專題68 電磁感應中的圖像問題 （解析版）

專題68電磁感應中的圖像問題專題導航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c電磁感應中的圖像問題 1考點拓展練習 4?？键c歸納?？键c電磁感應中的圖像問題【典例1】(多選)如圖甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．t＝0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產(chǎn)生的感應電流順時針方向為正、豎直邊cd所受安培力的方向水平向左為正．則下面關(guān)于感應電流i和cd所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是（）A． B． C． D．解：A、0～2s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，根據(jù)楞次定律，感應電流的方向為順時針方向，為正值。根據(jù)法拉第電磁感應定律，E＝＝B0S為定值，則感應電流為定值，．在2～3s內(nèi)，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為順時針方向，為正值，大小與0～2s內(nèi)相同。在3～4s內(nèi)，磁感應強度垂直紙面向外，且逐漸減小，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負值，大小與0～2s內(nèi)相同。在4～6s內(nèi)，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸增大，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負值，大小與0～2s內(nèi)相同。故A正確，B錯誤。C、在0～2s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，電流恒定不變，根據(jù)FA＝BIL，則安培力逐漸減小，cd邊所受安培力方向向右，為負值。0時刻安培力大小為F＝2B0I0L．在2s～3s內(nèi)，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據(jù)FA＝BIL，則安培力逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，為正值，3s末安培力大小為B0I0L．在2～3s內(nèi)，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，則安培力大小逐漸增大，cd邊所受安培力方向向右，為負值，第4s初的安培力大小為B0I0L．在4～6s內(nèi)，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸增大，則安培力大小逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正確，D錯誤。【典例2】如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d＝0.5m，導軌右端連接一阻值為R＝4Ω的小燈泡L．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化如圖乙所示，CF長為2m。在t＝0時刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向右運動。金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化。求：（1）通過小燈泡的電流強度；（2）恒力F的大??；（3）金屬棒的質(zhì)量。解：（1）金屬棒未進入磁場，電路總電阻R總＝RL+Rab＝5Ω回路中感應電動勢為：E1＝＝＝0.5V燈泡中的電流強度為：IL＝＝0.1A（2）因燈泡亮度不變，故在t＝4s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I＝IL＝0.1A恒力大小：F＝FA＝BId＝0.1N（3）因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E2＝E1＝0.5V金屬棒在磁場中的速度：v＝＝0.5m/s金屬棒未進入磁場的加速度為：a＝故金屬棒的質(zhì)量為：m＝＝0.8kg答：（1）通過小燈泡的電流強度為0.1A；（2）恒力F的大小為0.1N；（3）金屬棒的質(zhì)量為0.8kg?！炯记牲c撥】1．電磁感應中的圖象問題圖象類型①隨時間t變化的圖象，如B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象②隨位移x變化的圖象，如E－x圖象和I－x圖象問題類型①由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖象②由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖象)應用知識左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律，函數(shù)圖象等知識2．電磁感應中圖象問題的分析技巧（1）對于圖象選擇問題常用排除法：先看方向再看大小及特殊點．（2）對于圖象的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系，注意橫、縱坐標表達的物理量及各物理量的單位，畫出對應物理圖象(常有分段法、數(shù)學法)．（3）對圖象的理解：看清橫、縱坐標表示的量，理解圖象的物理意義．[來源:Z&xx&k.Com][來源:學.。3．電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法排除法定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進行分析和判斷?！咀兪窖菥?】(多選)平面上的光滑平行導軌MN、PQ上放著光滑導體棒ab、cd，兩棒用細線系住，開始時勻強磁場的方向如圖甲所示，而磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，不計ab、cd間電流的相互作用則細線中張力（）A．由0到t0時間內(nèi)細線中的張力逐漸減小 B．由t0到t1時間內(nèi)細線中張力增大 C．由0到t0時間內(nèi)兩桿靠近，細線中的張力消失 D．由t0到t1時間內(nèi)兩桿靠近，細線中的張力消失解：AC、由圖乙所示圖象可知，0到t0時間內(nèi)，磁場向里，磁感應強度B均勻減小，線圈中磁通量均勻減小，由法拉第電磁感應定律得知，回路中產(chǎn)生恒定的感應電動勢，形成恒定的電流。由楞次定律可得出電流方向沿順時針，故ab受力向左，cd受力向右，而張力F＝F安＝BIL，因B減小，故張力將減小，故A正確、C錯誤；BD、由圖乙所示圖象可知，由t0到t時間內(nèi)，線圈中的磁場向外，B均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應電流，由楞次定律可知，電流為順時針，由左手定則可得出，兩桿受力均向里，故兩桿靠近，細線中張力消失，故D正確，B錯誤【變式演練2】如圖甲所示，質(zhì)量m＝4.0×103kg、邊長L＝0.20m、電阻R＝2.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α＝30°的絕緣斜面上，ab邊與斜面底端平行，線框的一半面積處在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化。若線框在斜面上始終保持靜止，取g＝10m/s2，求：（1）在0～2.0×10﹣2s時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應電流大小I；（2）在t＝1.0×10﹣2s時線框受到斜面摩擦力f的大小和方向；（3）在0～10分鐘時間內(nèi)電流在線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。解：（1）線框中產(chǎn)生的感應電動勢為E1，感應電流為I1，由法拉第電磁定律，則有：E1＝＝其中S＝，＝T/s＝10T/s聯(lián)立解得：E1＝0.2V根據(jù)歐姆定律可得：I1＝＝A＝0.1A，根據(jù)楞次定律可得電流方向順時針；（2）在t＝1.0×10﹣2s時線框受到的安培力為：F1＝BI1L＝0.2×0.1×0.2N＝0.002N，根據(jù)左手定則可知安培力方向沿斜面向下；設此時線框受到的摩擦力大小為f，則有：mgsinα+F1﹣f＝0解得：f＝0.022N，方向沿斜面向上；（3）在3.0×10﹣2s～4.0×10﹣2s時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為：E2＝＝其中＝T/s＝20T/s代入數(shù)據(jù)得：E2＝0.4V設回路中電動勢的有效值為E，則有：＝+解得：E＝Vt＝10分＝600s時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝＝J＝18J。答：（1）在0～2.0×10﹣2s時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應電流大小0.1A；（2）在t＝1.0×10﹣2s時線框受到斜面摩擦力f的大小為0.022N，方向沿斜面向上；（3）在0～10分鐘時間內(nèi)電流在線框中產(chǎn)生的焦耳熱為18J?？键c拓展練習1．如圖所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構(gòu)成回路，導線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán)，導體abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度按下圖中哪一圖線所表示的方式隨時間變化時，導體圓環(huán)受到向上的磁場作用力（）A． B． C． D．解：由楞次定律的運動學描述“來拒去留”可知，要使圓環(huán)受到磁場的向上的作用力，則螺線管中應產(chǎn)生減小的磁場；而螺線管中的磁場是由abcd區(qū)域內(nèi)的磁場變化引起的，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢的大小與磁場的變化率成正比，要使螺線管中應產(chǎn)生減小的磁場，則螺線管內(nèi)的感應電流要減小，因此abcd中的磁場變化率應減小，故C正確，ABD錯誤2．穿過閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應電動勢的論述，正確的是（）A．圖甲中回路產(chǎn)生的感應電動勢恒定不變 B．圖乙中回路產(chǎn)生的感應電動勢一直在變大 C．圖丙中回路在0～t1時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢大于在t1～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢 D．圖丁中回路產(chǎn)生的感應電動勢先變大再變小解：根據(jù)法拉第電磁感應定律知：感應電動勢與磁通量的變化率成正比，即E＝N。由數(shù)學知識我們知道：Φ﹣t圖象切線的斜率k＝。A、圖甲中磁通量Φ不變，k＝＝0，則知E＝0，無感應電動勢。故A錯誤。B、圖乙中磁通量Φ隨時間t均勻增大，圖象的斜率k不變，也就是說產(chǎn)生的感應電動勢不變。故B錯誤。C、圖丙中回路在0～t1時間內(nèi)磁通量Φ隨時間t變化的圖象的斜率大小為k1，在t1～2t2時間內(nèi)磁通量Φ隨時間t變化的圖象的斜率大小為k2，從圖象中發(fā)現(xiàn)：k1大于k2．所以回路在0～t1時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢大于在t1～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢。故C正確。D、圖丁中磁通量Φ隨時間t變化的圖象的斜率先變小后變大，所以感應電動勢先變小后變大，故D錯誤。3．矩形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖所示。設t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里，則在0～4s時間內(nèi)，選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖象是（規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正）（）A． B． C． D．解：0～1s內(nèi)，磁感應強度向里且均勻減小，由楞次定律可判斷電流方向為b→a，根據(jù)法拉第電磁感應定律，電流的大小恒定，由左手定則可判斷ab邊受到的安培力向左，為正方向的力，再由安培力大小公式F＝BIL，可知，安培力的大小與磁場成正比，則大小在減小。1s～2s內(nèi)，磁場向外且均勻增大，線框中電流方向為b→a，電流大小恒定，ab邊受到向右的力，為反方向，大小在增大；2s～3s內(nèi)，磁場向外且均勻減小，線框中電流方向為a→b，電流大小恒定，ab邊受到向左的力，為正方向，大小在減小；3s～4s內(nèi)，磁場向里且均勻增大，線框中電流方向a→b，電流的大小恒定，ab邊受到向右的力，為反方向，大小在增大。綜上所述，故D正確，ABC錯誤4．一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖甲所示．磁感應強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示．以T表示線圈中的感應電流，以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則下列I﹣t圖中正確的是（）A． B． C． D．解：感應定律和歐姆定律得I＝＝＝×，所以線圈中的感應電流決定于磁感應強度B隨t的變化率。由圖乙可知，0～1時間內(nèi)，B增大，Φ增大，感應磁場與原磁場方向相反（感應磁場的磁感應強度的方向向外），由右手定則感應電流是逆時針的，因而是負值。所以可判斷0～1為負的恒值；1～2為正的恒值；2～3為零；3～4為負的恒值；4～5為零；5～6為正的恒值。故C正確，ABD錯誤5．如圖所示，Q是單匝金屬線圈，MN是一個螺線管，它的繞線方法沒有畫出，Q的輸出端a、b和MN的輸入端c、d之間用導線相連，P是在MN的正下方水平放置的用細導線繞制的軟彈簧線圈．若在Q所處的空間加上與環(huán)面垂直的變化磁場，發(fā)現(xiàn)在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處于收縮狀態(tài)，則所加磁場的磁感應強度的變化情況可能是（）A． B． C． D．解：在t1至t2時間段內(nèi)彈簧線圈處在收縮狀態(tài)，根據(jù)楞次定律的另一種表述，知螺線管MN中產(chǎn)生的磁場在增加。故B正確，A、C、D錯誤。6．如圖甲所示，線圈A、B緊靠在一起，當給線圈A通以如圖乙所示的電流（規(guī)定由a進入b流出為電流正方向）時，則電壓表的示數(shù)變化情況（規(guī)定電流由c進入電壓表為正方向）應為下列圖中的（）A． B． C． D．解：規(guī)定由a進入b流出為電流正方向，0﹣1s，電流為正值，隨時間均勻增大，根據(jù)右手螺旋定則判斷出線圈A產(chǎn)生的磁場左端是N極，右端是S極，由于產(chǎn)生原磁場的電流在增大所以原磁場穿過線圈B的磁通量均勻增大，根據(jù)楞次定律判斷出線圈B中感應電流方向是從d經(jīng)過電壓表再經(jīng)過c，也就是在圖中電壓為負值。根據(jù)法拉第電磁感應定律得出產(chǎn)生的感應電動勢為不變，為定值。依次求出1﹣4s過程中電壓變化情況。7．（多選）半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示。有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定向內(nèi)為正，變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時刻平板之間中心有一重力不計，電荷量為q的靜止微粒。則以下說法正確的是（）A．第1秒內(nèi)上極板為正極 B．第2秒內(nèi)上極板為負極 C．第2秒末微粒的速度為0 D．第2秒末兩極板之間的電場強度大小為解：A、由圖象可知，在第1s內(nèi)，磁場垂直于紙面向內(nèi)，磁感應強度變大，穿過金屬圓環(huán)的磁通量變大，假設環(huán)閉合，由楞次定律可知，感應電流磁場與原磁場方向相反，即感應電流磁場方向垂直于紙面向外，然后由安培定則可知，感應電流沿逆時針方向，由此可知，上極板電勢低，是負極，故A錯誤；B、由圖象可知，在第2內(nèi)，磁場垂直于紙面向內(nèi)，磁感應強度變小，穿過金屬圓環(huán)的磁通量變小，假設環(huán)閉合，由楞次定律可知，感應電流磁場與原磁場方向相同，即感應電流磁場方向垂直于紙面向內(nèi)，然后由安培定則可知，感應電流沿順時針方向，由此可知，上極板電勢高，是正極，故B錯誤；C、第1s和第2s極板間電壓相等，電場力相等，方向相反，作用時間相等，故電場力的總沖量為0，故第2秒末微粒的速度為0，故C正確；D、法拉第電磁感應定律可知，在第2s內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢：E＝；兩極板間的電場強度為：＝，故D正確。8．（多選）閉合回路由電阻R與導線組成，其內(nèi)部磁場大小按B﹣t圖象變化，方向如圖所示，則回路中（）A．電流方向為順時針方向 B．電流強度越來越大 C．產(chǎn)生的感應電動勢越來越大 D．磁通量的變化率恒定不變解：A、穿過回路的磁通量方向垂直紙面向外，有B﹣t圖象可知磁感應強度B隨時間均勻增加，所以感應電流的磁場方向與原磁場方向相反，垂直紙面向里，由安培定則可判斷感應電流方向為順時針方向，故A正確；BC、由B﹣t圖象可知，磁感應強度B時間均勻變化，即為一定值，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，產(chǎn)生的感應電動勢為定值，則感應電流也是定值，故BC錯誤；D、由上面的分析可知磁通量變化率恒定不變，故D正確。9．（多選）等離子氣流（由高溫高壓的等電量的正負離子組成）由左方連續(xù)以v0射入P1和P2兩板間的勻強磁場中，ab直導線與P1、P2相連接，線圈A與直導線cd連接．線圈A內(nèi)有隨圖乙所示的變化磁場，且磁場B的正方向規(guī)定為向左，如圖甲所示，則下列敘述正確的是（）A．0～1s內(nèi)ab、cd導線互相排斥 B．1～2s內(nèi)ab、cd導線互相吸引 C．2～3s內(nèi)ab、cd導線互相吸引 D．3～4s內(nèi)ab、cd導線互相排斥解：左側(cè)實際上為等離子體發(fā)電機，將在ab中形成從a到b的電流，由圖乙可知，0～2