2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

時(shí)間：120分鐘滿分:150分

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題號(hào)―?二三四五八七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（A）

A.-2B.-1

C.0?D.\r（2）

2.下列運(yùn)算對(duì)的的是（C）

A.（2X）2=2X2B.

C.2x+3x=5x?D.（x2）3^^5

3.如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（B）

ABCD

4.截至2023年5月底，我國(guó)的外匯儲(chǔ)備為31100億元，將31100億用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（B）

A.0.31IXIO'2oB.3.1IX1012

C.3.11XIOPD.3.11X1011

5.如圖，已知A3〃CD,OM是N8。尸的平分線,N2=70。,則/I的度數(shù)為（D）

A.100°oB.125°

C.130°-D.140°

6.已知方程組錯(cuò)誤!的解為錯(cuò)誤!未定義書簽。則2，一3方的值為(B)

A.4B6

C.—6D.—4

7.在化簡(jiǎn)分式錯(cuò)誤!未定義書簽。+錯(cuò)誤!未定義書簽。的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)是(B)

A.錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤!未定義書簽。

C.\f(-2x-2,(x+l)(x-1))

X-1

8.安徽省阜陽(yáng)永豐農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠五、六月份

平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是(D)

A.50(1+X)2=182出.50(1+X)+50(1+X)2=182

C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+x)2=182

9.如圖,RtZXABC中,/BC4=90。,4c=BC,點(diǎn)力是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)在線段力。上，DF=CD,BF交

CA于￡1點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作OA的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)

NCF'EF-BFB.AG^lDC

C.AE=EFD.AFEC=EFEB

10.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形A6CO,E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B,C不重合)，連結(jié)/E,作EFLAE交

ZBCD的外角平分線于尸,設(shè)BE=x4EC尸的面積為幾下列圖象中，能表達(dá)y與x的函數(shù)關(guān)系的大體圖象是

(B)

ACD

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.要使式子錯(cuò)誤!故意義，則x的取值范圍為且.

12.某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某

種幼樹(shù)的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

移栽棵數(shù)10010001000020000

成活棵數(shù)89910900818004

依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是0.9.（結(jié)果用小數(shù)表達(dá).精確到0.1）

13.如圖，在AA6c中,/ACB=90。，AC=l,AB=2,以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交A8于〃，則扇形

CAD的周長(zhǎng)是2+1/（碣3）（結(jié)果保存K）.

14.在uABCD中，AE平分/氏4〃交邊8c于E,〃尸平分/A交邊BC于尸，若AO=11,EF=5,

則§或乏.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程3d-5犬+1=0.

解:*."a=3,h=-5,c=/'-4ac=（-5）'-4X3X1=73>0,=錯(cuò)誤！，，晨方福的解,Xi=

錯(cuò)誤/耒定義書遂o,4=錯(cuò)誤!.

16.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表

達(dá)數(shù)，比如，他們研究過(guò)1,3,6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表達(dá)，他們就將其稱為三角形數(shù),

第〃個(gè)三角形數(shù)可以用普山(九21)表達(dá).

請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論:

(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù);

(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).

解「(D證明,：|,八"(〃+l),2)X8+l=4/+4〃+1=(2<+1；2,志一小三角形數(shù)乘8毒加1是一

個(gè)完小中方數(shù);

(2)；第"個(gè)三角形熟的錯(cuò)誤！，第"+t個(gè)三角形被為錯(cuò)誤!,送兩個(gè)三角形數(shù)的和分錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!

未定義書簽。=("+1)2,即迷續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的痛是一個(gè)競(jìng)企年方熬.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，漁政310船在南海海面上沿正東方向以20海里/小時(shí)的速度勻速航行，在4地觀測(cè)到我漁船

C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng),若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在

北偏東30。方向上.問(wèn)漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略

不計(jì)，結(jié)果不取近似值)

解過(guò)點(diǎn)C^D±AB次/3的延衣依4點(diǎn)O,由已知可得,/孑0。=90。,/48。=6。。，ZAPC=9

"\r(3)

00,NC4D=45。，：.BD=--------7^=~\—CD,AD=CD,\'AB=2CfX0,5=10(誨里)，「?10+gO=彳￡>,即

laiiouJ

10+錯(cuò)誤!CZ)=C￡>,解得C7=tS+5錯(cuò)誤!未定義書簽。(海里)，，〃，二人。-?!多=15+5錯(cuò)誤！-10=S+5

lr(3；(海里),?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!(小時(shí))，，俊政310船苒航行錯(cuò)誤/未定義書遂o小時(shí)，離我漁船C的跟離親近.

18.如圖，在10X10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形A3C.(說(shuō)明:頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫作格點(diǎn)

三角形)

(1)將AABC先向右平移5格再向下平移2格,畫出平移后的aA'B'C；

(2)在所給的方格紙中，畫一個(gè)與△/1BC相似、且面積為6個(gè)平方單位的格點(diǎn)

解?(1)由圖，XZB，C就是△AB,先向右手移5楞奔向下手秒2招得到的三角彬；

(2)TZiOEF的面積是6個(gè)方能單位，△A/C的面積是3小方的拿SADE7：S“BC=2.T,.,.它們的

邊衣的比=錯(cuò)誤!未定義書簽。：/,根據(jù)網(wǎng)格"8=錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。,BC=錯(cuò)誤!未定義

書簽。:錯(cuò)誤！，*4=錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!未定義書簽。，:.D￡=錯(cuò)誤!未定義書簽。AB=錯(cuò)誤!未定義書簽。,￡尸=

錯(cuò)誤!未定義書簽。此=錯(cuò)誤！，。7=錯(cuò)誤!4C=4,...作出三邊令利，錯(cuò)誤原定乂書簽。，錯(cuò)誤!,4的就是

所規(guī)定作的三角形.故△￡)￡：「就是所規(guī)定作的三角形.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖,四邊形ABC。為菱形，已知4(0,3),僅一4,0).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求通過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式.

解,⑴3).g(-4,0),：.OA=3,0B=4,：.AM=錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。=S,A

菱形4#加中，AD=BC=A8,=5,：."C=BC-"B=1、：.CQ,0)；

(2)位菱形力中,4O〃BC,AD=5,：.Z>(5,3),較遍過(guò)點(diǎn)。的以比例曲數(shù)解析武石,=錯(cuò)誤/耒定

乂充簽o,杷)(5,3)代入y=錯(cuò)誤！中，得錯(cuò)誤！=3,；./=15,.,.產(chǎn)錯(cuò)誤原定義卷簽。.

20.小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵（每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的也許性相等）、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)

了一個(gè)電路圖.

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處在打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈

泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處在打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示,求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵,

燈泡能發(fā)光的概率.（用列表或樹(shù)狀圖法）

圖2

解：-*1四公開(kāi)關(guān)接梃，旦有閉合開(kāi)關(guān)接檢.太?,燈泡才會(huì)發(fā)光，所P（燈泡發(fā)光尸錯(cuò)誤!;

（2）用樹(shù)狀圖分析如下:

一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以尸（燈泡發(fā)光）=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!未定義書簽。.

六、（本題滿分12分）

21.如圖是△AMC的外接。。的直徑，8是△ABC的高.

DC

（1）求證：錯(cuò)誤!未定義書簽。=~喬；

DC

（2）已知：42=11,A75=3,C￡>=6,求。0的直徑的長(zhǎng).

(7)證明隹接E4,\,/方是直投,...N8CE=NAC=90°,又：N"=N￡,...△AOCs/Xgc

D:BC=AC：/E;

（2）解：由敢意知,37=11-3=8,在RtAA中，由勾股定理知,A4=I，（4。2+。72）=3錯(cuò)誤！川2\5?！辏?/p>

中.由句股定理知，BC=、B，2+印=10,由(1)條,，CD:BC=AC：&E,：.BE=錯(cuò)誤!未定義書簽。

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在矩形A8CD中對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)6c到點(diǎn)瓦使得四邊形ACEQ是一個(gè)平行

四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交8￡＞，。。分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：DG2=FG-BG-

(2)若A3=5,8c=6,則線段GH的長(zhǎng)度.

(1)證明：是矩形，且WD0sXEBG,:?黑=錯(cuò)誤！未定義書簽。、外

,：AAGFs^EGD,：.錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,。/=FGFG;

(2)解「.?川,即名平行四邊形，A￡,彳。相去點(diǎn)錯(cuò)誤!OC=錯(cuò)誤!AB=錯(cuò)誤供定義書簽。，

73

二在直角三角形中，7杯，；.A"=下...Af=13,又,.?△A。/s/XEB/.?.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！

=錯(cuò)誤！，.,.AG=錯(cuò)誤!GE=錯(cuò)誤！X/E=錯(cuò)誤！X13=錯(cuò)誤/耒定義書遂■。，.^.G〃=4H-AG=錯(cuò)誤/耒定J^書遂O

-錯(cuò)誤!未定義書簽。=1/(13,6).

八、(本題滿分14分)

23.如圖1拋物線y=axz+bx+c(aW0)的頂點(diǎn)為＜7(1,4),交x軸于4超兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)〃，其中點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)如圖2,7是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)M作MV〃BD,交線段A。于點(diǎn)

N,連接M2,若求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線相交于E,且E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與y軸交于點(diǎn)尸;直線PQ是拋物線的

對(duì)稱軸，G是直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，試探究在入軸上是否存在一點(diǎn)“，使。，G,H,尸四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最

??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G,”的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)鍛,拋物錢的解析式(x-l)2+4」.,玄孑的卷根,(3,0)，,，a+?=0,-1,...此拋物孩的

解折式缶j=-(x-l)2+4.電=-xz+2x+3;

(2)\'=一？？+2x+3,.,.當(dāng)x=0時(shí)”=3,.,.克。的坐粽名(0,3),?點(diǎn)5的生粽名(3,0),仔。=錯(cuò)誤！

沈N「

=3\r(2).祗M(.,()),則OM=錯(cuò)誤/耒定幺書送o,,.1萬(wàn)=錯(cuò)誤/耒定義書遂■。用I/(MN,3y7)

=錯(cuò)誤!未定義書簽。，：.MN=錯(cuò)誤!未定義書簽。(l+m)；：AZ>NMsABWD,：.錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!