咸寧市通城縣重點達標名校2024屆中考數學全真模擬試題含解析

咸寧市通城縣重點達標名校2024屆中考數學全真模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為25．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（）A． B． C． D．8．如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定10．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖是我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：________．12．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為_____．13．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．等腰梯形是__________對稱圖形.16．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝_________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點，點B在數軸的正半軸上運動，點B在數軸上所表示的數為m．當半圓D與數軸相切時，m＝．半圓D與數軸有兩個公共點，設另一個公共點是C．①直接寫出m的取值范圍是．②當BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當△AOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．18．（8分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．求每個月生產成本的下降率；請你預測4月份該公司的生產成本．19．（8分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20．（8分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯(lián)結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．21．（8分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產只同一型號的零件，他們生產的零件（只）與生產時間（分）的函數關系的圖象如圖所示．根據圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產零件_______只；乙在提高生產速度之前已生產了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件（只）與生產時間（分）的函數關系式；（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產．23．（12分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？24．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

先化簡，然后再根據平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【題目點撥】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯．2、D【解題分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在俯視圖中．【題目詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3、D【解題分析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可．【題目詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【題目點撥】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．4、A【解題分析】試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．5、C【解題分析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質．6、A【解題分析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【題目詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.7、A【解題分析】

由等腰三角形三線合一的性質得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據正弦函數的概念求解可得．【題目詳解】∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故選：A．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質和平行線的性質及直角三角形的性質等知識點．8、C【解題分析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.9、A【解題分析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【題目詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【題目點撥】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．10、C【解題分析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【題目詳解】L＝＝4π（cm）；圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），∴這個圓錐形筒的高為（cm）．故選C．【題目點撥】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、這一天的最高氣溫約是26°【解題分析】

根據我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【題目詳解】解：根據圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．【題目點撥】本題考查的是函數圖象問題，統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．12、x≤1【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【題目詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可．13、1【解題分析】試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點：三角形的外角性質；三角形內角和定理．14、2（a+1）（a﹣1）．【解題分析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【題目點撥】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、軸【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．【題目詳解】畫圖如下：結合圖形，根據軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為：軸【題目點撥】本題考查了關于軸對稱的定義，運用定義會進行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形．16、或【解題分析】

根據裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+．【題目詳解】如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T.∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.設BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.設AB＝y(tǒng)，則DE＝BE＝2y，AE＝y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.綜上所述，CD的值為4＋2或2＋.【題目點撥】考核知識點：平行四邊形的性質，菱形判定和性質．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．【解題分析】

（1）根據題意由勾股定理即可解答（2）①根據題意可知半圓D與數軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數軸上時，求出兩種情況m的值即可②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據題意如圖1，當OB＝AB時，內心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，列出方程求解即可解答如圖2，當OB＝OA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，列出方程求解即可解答【題目詳解】（1）當半圓與數軸相切時，AB⊥OB，由勾股定理得m＝，故答案為．（2）①∵半圓D與數軸相切時，只有一個公共點，此時m＝，當O、A、B三點在數軸上時，m＝7+4＝11，∴半圓D與數軸有兩個公共點時，m的取值范圍為．故答案為．②如圖，連接DC，當BC＝2時，∵BC＝CD＝BD＝2，∴△BCD為等邊三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴扇形ADC的面積為，，∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）如圖1，當OB＝AB時，內心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝，如圖2，當OB＝OA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝．綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．【題目點撥】此題此題考勾股定理，切線的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的內心和外心，解題關鍵在于作輔助線18、（1）每個月生產成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【解題分析】

（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本×（1﹣下降率），即可得出結論．【題目詳解】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．19、（1）答案見解析；（2）【解題分析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解題分析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【題目詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，解得，∴，，設正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF==，∴，解得，當點P在點F點左側時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【題目點撥】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解題分析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【題目詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【題目點撥】本題考查了二次函數的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱圖形的性質、相似三角形的性質和判定，分類討論的思想．22、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150【解題分析】

解：（1）甲每分鐘生產＝25只；提高生產速度之前乙的生產速度＝＝15只/分，故乙在提高生產速度之前已生產了零件：15×10＝150只；（2）結合后圖象可得：甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產完500只零件還需7分鐘，乙：y乙＝15x（0≤x≤10），當10＜x≤17時，設y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k＋b＝150，17k＋b＝500，解得：k＝50，b＝?350，故y乙＝50x?35