基于瞬時最優(yōu)控制算法的磁流變智能隔震結構的半主動控制

基于瞬時最優(yōu)控制算法的磁流變智能隔震結構的半主動控制

1磁流變阻尼器的應用振動源、結構振動源、粘性波束衰減源等被動控制裝置廣泛應用于結構控制領域。然而,被動控制裝置存在著無法避免的缺陷。被動控制裝置一旦被安裝在結構上后,它的固有特性就無法改變,因此被動控制裝置無法對各種特性的地震激勵都有控制效果。相對于被動控制裝置來說,半主動控制的磁流變阻尼器有著更大的適用范圍。因此被動裝置附加磁流變阻尼器的隔震結構是被動控制隔震結構的發(fā)展。磁流變阻尼器與普通隔震裝置結合使用是近年來隔震領域發(fā)展的方向之一。一系列與之相適應的控制算法也得到發(fā)展,如最優(yōu)控制算法、模糊控制算法、滑移模型控制等,許多算法在理論和試驗分析中得到了驗證。磁流變阻尼器的應用始于機械系統(tǒng)的振動控制。磁流變阻尼器的工作原理是:在外加磁場的作用下,磁流變液可以在毫秒級的瞬間從牛頓流體迅速轉變成為具有一定剪切強度的Bingham流體。磁流變阻尼器正是應用磁流變體的這種流變性能制成的,裝置提供的阻尼力幅值很大,可以達到20噸,因此完全有可能應用于土木工程結構的振動控制。在本文中,將疊層鋼板橡膠墊和磁流變阻尼器均安裝在結構的底板和基礎頂面之間,形成組合隔震系統(tǒng)。采用半主動控制算法對磁流變阻尼器的出力進行控制,即對裝置的控制力進行實時調節(jié),以保證控制力在任意時刻都是最優(yōu)的。在實際工程中,控制力調節(jié)由磁場強度的改變實現(xiàn)。2結構及其磁變量難題系統(tǒng)2.1結構的內力分析多自由度隔震結構及其計算模型如圖1所示。在本文中,將對此結構進行橡膠墊隔震控制、磁流變阻尼被動控制和磁流變阻尼半主動控制三種隔震方法的分析比較。在分析中,假設上部結構仍處在彈性工作范圍內,結構在地面運動激勵¨xx¨g(t)作用下,附加磁流變阻尼器的n自由度隔震結構的運動微分方程可以寫成如下形式:Μ¨X+C˙X+ΚX=EU-Μ¨xg(t)(1)MX¨+CX˙+KX=EU?Mx¨g(t)(1)式中,M、C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣;X是結構的位移向量;E是由磁流變智能隔震裝置產(chǎn)生的控制力作用位置矩陣;U是控制力向量。由磁流變阻尼器產(chǎn)生的控制力是磁流變阻尼器活塞桿速度和位移的函數(shù),其表達式可寫成如下形式:Fs(t)=Cd˙x(t)+Fsgn[˙x(t)](2)Fs(t)=Cdx˙(t)+Fsgn[x˙(t)](2)式中:˙xx˙(t)是裝置活塞桿在磁流變液中的剪切速度。公式(2)的第一項是粘滯阻尼力,這一項的系數(shù)Cd只是裝置的幾何尺寸和材料性能的函數(shù)。第二項是庫侖力,F是裝置幾何尺寸和裝置活塞位移及磁場強度的函數(shù),是可以通過磁場強度進行調節(jié)的。將公式(1)寫成狀態(tài)空間的形式:˙z(t)=Az(t)+Bu(t)+Η¨xg(t)(3)z˙(t)=Az(t)+Bu(t)+Hx¨g(t)(3)式中z(t)=[x1,x2,?,xn,˙x1,˙x2,?,˙xn]Τz(t)=[x1,x2,?,xn,x˙1,x˙2,?,x˙n]T是結構的狀態(tài)反應向量;A=[0Ι-Μ-1-Μ-1C]B=[0Μ-1E]Η=[0Μ-1Μ]=[0-Ι]A=[0?M?1I?M?1C]B=[0M?1E]H=[0M?1M]=[0?I]0和I分別表示相應維數(shù)的零矩陣和單位矩陣。A是系統(tǒng)矩陣,B和H分別是控制裝置和外激勵在狀態(tài)空間中的位置矩陣。2.2創(chuàng)造力的峰值如圖2所示半主動控制系統(tǒng),是由Dyke等人在1996年提出的。在圖中給出了帶觀測器的智能阻尼控制系統(tǒng),滯回模型用來限制最優(yōu)控制力的峰值,使其不超過控制器所能提供控制力的范圍。在地面運動作用到結構上以后,結構傳感器和地面加速度傳感器將信息傳遞給觀測器,觀測器將結構的狀態(tài)信號傳遞給控制器,控制器將增益G傳遞給結構的約束方程,約束方程計算后將計算出的最優(yōu)控制力fSA輸入到半主動控制器的滯回模型中,經(jīng)過判斷后,調節(jié)最優(yōu)控制力的峰值,并將這個控制力結果反饋給結構。這就是整個控制系統(tǒng)的基本工作原理。2.3表觀粘度系數(shù)fs疊層鋼板橡膠墊附加磁流變阻尼器的恢復力模型是這兩種裝置恢復力模型的疊加。疊層鋼板橡膠墊的恢復力模型認為是線性的,磁流變阻尼器的恢復力模型按下式計算:Fs(t)=12ηLApπDh3Ap˙x(t)+3LτyhApsgn[˙x(t)](4)式中:˙x(t)是活塞與缸體間的相對速度;Ap是活塞的有效面積;L是活塞長度;D是缸體內徑;d是活塞軸徑;h是活塞與缸體間的間隙;η為磁流變體的表觀粘度系數(shù),通常取1Pas;τy是磁流變體剪切屈服強度,各參數(shù)取值如表1所示。對上述恢復力模型進行數(shù)值模擬,得到圖3和圖4所示的附加磁流變阻尼橡膠隔震組合裝置的恢復力模型曲線。2.4entro波加速度時程分析中應用LosAngeles波、Seattle波、天津波和ElCentro波強震加速度記錄作為地震輸入。根據(jù)規(guī)范給定值,地面運動峰值加速度為罕遇烈度地震地面加速度,調幅為400gal,相當于8度區(qū)的大震情況下地面運動加速度。四種地震波代表的場地類別分別為I類、II類、III類和IV類場地。3權矩陣的計算由式(3),系統(tǒng)的瞬時最優(yōu)控制力可以寫成如下形式,詳見參考文獻:u(t)=Gz(t)(5)式中,G是增益矩陣。考慮閉環(huán)控制方案,此時有G=Δt2R-1BΤQ(6)式中,Q是2n×2n的半正定矩陣;R是m×m的全正定矩陣。矩陣Q和R是權矩陣,分別代表狀態(tài)變量和控制力的重要程度。Δt是采樣時間間隔。由式(5)和(6),控制力可以表示為u(t)=-Δt2R-1BΤQz(t)(7)狀態(tài)向量可求得為z(t)=[Ι+Δt24BR-1BΤQ]-1[Τd(t-Δt)+Δt2Ηf(t)](8)式中:I是單位陣;T是以矩陣A的特征向量為列的2n×2n的模態(tài)矩陣;f(t)是輸入外力。其中d(t-Δt)=exp(ΛΔt)Τ-1{z(t-Δt)+Δt2[Bu(t-Δt)+Ηf(t-Δt)]}(9)式中,Λ是對角矩陣,其對角線元素是A的特征值。在分析地震作用下結構的反應時,每一時刻結構所需的最優(yōu)控制力都可以由公式(7)得到。根據(jù)這個控制力,調節(jié)裝置的外加磁場強度,使裝置的實際控制力與計算得到的最優(yōu)控制力相一致。如果最優(yōu)控制力超過裝置所能提供控制力的界限,令裝置的控制力等于自身界限值;如果阻尼器提供的控制力與結構運動方向相同,控制力取為零。由于所控制的結構是隔震結構,其控制力位置矩陣B中只有隔震層位置有元素,而其它位置均為零。同時,采用的主動控制算法是瞬時最優(yōu)控制算法,算法的增益矩陣是由矩陣R、B和Q相乘得到的,所以Q中相應于B中非零元素位置的取值是很重要的。根據(jù)分析,權矩陣進行如下取值:R=10-10×ΙQ=[Ιn×nΙn×n01×nΙ1×nΙ(n-1)×nΙ(n-1)×n](10)式中:I是單位矩陣;0是零矩陣。4計算4.1結構的剛度和阻尼考慮圖1所示多自由度隔震結構的基本參數(shù)為:假設結構為層模型,隔震層基座板的質量為mb=9×104kg,上部結構為鋼筋混凝土結構,結構的各層質量均為m=9×104kg,結構層的側向剛度為k=2×107N/m,結構阻尼比為ζ=5%。結構的阻尼矩陣是根據(jù)瑞利阻尼公式計算得到的。疊層鋼板橡膠墊的剪切剛度為3×106N/m。4.2結構的相對位移和絕對加速度對隔震結構進行時程分析。如圖5～8所示,是罕遇烈度下結構的動力反應時程曲線。圖中分別給出了橡膠墊隔震控制、磁流變阻尼器隔震被動控制和半主動控制的結構反應。橡膠墊隔震是設置普通橡膠墊的隔震;磁流變阻尼器隔震的被動控制是磁流變阻尼器在最大磁場下的被動阻尼器與橡膠墊組合的隔震;半主動控制是按前述半主動控制算法調節(jié)磁流變阻尼器并組合橡膠墊的隔震控制。圖中x1和x6分別代表結構隔震層和頂層相對于地面的水平位移,a1和a6分別代表隔震層和結構頂層的絕對加速度,t是時間變量。從圖5～8的結果可以看出,對隔震層水平位移的控制,磁流變阻尼被動控制和半主動控制的控制效果均好于橡膠墊隔震。磁流變阻尼器被動控制對隔震層變形的控制效果尤為明顯,但導致結構各層加速度的增大;如果要保證結構加速度的控制效果滿足要求,隔震層的變形又勢必要增大。磁流變阻尼器半主動控制對隔震層變形的控制效果不如被動控制,但對結構加速度的控制效果比被動控制為好,因此半主動控制的綜合控制效果好于被動控制。表2～3列出了三種隔震方法控制的在四類場地地震波作用下結構的相對位移和絕對加速度反應,在反應結果的右側是與橡膠墊隔震相比的增加或降低幅度,是百分比值。i、ii和iii分別代表橡膠墊隔震、磁流變阻尼被動隔震和半主動隔震三種控制方法;0～5代表樓層數(shù)。從表中結果可以看出:在四種場地類型地震波中,I、II類場地波的控制效果好于后兩種,以III類為最差。分析原因,隔震方法延長了結構的基本周期,當與場地周期相近時控制效果最差,而對場地周期較短或較長的地震波,由于結構周期遠離場地基本周期,所以結構控制效果較好。5主動控制及其效果本文針對多自由度結構的磁流變阻尼器