2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（)

與V1

A.3與-3B.-3與哥C.3D.-3與一

3

2.（2分）比x的五分之三多7的數(shù)表示為()

3_3%。+3

A.+7B.-%—7C.7D.(j+7)x

55

3.（2分）如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是（）

△

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.（2分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達式為()

A.y=-2xB.y=2xC.y=D.y=yX

5.（2分）下列語句是命題的有（）

①兩點之間線段最短；②不平行的兩條直線有一個交點；③工與y的和等于。嗎？

④對頂角不相等；⑤互補的兩個角不相等;⑥作線段AB.

A.1B.2C.3D.4

6.（2分）估算歷+2的值是在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.（2分）如圖，從圓O外一點P引圓。的兩條切線以，PB,切點分別為4,B.如果/

那么圓。的半徑是（）

8A/3

B.4V3c.—D.8V3

3

8.（2分）如圖所示，半徑為3的OA經(jīng)過原點。和C（0,2）,B是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上的

一點,貝I]tan3=()

第1頁共24頁

y

B.

272

A.2B.2V2cWD.——

43

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

9.（2分）已知㈤=3,|），|=7,且x+y>0,則x-y的值等于.

3%+4AB

10.（2分）已知，-----------------=-------+-----,--則實數(shù)A-B=

（%—1）（%—2）X—lX—2

11.（2分）分解因式：3?-12x+12=

12.（2分）已知點P（-2,1）,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是

13.（2分）港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長達35.578公

里，整個大橋造價超過720億元人民幣.720億用科學(xué)記數(shù)法可表示為,.元.

14.（2分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白

色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是.

15.a（2分）在。4BCD中，乙4=30°,AO=4百,連接BD,若BD=4,則線段CD的長為

16.（2分）如圖，/XABC是0。的內(nèi)接三角形，ZBAC=60°.設(shè)。。的半徑為2,則我的

17.（2分）單項式-浮維1勺系數(shù)是

,次數(shù)是.

18.（2分）兩個相似三角形的相似比為2：3,其中一個三角形的最短邊為6,則另一個三

角形的最短邊為.

三.解答題（共10小題，滿分84分）

第2頁共24頁

19.(6分)計算4sin45°+(n-2)°-V18+|-1|

20.（8分）解方程組和不等式組:

21.（8分）如圖，ABCQ是矩形紙片，翻折NB、ND,使BC、A。恰好落在AC上.設(shè)產(chǎn)、

H分別是B、。落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與A3、CD的交點.求證:

四邊形AECG是平行四邊形.

DGC

22.（8分）我市組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、。四個等級進行了評定，現(xiàn)

第3頁共24頁

隨機抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:

八

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0L

BC。等級

圖①圖②

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A

級和B級）有多少份？

23.（8分）有A、B、Ci、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1

第4頁共24頁

所示.將它們背面朝上洗勻后，隨機抽取并拼圖.

?亙百百合合合二

月BCiC2卡通人電燈房子小山

圖1圖2

(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是.

(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一.請你用畫樹狀圖

或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

24.(8分)如圖，已知點A在反比例函數(shù))，=[(x>0)的圖象上，過點A作AC_Lx軸，垂

第5頁共24頁

足是C,AC=OC.一次函數(shù))，=履+〃的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點B.

(1)求點A的坐標；

(2)若四邊形A80c的面積是3,求一次函數(shù)y="+匕的表達式.

25.(8分)如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3夜米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測

得梯子與地面的夾角為45°,此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通,

第6頁共24頁

故將梯子底端向右移動一段距離到達D處,此時測得梯子AD與地面的夾角為60°,問：

胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？

26.（10分）某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息:

請結(jié)合以上信息，解答下列問題:

第7頁共24頁

（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；

（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500

件和乙商品1300件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可

多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降機（巾＞0）元，在不考慮其他因素

的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：

單件利潤=零售單價-進貨單價）

一）

信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；

信息2:按商品的進貨單價購買甲商品3

件和乙商品2件，共付了7元

27.（10分）已知：如圖，ZVIBC中，ZA=90°,現(xiàn)要在AC邊上確定一點C,使點。到

54、8C的距離相等.

第8頁共24頁

(1)請你按照要求，在圖上確定出點D的位置(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若BC=10,AB=8,則AC=,AD=(直接寫出結(jié)果).

28.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)加-3交x軸于點A(-3,0)、

B(1,0),在y軸上有一點E(0,1),連接

第9頁共24頁

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若點。為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△4OE面積的最大值；

(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使4人戲為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有

尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

第10頁共24頁

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

11

A.3與-3B.-3與弋C.3與一號D.-3與一

3

【解答】解：3與-3互為相反數(shù)，故A錯誤；

-3與一直為倒數(shù)，故8正確；

3與一我為負倒數(shù)，故C錯誤；

-3與1互為負倒數(shù)，故。錯誤.

故選：B.

2.（2分）比x的五分之三多7的數(shù)表示為（）

333

-X+7-X7X++73

A.5B.5-5-D.6+7)%

【解答】解：假設(shè)出這個數(shù)為X：

Vx的五分之三是為合，

比x的五分之三多7的數(shù)即為：|r+7；

故選：A.

3.（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A___

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選：A.

4.（2分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達式為（）

11

A.y--2xB.y—2xC.y=—yxD.y—

【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為丫=丘aro）,

第11頁共24頁

；正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

:.-\=2k,解得仁一分

...這個正比例函數(shù)的表達式是尸一3.

故選：C.

5.（2分）下列語句是命題的有（）

①兩點之間線段最短；②不平行的兩條直線有一個交點；③x與），的和等于0嗎？

④對頂角不相等；⑤互補的兩個角不相等；⑥作線段AB.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①兩點之間線段最短是命題；

②不平行的兩條直線有一個交點是命題；

③x與y的和等于0嗎？不是命題；

④對頂角不相等是命題；

⑤互補的兩個角不相等是命題；

⑥作線段A8不是命題.

故選：D.

6.（2分）估算何+2的值是在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

［解答］解：,:底〈國〈底,

/.5<V27<5.

...何+2的值是在：7和8之間.

故選：C.

7.（2分）如圖，從圓0外一點尸引圓。的兩條切線用，PB,切點分別為A,B.如果/

”8=60°,%=8,那么圓。的半徑是（）

A

【解答】解：連接04OP,

第12頁共24頁

???％、尸8都是OO的切線，

：.OA±PAtNA尸O=N8PO,

又,.,/APB=60°,

：.APO=30°,

VB4=8,

：.0A=梟8=挈

故選：C.

8.(2分)如圖所示，半徑為3的OA經(jīng)過原點。和C(0,2),8是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上的

一點，則tanB=()

【解答】解：設(shè)OA與x軸交于點D,連接CD,則CD為OA的直徑,

在RtaOC￡>中，CD=6,OC=2,

貝1」OD=\ICD2-OC2=4V2,

,“ncOC2V2

tan/8°=而=瀛=彳,

由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,

則tan/OBC=乎.

第13頁共24頁

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

9.（2分）已知忖=3,?|=7,且x+y>0,貝!Ix-y的值等于-4或-10

【解答】解：???況=3,\y\=l

/.x=3或尤=-3；y=l或y=-7,

又,?"+y>0,

???當x=3,y=7時，x-y=3-7=-4；

當x=-3,y=l時，x-y=-3-7=-10；

故答案為：-4或-10.

AB

,則實數(shù)4-3=-17

x-1x-2

7l(x-2)B(x-l)(4+B)%—(24+B)

【解答】解：—+

x—2(%—1)(%—2)(%-1)(%—2)(X-1)(%—2)

根據(jù)題意知，野：胃_4'

解得：—，

AA-B=-7-10=-17,

故答案為：-17.

11.（2分）分解因式：3/-⑵+12=3（x-2）2.

【解答】解：原式=3（？-4.r+4）=3（x-2）2,

故答案為：3（x-2）2

12.（2分）已知點尸（-2,1）,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2,-1）.

【解答】解：點尸（-2,1）,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

13.（2分）港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長達35.578公

里，整個大橋造價超過720億元人民幣.720億用科學(xué)記數(shù)法可表示為7。義1。1°元.

【解答】解：720億=72000000000=7.2X1（）1°.

故答案為：7.2X109

14.（2分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白

色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是--

—2—

第14頁共24頁

3

【解答】解：?.?圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，

...圓中的黑色部分和白色部分面積相等，

...在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率嗎，

故答案為:

15.（2分）在。A8C。中，乙4=30°,AO=4g,連接8。，若80=4,則線段C。的長為

4或8.

【解答】解：作OELAB于E,如圖所示：

VZA=30°,

：.DE=1AD=2V3,

：.AE=V3￡>￡=6,BE=y/BD2-DE2=J42-(2V3)2=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+B￡=8,

四邊形ABCD是平行四邊形，

...C￡)=AB=4或8；

故答案為：4或8.

16.（2分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，N84C=60°.設(shè)。0的半徑為2,則沅的

【解答】解：連接08、0C,由圓周角定理得，ZBOC=2ZBAC=\20°,

’.?。。的半徑為2,

第15頁共24頁

,120-7TX24

???比的長為--------=F,

1803

4

故答案為：「1.

17.（2分）單項式一生詈的系數(shù)是_一籌_,次數(shù)是二

【解答】解：單項式一包密的系數(shù)是：—普，

次數(shù)是：3.

故答案為：一菅，3.

18.（2分）兩個相似三角形的相似比為2：3,其中一個三角形的最短邊為6,則另一個三

角形的最短邊為4或9.

【解答】解：設(shè)另一個三角形的最短邊為X,

①若;=9時，解得：彳=9,即另一個三角形的最短邊為9；

3X

2x

②若g=Z時，解得x=4,即另一個三角形的最短邊為4；

36

故答案為：4或9.

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（6分）計算4sin45°+（TT-2）°-V18+|-1|

【解答】解：原式=4x^+1-3魚+1

=-V2+2.

20.（8分）解方程組和不等式組：

產(chǎn)-3y=7

（x+3y=-1

（2）（2%—6〉0

4-2>—%

【解答】解：⑴[2x-3y=7?,

（x+3y=-1（2）

①+②得：x=2,

把x=2代入②得：y=-1,

所以方程組的解為：二?_1;

⑵（2X-6>0?

（X+2>-x（2）

解不等式①得：x>3；

第16頁共24頁

解不等式②得：X》-1,

所以不等式組的解集為：X>3.

21.（8分）如圖，ABCZ）是矩形紙片，翻折N&ZD,使BC、恰好落在AC上.設(shè)F、

H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與A3、CD的交點.求證:

四邊形AECG是平行四邊形.

【解答】證明：???四邊形A8C。是矩形,

C.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAC^ZBCA,

由折疊的性質(zhì)可得：Z1=1Z￡)AC,Z2=|ZBCA,

.,.ZI=Z2,

J.AG//CE,

四邊形AECG是平行四邊形.

22.（8分）我市組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、。四個等級進行了評定，現(xiàn)

隨機抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:

圖②

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到8級以上（即4

級和B級）有多少份？

【解答】解：（1）這次抽取的樣本容量為24?20%=120；

第17頁共24頁

（2）C等級人數(shù)為120X30%=36（份），。等級人數(shù)為120-（24+48+36）=12（:份）,

補全條形圖如下：

國①圖②

（3）750x蒼；=450（份）,

答：估計參賽作品達到8級以上（即A級和8級）有450份.

23.（8分）有A、B、Ci、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1

所示.將它們背面朝上洗勻后，隨機抽取并拼圖.

?巨爸爸￡合合二

.4BCiC2卡通人電燈房子小山

圖1圖2

1

⑴填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是

（2）隨機抽出兩張（不放回），其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一.請你用畫樹狀圖

或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

【解答】解：（1）共有四張卡片，其中是中心對稱的有2,

_21

故隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是一=

42

故答案為：

2

（2）解：畫樹狀圖如下:

.2141412

?（卡通人）=~{2=「（電燈）=誦=W'P（房子）=Y2=3*P（小山）=12=

第18頁共24頁

拼成電燈或房子的概率最大.

24.（8分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)），=g（x>0）的圖象上，過點A作AC_Lx軸，垂

足是C,AC=OC.一次函數(shù)丁=去+〃的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點艮

（1）求點A的坐標；

（2）若四邊形A80C的面積是3,求一次函數(shù)y=Ax+b的表達式.

【解答】解：（1）??,點4在反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象上，軸，AC=OC,

???AC?OC=4,

：.AC=OC=2,

，點A的坐標為（2,2）；

（2）:四邊形ABOC的面積是3,

（OB+2）X2+2=3,

解得08=1,

二點8的坐標為（0,1）,

依題意有[3匕=之，

解得k=2.

U=1

故一次函數(shù)y—kx+b的表達式為>■=^x+1.

25.（8分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3魚米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測

得梯子與地面的夾角為45°,此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通,

故將梯子底端向右移動一段距離到達D處,此時測得梯子AD與地面的夾角為60°,問：

胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？

第19頁共24頁

【解答】解：在RtZ\8CE中，VBC=3V2,ZBEC=90°,ZBCE=45°,

：.BE=CE=BC^cos45°=3夜X竿=3,

在RtZXBOE中，D￡=B￡?tan300=百，

:.CD=CE-DE=3-g

答：胡同左側(cè)的通道拓寬了(3-V3)米.

26.(10分)某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

請結(jié)合以上信息，解答下列問題：

(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價；

(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500

件和乙商品1300件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可

多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降機(相＞0)元，在不考慮其他因素

的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注：

單件利潤=零售單價-進貨單價)

一)

信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；

信息2:按商品的進貨單價購買甲商品3

件和乙商品2件，共付了7元

【解答】解：(1)設(shè)甲商品進貨單價x元，乙商品進貨單價y元.

依題意，得

fx4-y=3

(3%+2y=7

解得:｛；=2-

答：甲商品進貨單價為1元，乙商品進貨單價為2元.

(2)依題意，得

第20頁共24頁

(2-m-l)*(500+1000/n)+(3-2)X1300=1800

(1-m)?(500+1000/M)=500

即2m之-m=0

'-m\=0.5>機2=0

'：m>0

.,.m=0不合舍去,即m=0.5

答：當"?=0.5時，商店獲取的總利潤為1800元.

27.（10分）已知：如圖，ZVIBC中，ZA=90°,現(xiàn)要在AC邊上確定一點C,使點。到

BA.BC的距離相等.

（1）請你按照要求，在圖上確定出點。的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

8

（2）若8c=10,AB=8,則AC=6,AZ）=-（直接寫出結(jié)果）.

------3一

(2)作DHLBC于H.

在RtZXABC中，VBC=10,AB=8,

：.AC=y/BC2-AB2=V102-82=6,

：8。平分/ABC,

ZABD^ZHBD,

VZA=ZDHB=90°,BD=BD,

:.XABDBXHBD(A4S),

：.AB=BH=S,AD=DH,設(shè)AO=OH=x,

第21頁共24頁

9222

在RtZXC?！敝校篊D=DH+CHf

/.(6-x)2=X2+22,

/.x=*

???4八_可89

8

故答案為