馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的特征值研究

馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的特征值研究

一、“常2”方法是否符合特征值方法的情形特征值是線(xiàn)性遺傳因素的重要組成部分，通常用于研究線(xiàn)性多部門(mén)的平均經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。從經(jīng)濟(jì)意義上,特征值可以看作多部門(mén)均衡并且穩(wěn)定的發(fā)展速度。馬克思《資本論》第二卷第二十一章中的第一例,主要例示了兩個(gè)部類(lèi)的總產(chǎn)品和新創(chuàng)造價(jià)值都以相同而且固定不變的“常量”速度增長(zhǎng)情形,這與特征值方法適用的情形實(shí)際上相同,但那里沒(méi)有給出“常量”增長(zhǎng)速度的一般算式和獲得該增長(zhǎng)速度的條件。1張忠任(2006)研究馬克思再生產(chǎn)體系的調(diào)節(jié)問(wèn)題時(shí),提出了一個(gè)從基年開(kāi)始兩個(gè)部類(lèi)的增長(zhǎng)率就相同并且一直保持不變,即均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表達(dá)式,實(shí)際上也與特征值方法能夠獲得的結(jié)果基本一致,但他沒(méi)有說(shuō)明這個(gè)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是如何被推導(dǎo)出來(lái)以及得以產(chǎn)生的條件。2馬克思例示計(jì)算中的“常量”經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率數(shù)值,恰好符合張忠任所提出的這一經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表達(dá)式。陶為群和陶川(2010)在研究馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的儲(chǔ)蓄與勞動(dòng)就業(yè)關(guān)系時(shí),給出了更為一般的兩部類(lèi)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表達(dá)式,并且指出全社會(huì)資本-產(chǎn)出比率保持不變,可以成為兩個(gè)部類(lèi)的新創(chuàng)造價(jià)值都以固定不變的“常量”速度增長(zhǎng)的條件。3本文基于這些研究結(jié)果的共性?xún)?nèi)容,將特征值探索運(yùn)用于研究馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,以期借鑒現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的數(shù)量方法豐富對(duì)馬克思經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的研究。二、兩個(gè)部類(lèi)之間的比例關(guān)系馬克思經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論和模型建立在勞動(dòng)價(jià)值論的基石之上,含有價(jià)值構(gòu)成原理和實(shí)物構(gòu)成原理。價(jià)值構(gòu)成原理在社會(huì)產(chǎn)品價(jià)值上的體現(xiàn)是,產(chǎn)品的全部?jī)r(jià)值由生產(chǎn)它所消耗的生產(chǎn)資料價(jià)值、勞動(dòng)力價(jià)值和剩余價(jià)值三部分構(gòu)成。實(shí)物構(gòu)成原理在社會(huì)生產(chǎn)上的體現(xiàn)是,劃分成分別生產(chǎn)生產(chǎn)資料、生產(chǎn)消費(fèi)資料的兩大部類(lèi)。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以社會(huì)總產(chǎn)品的實(shí)現(xiàn)為前提,這個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程必須通過(guò)兩個(gè)部類(lèi)之間的產(chǎn)品等價(jià)交換完成。資本積累是剩余價(jià)值轉(zhuǎn)化成資本,是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源泉。馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型設(shè)定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中各部類(lèi)的資本有機(jī)構(gòu)成和剩余價(jià)值率不變,以及不變資本的周轉(zhuǎn)周期為1年。由于設(shè)定了各部類(lèi)的資本有機(jī)構(gòu)成和剩余價(jià)值率不變,那么在每個(gè)部類(lèi)內(nèi)部,不變資本、可變資本、剩余價(jià)值、新創(chuàng)造價(jià)值之間都保持著固定不變的關(guān)系,因而兩個(gè)部類(lèi)之間任一個(gè)對(duì)應(yīng)部分之間的比例關(guān)系,都足以表現(xiàn)整個(gè)部類(lèi)之間的比例關(guān)系。陶為群和陶川(2010)提出,為了便于和現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型比較,用兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值之間的比例關(guān)系從總體上反映兩個(gè)部類(lèi)之間的比例關(guān)系。分別以C、V、M、Y表示不變資本、可變資本、剩余價(jià)值、新創(chuàng)造價(jià)值,則Y=V+M;以下標(biāo)Ⅰ、Ⅱ表示生產(chǎn)資料部類(lèi)和消費(fèi)資料部類(lèi),上標(biāo)(t)表示第t年。用h=C/V表示資本有機(jī)構(gòu)成,e、μ分別表示剩余價(jià)值率、剩余價(jià)值積累率,這些結(jié)構(gòu)參數(shù)再加上t年兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值之間的比例關(guān)系φ(t)=Y(t)Ⅱ/Y(t)Ⅰ,就共同完整地反映了馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的特殊結(jié)構(gòu)。4由于馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中設(shè)不變資本的周轉(zhuǎn)周期為1年,因而固定資產(chǎn)折舊已經(jīng)計(jì)入生產(chǎn)資料消耗之中,當(dāng)年新創(chuàng)造價(jià)值對(duì)應(yīng)于統(tǒng)計(jì)上的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)凈值。對(duì)確定了含義的字母前面加符號(hào)Δ表示增量。t年第Ⅰ部類(lèi)的總產(chǎn)值(C(t)Ⅰ+V(t)Ⅰ+M(t)Ⅰ)實(shí)物構(gòu)成是生產(chǎn)資料,扣除補(bǔ)償本部類(lèi)和第Ⅱ部類(lèi)的生產(chǎn)資料消耗C(t)Ⅰ和C(t)Ⅱ,剩余的(V(t)Ⅰ+M(t)Ⅰ-C(t)Ⅱ)都必然用于本部類(lèi)和第Ⅱ部類(lèi)新增生產(chǎn)資料ΔC(t)Ⅰ和ΔC(t)Ⅱ。因此就存在關(guān)系式:ΔC(t)Ⅰ+ΔC(t)Ⅱ=V(t)Ⅰ+M(t)Ⅰ-C(t)ⅡΔC(t)Ⅰ,ΔC(t)Ⅱ≥0(1)(1)式中當(dāng)ΔC(t)Ⅰ、ΔC(t)Ⅱ都等于0的時(shí)候,就是簡(jiǎn)單再生產(chǎn)狀況。馬克思在《資本論》中已經(jīng)指出,這種補(bǔ)償和新增使用,是經(jīng)過(guò)部類(lèi)內(nèi)部以及兩個(gè)部類(lèi)之間的產(chǎn)品交換(交易)完成。5由于馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中設(shè)定每個(gè)部類(lèi)有機(jī)構(gòu)成保持不變,因而每個(gè)部類(lèi)的邊際有機(jī)構(gòu)成與有機(jī)構(gòu)成相同,即ΔC(t)j/ΔV(t)j=C(t)j/V(t)j=hj(j=Ⅰ,Ⅱ)。積累μ(t)jM(t)j分解為ΔC(t)j和ΔV(t)j兩個(gè)部分時(shí),必然按照ΔC(t)j、ΔV(t)j分別占其中hj/(1+hj)和1/(1+hj)的份額。把這個(gè)條件代入(1)式,得出兩個(gè)部類(lèi)積累μ(t)jM(t)j相互約束的關(guān)系式:Ⅱ∑j=Ⅰ[hj/(1+hj)]μ(t)jM(t)j=V(t)Ⅰ+M(t)Ⅰ-C(t)Ⅱ(2)不難看到,此約束關(guān)系式的產(chǎn)生,與馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的特殊結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。三、矩陣2t2全社會(huì)的積累是兩個(gè)部類(lèi)積累之和,因而有關(guān)系式:μ(t)ⅠM(t)Ⅰ+μ(t)ⅡM(t)Ⅱ=μ(t)(M(t)Ⅰ+M(t)Ⅱ)(3)(3)式與(2)式聯(lián)立,并利用關(guān)系式Y(jié)(t)j=(1+ej)V(t)j=(1+ej)M(t)j/ej(j=Ⅰ,Ⅱ)解出兩個(gè)部類(lèi)積累率:{μ(t)Ⅰ=1+hⅠeⅠ(hⅠ-hⅡ)(1+eⅡ){(1+hⅡ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅡ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)}μ(t)Ⅱ=1+hⅡeⅡ(hⅡ-hⅠ)(1+eⅠ)φ(t){(1+hⅠ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅠ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)}hⅠ≠hⅡ(4)同樣由于每個(gè)部類(lèi)的邊際剩余價(jià)值率與剩余價(jià)值率相同,ΔM(t)j=ejΔV(t)j(j=Ⅰ,Ⅱ)。ΔY(t)j=ΔV(t)j+ΔM(t)j,以及ΔV(t)j=μ(t)jM(t)j/(1+hj),利用這些關(guān)系式得到:ΔY(t)j=(1+ej)μ(t)jM(t)j/(1+hj)j=Ⅰ,Ⅱ(5)因?yàn)?Y(t+1)j=Y(t)j+ΔY(t)jj=Ⅰ,Ⅱ(6)將(4)式和(5)式代入(6)式,并再次利用關(guān)系式Y(jié)(t)j=(1+ej)V(t)j=(1+ej)M(t)j/ej以及φ(t)=Y(t)Ⅱ/Y(t)Ⅰ,得到每個(gè)部類(lèi)t+1年與t年新創(chuàng)造價(jià)值之間的關(guān)系式:{Y(t+1)Ⅰ=Y(t)Ⅰ+Y(t)Ⅰ(hⅠ-hⅡ)(1+eⅡ){(1+hⅡ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅡ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)}Y(t+1)Ⅱ=Y(t)Ⅰ(hⅡ-hⅠ)(1+eⅠ){(1+hⅠ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅠ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)}+Y(t)ⅡhⅠ≠hⅡ(7)記2階矩陣A2×2為:A2×2=(1+(1+hⅡ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅡ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)(hⅠ-hⅡ)(1+eⅡ)0-(1+hⅠ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅠ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)(hⅠ-hⅡ)(1+eⅠ)1)則(7)式可以用矩陣形式表示為:(Y(t+1)ⅠY(t+1)Ⅱ)=A2×2(Y(t)ⅠY(t)Ⅱ)(8)從(8)式看到,t年兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值列向量(Y(t)Ⅰ,Y(t)Ⅱ)′經(jīng)過(guò)左乘矩陣A2×2,發(fā)展成為t+1年列向量(Y(t+1)Ⅰ,Y(t+1)Ⅱ)′,從經(jīng)濟(jì)含義上A2×2可以被看作“發(fā)展速度”矩陣。該矩陣并不是對(duì)角矩陣,反映出每個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值的發(fā)展不僅依賴(lài)本部類(lèi),而且依賴(lài)另一個(gè)部類(lèi)的新創(chuàng)造價(jià)值。這是馬克思指出的社會(huì)總資本擴(kuò)大再生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)條件或平衡條件的一種體現(xiàn)。如果第t+1年相對(duì)于t年兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值增長(zhǎng)率相同,那么發(fā)展速度相同,以λ表示這個(gè)發(fā)展速度,則有矩陣關(guān)系式:(Y(t+1)ⅠY(t+1)Ⅱ)=λ(Y(t)ⅠY(t)Ⅱ)(9)對(duì)比(8)式、(9)式看到,根據(jù)矩陣特征值的知識(shí),λ應(yīng)當(dāng)是矩陣A2×2的特征值。因此,可以使用求矩陣特征值的方法求出λ。以I2×2表示2階單位矩陣,令行列式|λΙ2×2-A2×2|=0,解出A2×2的兩個(gè)特征值λ1=1和λ2。λ2=1+1(hⅠ-hⅡ)(1+eⅡ){(1+hⅡ)(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)]-hⅡ[eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)]μ(t)}hⅠ≠hⅡ(10)當(dāng)發(fā)展速度λ=1時(shí),意味著兩個(gè)部類(lèi)的新創(chuàng)造價(jià)值都維持原有數(shù)量沒(méi)有增長(zhǎng),也就是維持簡(jiǎn)單再生產(chǎn)。現(xiàn)在以λ1=1代入與特征方程|λΙ2×2-A2×2|=0對(duì)應(yīng)的二元齊次線(xiàn)性方程組,解出φ(t)*=(1+eⅡ)/hⅡ,即(Y(t)Ⅱ/Y(t)Ⅰ)*=(1+eⅡ)/hⅡ。這種情形時(shí),按照兩個(gè)部類(lèi)的不變資本、可變資本、剩余價(jià)值、新創(chuàng)造價(jià)值之間關(guān)系恰好V(t)Ⅰ+M(t)Ⅰ=C(t)Ⅱ,就是馬克思給出的簡(jiǎn)單再生產(chǎn)條件。這時(shí)按照(1)式ΔC(t)Ⅰ、ΔC(t)Ⅱ都等于0,必然是兩個(gè)部類(lèi)的積累率μ(t)Ⅰ、μ(t)Ⅱ也都等于0。這就說(shuō)明,特征值λ1=1在模型中具有確切的意義。再以λ2代入與特征方程對(duì)應(yīng)的二元齊次線(xiàn)性方程組,解出對(duì)應(yīng)的全社會(huì)積累率μ(t)*。μ(t)*=(1+eⅠ)[1+eⅡ-hⅡφ(t)][(1+hⅡ)(1+eⅠ)φ(t)+(1+hⅠ)(1+eⅡ)][eⅡ(1+eⅠ)φ(t)+eⅠ(1+eⅡ)][hⅡ(1+eⅠ)φ(t)+hⅠ(1+eⅡ)]hⅠ≠hⅡ(11)需要指出,全社會(huì)積累率μ(t)*是由兩個(gè)部類(lèi)積累有相互約束的關(guān)系式以及兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值發(fā)展速度相同兩個(gè)情形共同產(chǎn)生。將μ(t)*的表達(dá)式代回(10)式,就化簡(jiǎn)為:λ2=(1+eⅡ)(1+hⅠ+eⅠ)hⅡ(1+eⅠ)φ(t)+hⅠ(1+eⅡ)hⅠ≠hⅡ(12)當(dāng)φ(t)=(1+eⅡ)/hⅡ時(shí),由(12)式得出λ2=1,與λ1成為二重特征值。所以,λ1是λ2的特殊情形,矩陣A2×2的特征值是唯一的。于是,現(xiàn)在可以只用λ2作為矩陣A2×2的特征值λ。當(dāng)?shù)趖+1年相對(duì)于t年兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值都以特征值λ2作為發(fā)展速度,那么第t+1年兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出的比例φ(t+1)仍然是φ(t)不變。于是從t年起,兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出之比例關(guān)系就保持不變,根據(jù)(12)式從t+1年起每個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值的發(fā)展速度相同并且不變,進(jìn)入兩部類(lèi)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)狀態(tài)。A2×2的特征值的唯一性表明,兩部類(lèi)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的發(fā)展速度或增長(zhǎng)速度只有一個(gè),沒(méi)有第二個(gè)。由(12)式表達(dá)的兩部類(lèi)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的發(fā)展速度,與張忠任(2006)給出的均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表達(dá)式含義是一致的。但是下面要特別指出,兩部類(lèi)均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于其產(chǎn)出之比例關(guān)系φ(t)的取值,還有限制性的要求。四、第j部類(lèi)資本生產(chǎn)率計(jì)算與比較將(11)式代入(4)式,可解出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)部類(lèi)積累率μ(t)j*:μ(t)j*=1+hjej{(1+eⅡ)(1+hⅠ+eⅠ)hⅡ(1+eⅠ)φ(t)+hⅠ(1+eⅡ)-1}hⅠ≠hⅡj=Ⅰ?Ⅱ(13)對(duì)于某個(gè)取定的t年,兩部類(lèi)產(chǎn)出之比例關(guān)系φ(t)是個(gè)已經(jīng)被確定的數(shù)值;而對(duì)于不同的年份t,φ(t)可以作為變量取不同值。在擴(kuò)大再生產(chǎn)狀態(tài)下,各部類(lèi)的積累都是非負(fù)值,同時(shí)也不會(huì)超過(guò)本部類(lèi)的剩余價(jià)值,也就是說(shuō)積累率介于0與1之間。用算式表示就是:0≤μ(t)j*≤1j=Ⅰ,Ⅱ?qū)?13)式代入上式,解出φ(t)的取值上下限。{11+eⅠ(1+eⅡhⅡ)≤φ(t)≤1+eⅡhⅡ,當(dāng)eⅠ1+hⅠ≤eⅡ1+hⅡ(1+eⅡhⅡ)11+eⅡ/(1+hⅡ)[1-hⅠ1+eⅠ(eⅡ1+hⅡ)]≤φ(t)≤1+eⅡhⅡ,當(dāng)eⅠ1+hⅠ＞eⅡ1+hⅡhⅠ≠hⅡ(14)因?yàn)榈趈部類(lèi)的資本利潤(rùn)率是Mj/(Cj+Vj)=ejVj/(hjVj+Vj)=ej/(1+hj)(j=Ⅰ,Ⅱ),所以這里φ(t)取值的下限與兩個(gè)部類(lèi)的利潤(rùn)率有關(guān)。(14)式表明,在馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中,為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)部類(lèi)的均衡擴(kuò)大再生產(chǎn)或者簡(jiǎn)單再生產(chǎn),任何年份兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出之比例關(guān)系Y(t)Ⅱ/Y(t)Ⅰ的變化都是有上下界限的。也就是說(shuō),對(duì)于某個(gè)取定的t年,只有在兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出之比例滿(mǎn)足(14)式的條件下,才能夠產(chǎn)生特征值,才能夠從t+1年起每個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值的發(fā)展速度相同并且不變。根據(jù)(12)式,在能夠產(chǎn)生特征值的情形下,特征值λ2是兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出的比例φ(t)的減函數(shù)。因此,可以通過(guò)求φ(t)的下限值與上限值,求得A2×2的特征值λ的最大值與最小值。當(dāng)φ(t)在(14)式中取上限值即φ(t)=(1+eⅡ)/hⅡ時(shí),特征值λ2取得最小值Min(λ2),Min(λ2)=1,表示維持簡(jiǎn)單再生產(chǎn)狀態(tài)。當(dāng)φ(t)在(14)式中取下限值時(shí),代入(12)式,特征值λ2取得最大值Max(λ2)。Μax(λ2)={1+eⅠ1+hⅠ,當(dāng)eⅠ1+hⅠ≤eⅡ1+hⅡ1+eⅡ1+hⅡ,當(dāng)eⅠ1+hⅠ>eⅡ1+hⅡhⅠ≠hⅡ(15)(15)式表明,最大特征值Max(λ2)即全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值最高均衡發(fā)展速度是資本利潤(rùn)率較低的那個(gè)部類(lèi)的資本利潤(rùn)率加上1;該較低的資本利潤(rùn)率就是全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值最高均衡增長(zhǎng)率。還可以從(13)式看到,在全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值均衡增長(zhǎng)情形下,每個(gè)部類(lèi)的積累率恰好是此均衡增長(zhǎng)率與本部類(lèi)的資本利潤(rùn)率之比。如果把兩個(gè)部類(lèi)的積累率相同作為均衡積累率,那么當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)部類(lèi)的資本利潤(rùn)率相同,才可以取得均衡積累率。五、兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的比較兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)按照特征值發(fā)展,是馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的一種特殊均衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀態(tài)。由于每個(gè)部類(lèi)的資本有機(jī)構(gòu)成不變,即邊際資本有機(jī)構(gòu)成等于資本有機(jī)構(gòu)成,那么第j部類(lèi)新增不變資本ΔC(t)j占本部類(lèi)全部新增資本μ(t)jM(t)j(j=Ⅰ,Ⅱ)的比重,與不變資本占本部類(lèi)全部資本中比重hj/(1+hj)相等。所以有:ΔC(t)j=hj1+hjμ(t)jΜ(t)jj=Ⅰ?Ⅱ?qū)(t)j=ejV(t)j,V(t)j=C(t)j/hj代入上式,得:ΔC(t)jC(t)j=ej1+hjμ(t)jj=Ⅰ?Ⅱ(16)將(13)式代入(16)式得:ΔC(t)j/C(t)j=λ2-1(j=Ⅰ,Ⅱ)。這表明兩個(gè)部類(lèi)的不變資本增長(zhǎng)率相同。兩個(gè)部類(lèi)不變資本增長(zhǎng)率經(jīng)過(guò)加權(quán)平均,就獲得全社會(huì)的不變資本增長(zhǎng)率,所以全社會(huì)的不變資本增長(zhǎng)率仍然是這一相同的增長(zhǎng)率λ2-1。用同樣方法可得,兩個(gè)部類(lèi)以及全社會(huì)的可變資本增長(zhǎng)率同樣都是λ2-1。這就表明,在全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值均衡增長(zhǎng)的情形下,每個(gè)部類(lèi)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值的增長(zhǎng)率相同;全社會(huì)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值的增長(zhǎng)率也相同。所以,如果以t年作為基年,使從該年的下一年全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值均衡增長(zhǎng),那么由于兩個(gè)部類(lèi)新創(chuàng)造價(jià)值的增長(zhǎng)率相同,二者之間比例關(guān)系就保持不變,第t+1年兩個(gè)部類(lèi)產(chǎn)出的比例仍然是φ(t)。根據(jù)(9)式、(13)式、(16)式等,第t+2年相對(duì)于第t+1年的全社會(huì)新創(chuàng)造價(jià)值、不變資本、可變資本的增長(zhǎng)率都與t+1年相同。如此遞推,從t年起,可以保持全社會(huì)和每個(gè)部類(lèi)積累率都固定不變;各個(gè)部類(lèi)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值在全社會(huì)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值當(dāng)中所占比重不變;第Ⅰ、Ⅱ部類(lèi)之間不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值的比例關(guān)系都固定不變;全社會(huì)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值之間的相互比例關(guān)系都固定不變;并且從t+1年起,全社會(huì)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值的增長(zhǎng)率相同而且也固定不變。這種狀態(tài)可以稱(chēng)為兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)。對(duì)比之下,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)按照特征值發(fā)展,反映出比現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的哈羅德模型更貼近經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)、更全面和更深刻的內(nèi)容和結(jié)果。哈羅德模型假設(shè)所考察的經(jīng)濟(jì)中只有一種產(chǎn)品Y,這種產(chǎn)品既可以作為消費(fèi)品用于消費(fèi),也可以用于投資作為資本品,因而沒(méi)有被消費(fèi)掉的即作為投資品。這種產(chǎn)品在兩種生產(chǎn)要素資本K和勞動(dòng)L的共同作用下被生產(chǎn)出來(lái)。生產(chǎn)這種產(chǎn)品需要的兩種生產(chǎn)要素資本和勞動(dòng)分別對(duì)于產(chǎn)出的關(guān)系是不變的,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品都需要消耗α單位資本和β單位勞動(dòng),資本和勞動(dòng)不能互相替代,投資形成新增資本ΔK。哈羅德模型把社會(huì)儲(chǔ)蓄率s作為外生常數(shù),得出一個(gè)重要結(jié)論:要使儲(chǔ)蓄等于投資,資本充分利用,經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出Y與資本存量K都必須按儲(chǔ)蓄率與資本-產(chǎn)出比率之比s/α增長(zhǎng),并且把保持不變的s/α稱(chēng)為有保證的增長(zhǎng)率。6經(jīng)濟(jì)有保證的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),是哈羅德模型的一種均衡增長(zhǎng)狀態(tài)。而馬克思的兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中,有生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品YⅠ和YⅡ,生產(chǎn)資料只能在補(bǔ)償生產(chǎn)的物質(zhì)消耗后用于投資,消費(fèi)資料只能用于個(gè)人消費(fèi),比哈羅德模型所考察的單一產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)復(fù)雜和貼近現(xiàn)實(shí)。兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的第t年新創(chuàng)造價(jià)值Y(t)Ⅰ+Y(t)Ⅱ中,沒(méi)有被消費(fèi)掉的都是生產(chǎn)資料,用作凈投資,是新增生產(chǎn)資料ΔC(t)Ⅰ+ΔC(t)Ⅱ。所以,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的不變資本C對(duì)應(yīng)于哈羅德模型中的資本K;可變資本V的作用與哈羅德模型中勞動(dòng)L的作用類(lèi)似。兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假設(shè)每個(gè)部類(lèi)的資本有機(jī)構(gòu)成不變,相當(dāng)于假設(shè)在部類(lèi)內(nèi)部,兩種生產(chǎn)要素資本和勞動(dòng)對(duì)于生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料產(chǎn)品的關(guān)系不變。全社會(huì)的不變資本與新創(chuàng)造價(jià)值比率(C(t)Ⅰ+C(t)Ⅱ)/(Y(t)Ⅰ+Y(t)Ⅱ),相當(dāng)于哈羅德模型中的資本-產(chǎn)出比率α;可變資本與新創(chuàng)造價(jià)值比率(V(t)Ⅰ+V(t)Ⅱ)/(Y(t)Ⅰ+Y(t)Ⅱ),意義類(lèi)似于哈羅德模型中的勞動(dòng)-產(chǎn)出比率β。根據(jù)前面分析獲得的結(jié)論,當(dāng)兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)按照特征值發(fā)展,全社會(huì)的不變資本與新創(chuàng)造價(jià)值比率、可變資本與新創(chuàng)造價(jià)值比率都保持固定不變,類(lèi)似于哈羅德模型中生產(chǎn)要素資本和勞動(dòng)分別對(duì)于產(chǎn)出的關(guān)系不變的情形。所以,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)狀態(tài),與哈羅德模型所說(shuō)的按有保證的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)狀態(tài)比較接近;兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)的新創(chuàng)造價(jià)值增長(zhǎng)率λ2-1,對(duì)應(yīng)著哈羅德模型中的產(chǎn)出增長(zhǎng)率s/α;兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)時(shí)全社會(huì)儲(chǔ)蓄率s也保持固定不變。7但是,在兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)狀態(tài)下,全社會(huì)不變資本、可變資本、新創(chuàng)造價(jià)值在兩個(gè)部類(lèi)中的分布比例也都是保持固定不變,這比哈羅德模型的均衡增長(zhǎng)狀態(tài)有更全面的涵義。并且,由于在馬克思兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中全社會(huì)的邊際資本有機(jī)構(gòu)成等于資本有機(jī)構(gòu)成,那么全社會(huì)儲(chǔ)蓄即新增生產(chǎn)資料(ΔC(t)Ⅰ+ΔC(t)Ⅱ)在整個(gè)積累當(dāng)中的比重,等于不變資本在全部資本當(dāng)中的比重,因而全社會(huì)儲(chǔ)蓄是被整個(gè)積累所確定。所以在這里,全社會(huì)儲(chǔ)蓄率s是被兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)所要求的特定全社會(huì)積累率μ(t)*所確定。從μ(t)*表達(dá)式(11)式看出,這個(gè)積累率完全是由兩個(gè)部類(lèi)的結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的,是由模型求解出來(lái)的內(nèi)生變量。因此,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)情形下的全社會(huì)固定不變儲(chǔ)蓄率s,同樣是由模型求解出來(lái)的內(nèi)生變量,與哈羅德模型中假設(shè)儲(chǔ)蓄率作為外生變量有根本不同,這是在更貼近經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的假定下獲得更深刻、合理的結(jié)果。兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)具有的多種特殊表現(xiàn),可作為兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)非均衡增長(zhǎng)的對(duì)照系。馬克思經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的特征值的存在性、存在狀況,從理論上揭示了存在著一種兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡、穩(wěn)定增長(zhǎng)的狀況。前面已經(jīng)指出,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)按照特征值發(fā)展具有多種特殊結(jié)果,是否同時(shí)具備這些結(jié)果,可以作為檢驗(yàn)兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是否均衡的條件。應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)按照特征值發(fā)展,是現(xiàn)實(shí)中難以達(dá)到的狀態(tài)。哈羅德就其模型指出,實(shí)際的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等于有保證的增長(zhǎng)率,在現(xiàn)實(shí)中只能是偶然的巧合,一旦兩者不相等,就將出現(xiàn)累積性經(jīng)濟(jì)緊縮或經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張,所以偏離穩(wěn)定狀態(tài)均衡增長(zhǎng)的周期性經(jīng)濟(jì)波動(dòng)將是難免的。而與此類(lèi)似,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng),也是現(xiàn)實(shí)中難以達(dá)到的狀態(tài)。前面的分析表明,兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡增長(zhǎng)狀態(tài),意味著必然全社會(huì)勞動(dòng)者報(bào)酬與新創(chuàng)造價(jià)值相同幅度增長(zhǎng),必然全社會(huì)不變資本、可變資本在全部資本當(dāng)中的比重都保持不變,必然全社會(huì)儲(chǔ)蓄率(消費(fèi)率)保持不變。按照馬克思基于勞動(dòng)價(jià)值論所闡述的資本的生產(chǎn)、流通、周轉(zhuǎn)過(guò)程,這些都是在現(xiàn)實(shí)中尤其是在資本主義生產(chǎn)方式下難以達(dá)到的狀態(tài)。即便是全社會(huì)勞動(dòng)者報(bào)酬達(dá)到與新創(chuàng)造價(jià)值相同幅度增長(zhǎng)和資本有機(jī)構(gòu)成不變,由于在兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中設(shè)定勞動(dòng)者的工資全部支出用于消費(fèi),那么,保持全社會(huì)積累率固定不變,就必須兩個(gè)部類(lèi)的企業(yè)所有者將剩余價(jià)值用于自身消費(fèi)的比重保持固定不變。而隨著生產(chǎn)規(guī)模和剩余價(jià)值量的不斷擴(kuò)大,企業(yè)所有者有限的自身消費(fèi)占剩余價(jià)值量的比重必然下降,從而導(dǎo)致全社會(huì)消費(fèi)資料需求的增長(zhǎng)慢于消費(fèi)資料生產(chǎn)的增長(zhǎng),形成消費(fèi)資料相對(duì)過(guò)剩,進(jìn)而導(dǎo)致偏離穩(wěn)定均衡增長(zhǎng)狀態(tài)的周期性經(jīng)濟(jì)波動(dòng)。于是,特征值本身的存在性、存在狀況,反過(guò)來(lái)說(shuō)明了經(jīng)濟(jì)非均衡增長(zhǎng)是常態(tài)。因而,對(duì)馬克思的兩部類(lèi)經(jīng)濟(jì)非均衡增長(zhǎng)的研究,更具普遍意義。六、在已經(jīng)設(shè)置一個(gè)