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文檔簡介
廣東省潮州市市級名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(
)A.-5<t≤4
B.3<t≤4
C.-5<t<3
D.t>-52.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系,得出第四個圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.123.如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.4.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為()A.10 B.14 C.10或14 D.8或105.下列計算正確的是A. B. C. D.6.下列各數(shù):π,sin30°,﹣,其中無理數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.去年二月份,某房地產(chǎn)商將房價提高40%,在中央“房子是用來住的,不是用來炒的”指示下達(dá)后,立即降價30%.設(shè)降價后房價為x,則去年二月份之前房價為()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.8.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、69.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a610.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點與D點重合開始,沿直線DE向右平移,直到點A與點E重合為止,設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知,這7天中最大的日溫差是℃.12.若式子有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.13.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠DBC的度數(shù)是____________.14.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點B,點C均落在格點上.(1)計算△ABC的周長等于_____.(2)點P、點Q(不與△ABC的頂點重合)分別為邊AB、BC上的動點,4PB=5QC,連接AQ、PC.當(dāng)AQ⊥PC時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的(不要求證明).___________________________.15.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.16.在一次射擊比賽中,某運動員前7次射擊共中62環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績.17.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個扇形的面積為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2000元?19.(5分)實踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)作∠BAC的平分線,交BC于點O.以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運用:在你所作的圖中,AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.20.(8分)(2016山東省煙臺市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?(2)公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點C,點C在點D的左側(cè),與y軸交于點A.求拋物線頂點M的坐標(biāo);若點A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點B,求點B的坐標(biāo);在的條件下,將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.22.(10分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與交于點.若點坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.23.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點,DE⊥AM于點E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長.24.(14分)如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4),再計算出當(dāng)x=1或3時,y=3,結(jié)合函數(shù)圖象,利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1<x<3的范圍內(nèi)有公共點可確定t的范圍.【題目詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,∴,解之:m=4,∴y=-x2+4x,當(dāng)x=2時,y=-4+8=4,∴頂點坐標(biāo)為(2,4),∵關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解,當(dāng)x=1時,y=-1+4=3,當(dāng)x=2時,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故選:B【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).2、D【解題分析】
根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.【題目詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對照四個選項即可得出.【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【題目點撥】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】試題分析:∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①當(dāng)1是腰時,2是底邊,此時周長=1+1+2=2;②當(dāng)1是底邊時,2是腰,2+2<1,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長是2.考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).5、B【解題分析】試題分析:根據(jù)合并同類項的法則,可知,故A不正確;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,知,故B正確;根據(jù)冪的乘方,知,故C不正確;根據(jù)完全平方公式,知,故D不正確.故選B.點睛:此題主要考查了整式的混合運算,解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項法則,同底數(shù)冪的乘除法法則,冪的乘方,乘法公式進(jìn)行計算.6、B【解題分析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個數(shù)即可.【題目詳解】sin30°=,=3,故無理數(shù)有π,-,故選:B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).7、D【解題分析】
根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價,本題得以解決.【題目詳解】由題意可得,去年二月份之前房價為:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故選:D.【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.8、D【解題分析】
5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是(6+6)÷2=6;平均數(shù)是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案選D.9、D【解題分析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方,即可解答.【題目詳解】A、a2+a2=2a2,故錯誤;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤;C、a6÷a2=a4,故錯誤;D、(-2a3)2=4a6,正確;故選D.【題目點撥】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項,解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.10、A【解題分析】
此題可分為兩段求解,即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點,列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【題目詳解】解:設(shè)CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點運動到E點時,即時,.當(dāng)A從D點運動到E點時,即時,,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).故選A.【題目點撥】本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系,重點是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、11.【解題分析】試題解析:∵由折線統(tǒng)計圖可知,周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃,∴這7天中最大的日溫差是11℃.考點:1.有理數(shù)大小比較;2.有理數(shù)的減法.12、x≤2且x≠1【解題分析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.【題目詳解】解:由題意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案為且x≠1.【題目點撥】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13、15°【解題分析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù),最后求出∠DBC的度數(shù).詳解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵M(jìn)N為AB的中垂線,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.點睛:本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理,屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.414、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.【解題分析】
(1)利用勾股定理求出AB,從而得到△ABC的周長;(2)取格點D,E,F(xiàn),G,H,連接DE與BC交于點Q;連接DF與BC交于點M;連接GH與格線交于點N;連接MN與AB交于點P;連接AP,CQ即為所求.【題目詳解】解:(1)∵AC=3,BC=4,∠C=90o,∴根據(jù)勾股定理得AB=5,∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D,E,F(xiàn),G,H,連接DE與BC交于點Q;連接DF與BC交于點M;連接GH與格線交于點N;連接MN與AB交于點P;連接AQ,CP即為所求。故答案為:(1)12;(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.【題目點撥】本題涉及的知識點有:勾股定理,三角形中位線定理,軸對稱之線路最短問題.15、(a-b+1)(a-b-1)【解題分析】
當(dāng)被分解的式子是四項時,應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解,前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式,再和最后一項用平方差公式分解.【題目詳解】a2-2ab+b2-1,
=(a-b)2-1,
=(a-b+1)(a-b-1).【題目點撥】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式,可把前三項分為一組,分解一定要徹底.16、8【解題分析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x>7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點睛:本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”——不等式,再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.17、300π【解題分析】試題分析:首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑,然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.∵底面圓的面積為100π,∴底面圓的半徑為10,∴扇形的弧長等于圓的周長為20π,設(shè)扇形的母線長為r,則=20π,解得:母線長為30,∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點:(1)、圓錐的計算;(2)、扇形面積的計算三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達(dá)到2000元.【解題分析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【題目詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價1元時,商場日盈利可達(dá)到2000元.【題目點撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).19、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;綜合運用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解題分析】
綜合運用:(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長,再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【題目詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半徑為.【題目點撥】本題考查了1.作圖—復(fù)雜作圖;2.角平分線的性質(zhì);3.勾股定理;4.切線的判定.20、(1)甲型號的產(chǎn)品有10萬只,則乙型號的產(chǎn)品有10萬只;(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只,可獲得最大利潤91萬元.【解題分析】
(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.【題目詳解】(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有(20﹣x)萬只,根據(jù)題意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,則20﹣x=20﹣10=10,則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20﹣y)萬只,根據(jù)題意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根據(jù)題意得:利潤W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,當(dāng)y=15時,W最大,最大值為91萬元.所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時,可獲得最大利潤為91萬元.考點:一元一次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【解題分析】
利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.【題目詳解】解:(1),該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為;由知,該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為;該拋物線的對稱軸直線是,點A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點B,點A與點B關(guān)于直線對稱,;拋物線與y軸交于點,..拋
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