江西省上饒市廣信重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江西省上饒市廣信重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合.若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．2．已知命題：，，那么命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．3 D．4．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)與的定義域是，函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．7．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”，已知在上為局部奇函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。正確選項全對得5分，正確選項不全得2分，有錯誤選項得0分）9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．為奇函數(shù) D．為增函數(shù)10．設(shè)集合，，函數(shù)的定義域為M，值域為N，則函數(shù)的圖象可以是（

）A．

B．

C．

D．

11．已知定義在上的函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小值為5B．函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．若函數(shù)，則的值域是D．若函數(shù)，則的值域為12．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值是.14．若函數(shù)，則．15．已知函數(shù)若實數(shù)滿足則的最大值為16．函數(shù)的定義域為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）設(shè)集合，．(1)若時，求；(2)若，求m的取值范圍．18．（12分）已知一元二次函數(shù)，滿足，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在上有解，求實數(shù)t的取值范圍.19．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對于，，成立，當(dāng)時，恒成立.(1)求的值；(2)判斷并證明的奇偶性；(3)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式20．（12分）已知函數(shù)．(1)若時，求函數(shù)的定義域；(2)若對時，函數(shù)均有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(3)在條件（2）下，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)且.(1)若的值域為，求的取值范圍.(2)試判斷是否存在，使得在上單調(diào)遞增，且在上的最大值為1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，請說明理由.高一數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．A【詳解】由，得到分兩種情況考慮：①當(dāng)，即時，，符合題意；②當(dāng)，即時，需，解得：，綜上得：，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A2．D【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故命題的否定是，.故選：D3．C【詳解】由條件知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：C4．D【詳解】，要使得不等式有解，只需有解即可，解得或者，故選：D5．C【詳解】令代換，則，因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則上式化為：，又，倆式相加，得.故選：C6．C【詳解】函數(shù)定義域為，又，函數(shù)為奇函數(shù)，只有C符合.故選：C.7．B【詳解】由局部奇函數(shù)的定義可知，，從而，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，不等式取等號，從而，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．C【詳解】因為，而，所以．因為，所以．故．故選：C.二、多選題9．ACD【詳解】由函數(shù)解析式，定義域為R，且圖象大致如下：由圖知：值域為，且在定義域上遞增，令，則，故，令，則，故，且，所以為奇函數(shù).故選：ACD10．BC【詳解】A圖象不滿足定義域要求，D圖象中存在x值對應(yīng)兩個函數(shù)值，B、C滿足定義域為M，值域為N.故選：BC11．AC【詳解】函數(shù)的對稱軸方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無最小值，故A錯誤B正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的值域是，故C錯誤；函數(shù)，令，則，二次函數(shù)對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，故，所以的值域為，故D正確.故選：AC12．ABC【詳解】對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C正確；對D，，D錯誤；故選:ABC.三、填空題13．【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是.故答案為：.14．（）【詳解】函數(shù)，令，則，所以則函數(shù)化為所以（）.故答案為：（）.15．2【詳解】函數(shù)的定義域為，則所以又，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)實數(shù)滿足，可得，即，又當(dāng)時，有最大值，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最大值為.故答案為：.16．【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.四、解答題17．【詳解】（1），，；（2），，①當(dāng)是空集時，，解得，②當(dāng)不是空集時，則，，綜上所述：或.18．【詳解】（1），，所以，解得，所以.（2）在上有解,即在上有解，所以，由（1）得的對稱軸為：，又，所以當(dāng)時，，所以.19.【詳解】（1）由已知，對于，，成立．令，則，可得．（2）由（1）得，令，則．所以，對有，故是奇函數(shù)．（3）任取且，則，由已知有，又，得，所以在上是減函數(shù)．因為，即所以．即，因為在上是減函數(shù)，所以，即，又，所以.討論如下：當(dāng)時，即時，原不等式的解集為；當(dāng)時，即時，原不等式的解集為；當(dāng)時，即時，原不等式的解集為.綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.20．【詳解】（1）若，要使函數(shù)有意義，由，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）由題意，，函數(shù)均有意義，即，，，故只需，，即只需且即可.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.（3）當(dāng)時，為常函數(shù)，不符合題意，再由（2）可知或或；設(shè)，，且．，由，可得，要使函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，只需，則，解得，或，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.21．【詳解】（1）對于任意，令，則，因為在上是增函數(shù)，且，所以，又因為，所以，即，所以在上是增函數(shù).（2）因為為奇函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，所以，所以，當(dāng)時，，此時，所以.（3）因為在上是增函數(shù)且是奇函數(shù),則不等式恒成立，等價于恒成立，即，即恒成立，所以，解得，所以的取值范圍.22．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的值域為，因為的值域為，所以.當(dāng)時，的值域為，符合題意.當(dāng)時，由，解得.綜上，的取值范圍為.