浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期六縣九校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知平面的一個(gè)法向量為，且，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A. B. C. D.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.已知兩條直線和，下列不正確的是（）A.“a＝1”是“”的充要條件B.當(dāng)時(shí)，兩條直線間的距離為C.當(dāng)斜率存在時(shí)，兩條直線不可能垂直D.直線橫截距為15.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A. B. C. D.6.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A. B. C. D.7.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A B. C. D.8.已知，，則的最小值為（）A.8 B. C.2 D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面內(nèi)的兩個(gè)向量的，則平面的一個(gè)法向量可以是（）A. B. C. D.10.已知直線的傾斜角等于，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）A.的一個(gè)方向向量為B.直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為C與直線垂直D.與直線平行11.下列說法正確的是（）A.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是，，則題被解出的概率是B.若，是互斥事件，則C.某校200名教師職稱分布情況如下：高級(jí)占比20%，中級(jí)占比50%，初級(jí)占比30%，現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則初級(jí)教師應(yīng)抽取15人D.一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是12.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）.把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A.B.若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為2C.點(diǎn)到直線的距離是D.異面直線與所成角的正切值為非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，共分）13.某地一年之內(nèi)個(gè)月的降水量分別為：，，，，，，，，，，，，則該地區(qū)的月降水量分位數(shù)___________.14.已知，及軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________.15.已知圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，則圓：動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為__________.16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若，則橢圓的離心率為_____.四、解答題：本大題共6小題，共70分其中第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.18.已知在中，，，.（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）求的外接圓的方程.19已知直線過點(diǎn)，（1）求在坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.（2）若直線與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.20.已知表示圓的方程.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)圓的面積最大時(shí)，求過點(diǎn)圓的切線方程.（3）為圓上任意一點(diǎn)，已知，在（2）的條件下，求的最小值.21.如圖在四棱錐中，，,，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：