第4章 直線與角 單元自測B卷（提高篇）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)通關(guān)秘笈（滬科版）（解析版）

單元自測B卷直線與角姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間80分鐘，試題共23題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知一個(gè)角是30°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．120° B．150° C．60° D．30°【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)角是30°，互補(bǔ)兩角的和是180°，所以這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣30°＝150°，故選：B．【知識點(diǎn)】余角和補(bǔ)角2.如圖，點(diǎn)O在直線AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．65° B．25° C．90° D．115°【解答】解：∵點(diǎn)O在直線AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故選：B．【知識點(diǎn)】角平分線的定義3.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，每一個(gè)面都寫有一個(gè)整數(shù)，并且相對兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，則mn的值為（）A．8 B．9 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“m”與面“﹣3”相對，面“n”與面“5”相對，“﹣12”與面“8”相對．∵相對兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，且﹣12+8＝﹣4，∴m﹣3＝﹣4，n+5＝﹣4，解得m＝﹣1，n＝﹣9．∴mn的值為9，故選：B．【知識點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字4.如圖，李強(qiáng)和同事駕駛快艇執(zhí)行巡邏任務(wù)，他們從島嶼A處向正南方向航行到B處時(shí)，向右轉(zhuǎn)60°航行到C處，再向左轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)快艇的航行方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東20° B．南偏東80° C．南偏西20° D．南偏西80°【解答】解：過點(diǎn)C作DC∥AB，如圖：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此時(shí)快艇的航行方向?yàn)槟掀珫|20°，故選：A．【知識點(diǎn)】方向角5.下列說法中正確的有（）①絕對值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等；②若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；⑧有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；④若∠AOC＝2∠BOC，則OB是∠AOC的平分線．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：①絕對值相等的兩個(gè)有理數(shù)不一定相等，故原說法錯誤；②若a，b互為相反數(shù)，a＝b＝0，則沒有意義，故原說法錯誤；③有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故原說法錯誤；④若∠AOC＝2∠BOC，則OB不一定是∠AOC的平分線，故原說法錯誤．說法中正確的有0個(gè)．故選：D．【知識點(diǎn)】角平分線的定義、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)6.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．【知識點(diǎn)】作圖—基本作圖7.下面三個(gè)圖是三個(gè)基本作圖的作圖痕跡，關(guān)于三條弧①、②、③有以下三種說法：（1）?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑所作的?。唬?）?、谑且渣c(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑所作的?。唬?）?、凼且渣c(diǎn)O為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：（1）?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑所作的弧，正確．（2）②是以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑所作的弧，錯誤，應(yīng)該是②是以點(diǎn)A為圓心，大于AB長為半徑所作的弧．（3）?、凼且渣c(diǎn)O為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧，錯誤，應(yīng)該是弧③是以點(diǎn)E為圓心，以大于DE的長為半徑所作的弧，故選：C．【知識點(diǎn)】作圖—基本作圖8.如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462【解答】解：由題可得，畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴當(dāng)n＝20時(shí)，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故選：C．【知識點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類、角的概念9.OB是∠AOC內(nèi)部一條射線，OM是∠AOB平分線，ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，OQ是∠MOA平分線，則∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4【解答】解：∵OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故選：D．【知識點(diǎn)】角平分線的定義10.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=（）A．56° B．68° C．28° D．34°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故選：A．【知識點(diǎn)】作圖—基本作圖11.如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．10 B．11 C．20 D．22【解答】解：5×（5﹣1）＝20，故選：C．【知識點(diǎn)】直線、射線、線段12.如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中有2對互補(bǔ)的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故②正確；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③錯誤；④當(dāng)F在線段CD上，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝11，當(dāng)F和E重合，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④錯誤．故選：B．【知識點(diǎn)】角的計(jì)算、余角和補(bǔ)角、直線、射線、線段二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13.如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“2”與“z”是相對面，“3”與“y”是相對面，“x+4”與“5”是相對面，∵這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都是8，∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．故答案為：﹣2．【知識點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字14.如圖，兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，則大長方形和小長方形的面積的比值是．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為k，∵陰影部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，∴大長方形的面積為6k，小長方形的面積為4k，∴大長方形和小長方形的面積的比值為＝，故答案為：．【知識點(diǎn)】認(rèn)識平面圖形15.觀察如圖所示的長方體，用符號（“∥”或“⊥”）表示下列兩棱的位置關(guān)系：ADBC，ABAA1，ABC1D1．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直線AD、BC無公共點(diǎn)，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直線AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是異面直線，根據(jù)異面直線的位置關(guān)系可得AB∥C1D1，故答案為：∥，⊥，∥．【知識點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形16.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．AC=3cm，CP=1cm，線段PN=cm．【解答】解：∵AP=AC+CP，CP=1cm，∴AP=3+1=4cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AP=8cm，∵CB=AB﹣AC，AC=3cm，∴CB=5cm，∵N為CB的中點(diǎn)，∴CN=BC=cm，∴PN=CN﹣CP=cm．故答案為：．【知識點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離三、解答題（本大題共7小題，共72分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．求：（1）∠β的余角；（2）∠α與∠β的2倍的和．【解答】解：（1）∵∠β＝41°41'，∴∠β的余角＝90°﹣∠β＝90°﹣41°41′＝48°19′；（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′＝76°42'+82°82′＝158°124'＝160°4'．【知識點(diǎn)】度分秒的換算、余角和補(bǔ)角18.（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；（2）計(jì)算：（﹣3）2﹣（1）2×﹣6÷|﹣|；（3）已知：∠β＝41°31′，求：∠β的余角的度數(shù)．【解答】解：（1）原式＝4﹣6+2﹣（﹣1）＝4﹣6+2+1＝1；（2）原式＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（3）因?yàn)椤夕拢?1°31′，所以∠β的余角的度數(shù)是90°﹣41°31′＝48°29′．【知識點(diǎn)】度分秒的換算、有理數(shù)的混合運(yùn)算、余角和補(bǔ)角19.如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)．結(jié)合圖形，完成填空：解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：．【解答】解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．【知識點(diǎn)】余角和補(bǔ)角20.如圖1，已知∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度數(shù)．（2）若取掉（1）中的條件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)．（3）若將∠AOB內(nèi)部的射線OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部，如圖2，∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)，并請用一句話或一個(gè)式子概括你發(fā)現(xiàn)的∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．【知識點(diǎn)】角的計(jì)算、角平分線的定義21.已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當(dāng)射線OB在∠COD內(nèi)部時(shí)，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)射線OA，射線OB都在∠COD外部時(shí)，過點(diǎn)O作射線OE，射線OF，滿足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，請說明理由，若存在，求出∠GOF的度數(shù)．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．證明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：設(shè)∠BOE＝a，則∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度數(shù)為150°；（3）①當(dāng)射線OG在∠EOF內(nèi)部時(shí)，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②當(dāng)射線OG在∠EOF外部時(shí)，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．綜上所述，∠GOF的度數(shù)是60°或84°．【知識點(diǎn)】角的計(jì)算22.如圖①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請直接寫出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系．如圖②，已知線段AB＝a，延長線段AB到C，使BC＝m，點(diǎn)M、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長（用含a，m的式子表示）．【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，故∠MON＝；（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴MC＝，∵N是BC中點(diǎn)，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝＝．【知識點(diǎn)】角平分線的定義、列代數(shù)式23.對于平面內(nèi)給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱．例如，圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠M