廈門文數(shù) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

福建省廈門市2018屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知，，則（）A．B．C．D．4.如圖所示的風(fēng)車圖案中，黑色部分和白色部分分別由全等的等腰直角三角形構(gòu)成.在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5.等差數(shù)列的公差為1，成等比數(shù)列，則的前10項(xiàng)和為（）A．50B．C．45D．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，，則中點(diǎn)到軸的距離是（）A．1B．2C．3D．47.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A．B．C．平面D．平面8.如圖是為了計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．9.函數(shù)的周期為，，在上單調(diào)遞減，則的一個(gè)可能值為（）A．B．C．D．10.設(shè)函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．11.已知某正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)，其外接球體積為，三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A．B．2C．4D．612.設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值是（）A．B．1C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量與的夾角為，，則．14.已知滿足約束條件則的最小值為．15.若雙曲線的漸近線與圓無(wú)交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為．16.已知數(shù)列滿足，，是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，角所對(duì)的邊分別為，.（1）求；（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積.18.在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.（1）證明:；（2）若，四棱錐的體積為16，求的長(zhǎng).19.為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行研究，收集了11塊實(shí)驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示:（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，.20.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）求四邊形面積的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線(為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒有解，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BDCBA6-10:BCADA11、12：DC二、填空題13.14.215.16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得所以所以，且所?（2）因?yàn)椋?，所以，，或解得：或因?yàn)?，所以所以，所以因?yàn)?，所以所?18.（1）證明：取中點(diǎn)為,連接∵底面為菱形，,∴為正三角形，∴又∵為正三角形，∴又∵平面,平面，∴平面，∵平面，∴.（2）法一：設(shè)，則，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴，∵∴∴.法二：設(shè)，則，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴， 連接,∵在中，，∴由余弦定理得， ∴在中，.19.解：（1)可疑數(shù)據(jù)為第10組 （2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的10組數(shù)據(jù)中，所以所以關(guān)于的線性回歸方程為則關(guān)于的回歸方程為（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大，最大值是.20.解：（1）由已知得：將代入得，所以，所以所以橢圓（2）①當(dāng)直線—條的斜率為0，另一條的斜率不存在時(shí)，.②當(dāng)兩條直線的斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.設(shè) 由，得，（或：，）用取代得∴又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以所以綜上：四邊形面積的取值范圍是.21.解：（1）依題意，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，，，且，令得，令得或，此時(shí)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上可得，①時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）法一：原不等式可化為，即記，只需即可.①當(dāng)時(shí)，由可知，，所以，命題成立. ②當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，從而，命題成立.③當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽趦?nèi)，存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，不符合題目要求，舍去. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：原不等式可化為，即記，只需即可.可得，令，則所以在上單調(diào)遞減，所以. 時(shí)，，從而，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，原不等式成立②當(dāng)時(shí)，，，所以存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而有，不符合題目要求，舍去. 綜上