng)，那么m+n＝．【典例5】若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則（m+n）2021＝．題型02加括號(hào)與去括號(hào)【典例1】下列去括號(hào)中正確的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a(chǎn)2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【典例2】下列等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b﹣c） C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）【典例3】下列變形中錯(cuò)誤的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【典例4】下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型03整式的加減【典例1】化簡(jiǎn)：（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．【典例2】化簡(jiǎn)：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．【典例3】化簡(jiǎn)：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]【典例4】已知多項(xiàng)式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：（1）3M+N；（2）M﹣3N．題型04整式的加減——不含項(xiàng)或無(wú)關(guān)【典例1】當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3項(xiàng)．【典例2】已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次項(xiàng)，則m+n＝．【典例3】若多項(xiàng)式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出2mn+3（m﹣n）2020+3mn的值．【典例4】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m+2n的值．【典例5】已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．【典例6】已知代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）當(dāng)a、b分別取什么值時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的值無(wú)關(guān)；（2）在（1）的條件下，求多項(xiàng)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．【典例7】有這樣一道題：“當(dāng)a＝0.35，b＝﹣0.28時(shí)，求多項(xiàng)式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明說(shuō)：本題中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的條件；小強(qiáng)馬上反對(duì)說(shuō)：這不可能，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有a和b，不給出a，b的值怎么能求出多項(xiàng)式的值呢？你同意哪名同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型04整式的加減——化簡(jiǎn)求值【典例1】先化簡(jiǎn)，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【典例2】先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【典例3】先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．【典例4】已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．【典例5】已知多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．題型04整式的加減——錯(cuò)解題目【典例1】小強(qiáng)與小亮在同時(shí)計(jì)算這樣一道題：“當(dāng)a＝﹣3時(shí)，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正確求得結(jié)果為7，而小強(qiáng)在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把a(bǔ)＝﹣3看成了a＝3，但計(jì)算的結(jié)果卻也正確，你能說(shuō)明為什么嗎？【典例2】在整式的加減練習(xí)課中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的結(jié)果是4a2b﹣3ab2．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題．（1）求整式B；（2）若a為最大的負(fù)整數(shù)，b為的倒數(shù)，求該題的正確值．【典例3】小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：化簡(jiǎn)（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，請(qǐng)你化簡(jiǎn)（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老師見(jiàn)到說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾．【典例4】小明在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，錯(cuò)將“A﹣B”看成“A+B”，計(jì)算結(jié)果為4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2．（1）請(qǐng)你求出整式B；（2）若a＝1，b＝2．求B的值；（3）求“A﹣B”的正確計(jì)算結(jié)果．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+6b＝8ab B．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C．a(chǎn)b﹣3ba＝﹣2ab D．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b2．若單項(xiàng)式﹣xm+2y5與單項(xiàng)式6y2n﹣1x3的和仍為單項(xiàng)式，則2m﹣n的值為（）A．6 B．1 C．3 D．﹣13．下列計(jì)算中，去括號(hào)正確的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+24．如圖，將7張相同的長(zhǎng)方形紙片不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b，若未被覆蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，則（）A． B．a(chǎn)＝3b C． D．a(chǎn)＝4b5．?dāng)?shù)x、y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+y|﹣|y﹣x|的結(jié)果是（）A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y6．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣27．已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，則（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣ B． C．或﹣ D．2或﹣8．圖1的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4a，寬為a，將7張小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)與面積分別記為C1，C2，S1，S2，當(dāng)a的值一定時(shí)，下列四個(gè)式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定為定值的式子的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是．10．若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，則2A﹣B的結(jié)果為．11．某小區(qū)要打造一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，已知花圃的長(zhǎng)為（a+2b）米，寬比長(zhǎng)短b米，則花圃的周長(zhǎng)為米（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示）．12．若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a﹣2b+3c﹣4d的最大值是．13．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2﹣3b）+（4b﹣3a2）﹣2（b﹣2a2），其a＝﹣1，b＝