圖象變換教學(xué)設(shè)計 公開課教學(xué)設(shè)計

§1.5函數(shù)的圖象本微課節(jié)選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)§1.5函數(shù)的圖象的一段。所屬學(xué)科：高一數(shù)學(xué)；課程類型：新課。本微課適用學(xué)生類型：清楚從的圖象到，和的圖象變換規(guī)律，但不清楚，以及的圖象變換規(guī)律。一、教學(xué)背景本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修4必修四第一章第五節(jié)§1.5函數(shù)的圖象。該節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，正、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步探索對圖象變換的影響，由此揭示這類函數(shù)圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及的物理意義。通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映。該節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“左加右減，上加下減”的圖象變換的基本要領(lǐng)，復(fù)合型三角函數(shù)的“五點作圖法”，三角函數(shù)的性質(zhì)等。該節(jié)課通過分別對取不同值，分別觀察它們對，，的圖象的影響，并總結(jié)相關(guān)變換規(guī)律，但學(xué)生對于對，的圖象變換的影響較容易理解錯誤，導(dǎo)致變換出錯。因此本微課在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對，的圖象變換規(guī)律的基礎(chǔ)上，將其總結(jié)為抽象函數(shù)的圖象變換規(guī)律，幫助學(xué)生站在更高的維度上認識并理解函數(shù)圖象的變換：即圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系，其本質(zhì)在于：函數(shù)解析式中如何變化。教學(xué)目標1、通過“五點作圖法”正確找出，的圖象變換規(guī)律，并從函數(shù)解析式的變換中抓住函數(shù)圖象變換的本質(zhì)。增強學(xué)生作圖、讀圖能力，會用“五點作圖法”和圖象變換的方法做出的圖象。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，滲透特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)方法本微課采用了從具體到抽象的做法，通過具體函數(shù)，的圖象觀察總結(jié)其變換規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象變換的本質(zhì)是點的變換，而沿x軸的平移、伸縮變換則主要關(guān)注橫坐標x的變化，也就是關(guān)鍵看函數(shù)解析式中如何變化。先通過具體函數(shù)的變換研究獲得經(jīng)驗，再到一般問題的提出，以啟發(fā)式教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生進行分析、思考、總結(jié)，再到應(yīng)用提升，逐層遞進，讓學(xué)生真正懂得解決問題，懂得透過“現(xiàn)象”看“本質(zhì)”。教學(xué)過程知識儲備函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移|φ|個單位而得到。(左加右減）函數(shù)y=sinωx(ω>0且ω≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到。從具體到抽象探究學(xué)習(xí)[設(shè)計意圖]：從特殊函數(shù)入手，結(jié)合五點法作圖，借助圖象更直觀地觀察到圖象變換規(guī)律，結(jié)合圖象的變換引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)解析式的變換，更深刻地感受到圖象變換與函數(shù)解析式變換間的關(guān)系。鞏固應(yīng)用提升2、(1)將y=sinx的圖象上的每個點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的后，將圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為(2)將y=sinx的圖象向左平移個單位，再將圖象上的每個點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為[設(shè)計意圖]：通過兩道選擇與兩道填空，從不同的角度進行所學(xué)知識的應(yīng)用鞏固，學(xué)會分析函數(shù)解析式中x的變化。五、教學(xué)總結(jié)本微課主要采用從具體到抽象，數(shù)形結(jié)合的思想，從觀察圖象的變換特征入手觀察函數(shù)解析式的變化，引導(dǎo)學(xué)生注意并了解到：圖象的變換本質(zhì)是點的變換，而沿x軸方向的平移、伸縮變換就是針對自變量x的變換，因此解析式中就是x發(fā)生對應(yīng)的變化；沿y軸方向的平移、伸縮變換就是針對函數(shù)值y的變換，因此解析式中就是y發(fā)生對應(yīng)的變化。本微課主要就沿x軸方向的平移、伸縮變換進行分解分析，沿y軸方向的平移、伸縮變換留于學(xué)生自行類比學(xué)習(xí)，以便幫助學(xué)生更深刻地理解圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。同時本節(jié)課更是要通過研究A、ω、φ對函數(shù)y=Asi