【高中數(shù)學(xué)】弧度制 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

5.1.2

弧度制課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.1.借助單位圓建立弧度制的概念，體會引入弧度制的必要性，重點提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式解決相關(guān)問題，重點提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).身高體重七尺情境引入觀察下列表格，你有哪些發(fā)現(xiàn)？角的度量是否有不同單位呢？問題1:1o的角是怎樣規(guī)定的？探究一：弧度制

規(guī)定：周角的

叫做1度的角。問題2：初中數(shù)學(xué)中扇形的弧長公式是什么？扇形的面積公式又是什么？扇形弧長公式：扇形面積公式：

探究一：弧度制

問題1：在扇形OPP1中，弧長、半徑、圓心角三者的關(guān)系？

2.求出對應(yīng)的弧長，以及弧長與半徑的比值，完成下列表格α=30°角的大小一定時，弧長

r和半徑

l

的比值為定值。探究一：弧度制問題2：如何通過弧長與半徑的比值度量角呢？概念：用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制。1弧度：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，單位：rad思考1：圓的半徑為r

,

弧長分別為2r，3r的弧所對的的圓心角的弧度數(shù)是多少？思考2：在半徑為r的圓中，弧長l所對的圓心角為α

，角的弧度數(shù)的是多少？探究二：弧度制與實數(shù)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R1.下面四個選項中，正確的是（

）A1弧度是1度的圓心角所對的弧B1弧度是長度為半徑的弧C1弧度是1度的弧與1度的角之和

D1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位檢測反饋1探究三：弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化問題3：角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算，如何換算呢？思考1：周角所對的角的度數(shù)和弧度數(shù)分別為多少？＝πrad＝180o思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？題型一：弧度制與角度制的互化完成下列表格：檢測反饋21.終邊落在x軸非負(fù)半軸，非正半軸，

y軸非負(fù)半軸，非正半軸2.終邊落在x軸、y軸上角的集合3.終邊落在直線y=x上角的集合4.第一、二、三、四象限角的集合用弧度制表示下列角的集合：探究三：弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化例2利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：例3

(1)在直徑為20cm的圓中，

的圓心角所對弧的長為________cm.(2)弧長為3π，圓心角為135°的扇形的半徑為________，面積為________．(3)已知扇形OAB的周長為8，求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弧AB的長．題型二：扇形的弧長公式和面積公式檢測反饋4.已知扇形的周長是6cm，面積是2