2022年湖北省孝感市應(yīng)城雙環(huán)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省孝感市應(yīng)城雙環(huán)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

析參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有B

是一個(gè)符合題目要求的

4.由曲線(xiàn)y=JL直線(xiàn)y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（）

運(yùn)

1016

1.直線(xiàn)3x-y=0的極坐標(biāo)方程（限定P20）是（）

A.-3~B.4C.3D.6

_77T75

A.0=6B.0=6nC.0=6和0=6nD.0=6n參考答案：

參考答案：C

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用.

C

【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線(xiàn)直線(xiàn)y=x-2的交

返返點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解.

【分析】直線(xiàn)3x-y=0的極坐標(biāo)方程（限定P20）是tan0=3,0E[0,2兀），解得0即可（

【解答】解：聯(lián)立方程〔產(chǎn)x-2得到兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)（4,2）,

得出.

返返因此曲線(xiàn)y=JL直線(xiàn)y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為：

【解答】解：直線(xiàn)3x?y=0的極坐標(biāo)方程（限定P20）是tan9=3,0e[0,2n）,解得

2

K7S』（g+2）dw/x2#+2x）|：=學(xué)故選口

9=6和0=6n.

故選：C.

1_i

2.若G〈不<0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a22B.ab2

C.a+b<0D.IaI4-IbI>Ia+bI

參考答案：

D

3.下列命題正確的是（）

5.已知瓦，瑪是橢圓滔'+廬的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段及外為邊作正三角形幽瑪，若邊

A、若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行

Ml的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（）O

B、若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則該直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行

?^3—1A/5+1

C、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行A.2B.^-1C.2D.73+1

參考答案：-1-7,

-+i

A.1一%B.55D.-1+?

B

參考答案：

略

6.復(fù)數(shù)z=T(i+l)(i為虛數(shù)單位)的共扼復(fù)數(shù)是D

A.1+iB.IT略

C.-1+，D.-Jax2+l

參考答案：10.已知函數(shù)f(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，函數(shù)g(x)滿(mǎn)足((X)=fz(x)+2f

A(x),其中f'(x),g'(x)分別為函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g(x)在［-1,1］

上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

7.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足且皿<0,則下列選項(xiàng)中不一定成立的是()a

A.而>acB.a)>°C.wQ—c)<°D,cb2<ab2A.aSlB."WaWIC.a>lD.a云-9

參考答案：

參考答案：

D

B

【分析】

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

由題設(shè)條件可以得到從而可判斷A,B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得【分析】求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，從而求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造？(x)=ax，2ax+l,通過(guò)討論a的范圍結(jié)

ac(a-c)<0,從而c中的不等式也是成立的.當(dāng)b=0,D中的不等式不成立，而占#0時(shí)，它又是合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可.

成立的，故可得正確選項(xiàng).aJ+1

【詳解】因?yàn)閏<&<a且ac<0,故c<0,a>0,所以而>ac,故A正確；【解答】解：>(x)=ex,

0、x2x2

又故c@-a)>0.故B正確；z2axe~(ax+1)e2ax-ax-l

f(x)=------------------2----------=---------；-------

?x

而a_c>0.M<0,故ac(a_c)<0,故c正確：?.(e)?,

當(dāng)&=0時(shí)，cbi=abl,當(dāng)時(shí)，-有cb'veA’.故小,<a&'不一定成立，g'(x)=f'(x)+2f(x)n息/士亭,1

，e,

綜上，選D.

Vg(x)在［-1,1］上是單調(diào)函數(shù)，

【點(diǎn)睛】本眶考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

則當(dāng)-14W1時(shí)，g(x)20恒成立或g'(x)W0恒成立，

8.拋物線(xiàn)犬=4》的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

又?.?g'(0)=1>0?所以當(dāng)?1WXW1時(shí)，g*(x)W0恒成立必定無(wú)解，

A.(0-0B.(0.DC.(1，°)D,(-1.0)，必有當(dāng)-IWXWI時(shí)，g'(x)20恒成立，

參考答案：設(shè)？(x)=ax2+2ax+l,

當(dāng)a=0時(shí)，?(x)=1成立：

B

當(dāng)a>0時(shí)，由于？(x)在［-1,1］上是單調(diào)遞增，

略

所以？(-1)20得a〈l；

-3T

9」是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二國(guó)=當(dāng)aVO時(shí)，由于？(x)在在［-1,1］上是單調(diào)遞減，

a)」參考答案：

所以？(1)20得"3,

25x

綜上：專(zhuān)心<1.

16.有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)。為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

故選：B尸，則點(diǎn)F到點(diǎn)。的距離大于1的概率為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分參考答案：

11.已知El=6,I=3b且向量芯E的夾角為30”，則彳?E=.2

3

參考答案：

17.巳知等比數(shù)列｛%)滿(mǎn)足%>°避=L2,…，且與〃《-5=22"(況23),則當(dāng)“之1時(shí)，則

27

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

參考答案：

【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出；的值.

73詼=2"

【解答】解：根據(jù)條件，Z$lWll—cos300=6*圾,〒二27

a5a2n-5=an=②)'，又%>°故即=2"

故答案為：27.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

7F

/(x)=3cos(2x+—)

12.函數(shù)3,的最小正周期為▲.

18.直線(xiàn)j：y=x+6與拋物線(xiàn)c：x?=4y相切于點(diǎn)A.

參考答案：(I)求實(shí)數(shù)占的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

7C(H)求過(guò)點(diǎn)B(O.-I)的拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)方程.

13.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,879,5,6.則其射擊成績(jī)的方差為參考答案：

h=x+b

參考答案：解：(1)由=4了得工2-4工-46=0.(*)

5因?yàn)橹本€(xiàn)/與拋物線(xiàn)C相切，所以A=(-4)2-4X(-4B)=°,解得b=-1：

3

略代入方程(*)即為x'-4x+4=0,解得x=2,y=i,故點(diǎn)A(2,1).

S(2)>=±xT

14.在面積為S的4ABC的邊■上取一點(diǎn)P,使APBC的面積大于4的概率是

解法二：導(dǎo)數(shù)法

略

參考答案：

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知關(guān)于x的不等式ax'-(a+l)x+B<°

3

4⑴若不等式的解集是｛即<x<q，求a+&的值；

15.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4兀，側(cè)面積為12兀，則該球的表面積為(2)若=求此不等式的解集.

參考答案：略

21.如圖，直四棱柱A8CD-A囚CA的底而是菱形，AAi=4,43=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是

(1)由題意知a>0,且1和5是方程ax'-(a+l)x+8=°的兩根，.....2分

BC,BBi，AiD的中點(diǎn).

1+5=_也?且1x5，

/.aa,.........

解得

1%,

a=-,￡>=1,

...5分

(1)證明：MN//平面CiDE；

(2)求二面角A-MA-N的正弦值.

...........6分

參考答案：

(2)若a=0,6=1,此不等式為"2_(a+l)x+l<0,

叵

(ax-1X^-1)<0,(1)見(jiàn)解析；(2)~5~.

一!卜一1)<0

【分析】

⑴利用三角形中位線(xiàn)和陰緲可證得鹿紗叱證得四邊形胸?衣為平行四邊形，進(jìn)而證得

.....8分

MN//DE,根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理可證得結(jié)論；(2)以菱形9CD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間

.當(dāng)a>l時(shí)，此時(shí)工<1,xi<x<lk

。原不等式解集為〔°J...........9分直角坐標(biāo)系，通過(guò)取〃中點(diǎn)尸，可證得刀尸-L平面34,得到平面ZM4的法向量刀尸：再通過(guò)

當(dāng)以=1時(shí)，此時(shí)i=1,1

向量法求得平面的法向量五，利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所

a原不等式解集為夕........10分

求二面角的正弦值.

當(dāng)。<a<l時(shí)，此時(shí)，1,卜1<工<斗，

【詳解】(1)連接ME,監(jiān)

“原不等式解集為IIaj.........1］分

當(dāng)《<0時(shí)，M-<1,卜卜<1,或方>”.

。原不等式解集為IIJ.....12分

20.已知m￡R,設(shè)p：復(fù)數(shù)zi=(m—l)+(m+3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

q：復(fù)數(shù)Z2=l+(m—2)i的模不超過(guò)而.

(1)當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍：

(2)若命題“p且q”為假命題，“P或q”為真命題，求m的取值范圍.

A分別為%.8c中點(diǎn)二A4E為結(jié)烈的中位線(xiàn)

參考答案：

(1)(-3,1)(2)(-3,-1)U[1,5]二A4E〃罵

n-MAi=\^r-jr+2z=0

又N為W中點(diǎn)，且網(wǎng)叫C二？o〃4d=5監(jiān)

nJW=^r--y=0匚,

.-./ffiy/Ao二W=g.LT)

二四邊形MWJE為平行四邊形22,令工=6,則y=i,z=—1

:一MNHDE,又AflVcz平面G0?,HEu平面二向〈福0坐

二〃平面GZJE

（）設(shè)“cnm=o,4如即\=6叵

2