專(zhuān)題1.6 配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用（蘇科版）（解析版）

專(zhuān)題1.6配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用的理解！【類(lèi)型1利用配方法確定未知數(shù)的取值】1．（2023春·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？计谀?duì)于多項(xiàng)式x2+2x+4，由于x2+2x+4=x+12+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3A．1 B．-1 C．-10 D．-19【答案】B【分析】原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可．【詳解】解：-=-=-=-x-3∵x-32∴-x-3∴-x-3∴-x2+6x-m∴9-m=10，∴m=-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確將原式配方是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程x+32=2c，則A．-3 B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)完全平方式的特征對(duì)x2+6x+c=0配方可得x+32-9+c=0【詳解】解：∵對(duì)x2+6x+c=0∴x+32-9+c=0∴-c+9=2c∴c=3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和一元二次方程的綜合運(yùn)用，熟練完全平方式的配方是解題的關(guān)鍵.3．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期末）若-2x2+4x-7=-2(x+m)2+n，則A．m=1,n=-5 B．m=-1,n=-5 C．m=1,n=9 D．m=-1,n=-9【答案】B【分析】已知等式左邊變形后，配方得到結(jié)果，即可確定出m與n的值．【詳解】解：∵-2x2+4x-7=-2（x2-2x+1）-5=-2（x-1）2-5=-2（x+m）2+n，∴m=-1，n=-5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-x2+mx+4的最大值為5，則mA．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】利用配方法將-x2【詳解】解：-故m2解得：m=±2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的運(yùn)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.5．（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通過(guò)配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，則k的值可能是()A．0 B．2 C．3 D．9【答案】B【分析】把選項(xiàng)中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：A、當(dāng)k＝0時(shí)，方程為﹣6x+3＝0，不能化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)k＝2時(shí)，方程為2x2﹣6x+3＝0，xx2(x-3C、當(dāng)k＝3時(shí)，方程為3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，(x﹣2)2＝0，b＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)k=92時(shí)，方程為9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，(3x﹣2)2＝﹣2，b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和一元二次方程的定義，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．6．（2023春·天津和平·九年級(jí)校考期中）若方程4x2-(m-2)x+1=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則mA．-2 B．-2或6 C．-2或-6 D．2或-6【答案】B【分析】根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)，而4x2=（2x）2，即可求解．【詳解】?(m?2)=±2×2×1，∴m?2=±4，即m?2=4或m?2=?4，得m=?2或m=6.故選B.【點(diǎn)睛】考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.7．（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將一元二次方程x2-8x+5=0配方成x+a2=b的形式，則【答案】7【分析】先移項(xiàng)，再在方程的兩邊都加上16，配方后可求解a，b的值，從而可得答案．【詳解】解：∵x移項(xiàng)得：x2∴x∴x-4∴a=-4，b=11，∴a+b=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x+3，若x取值為m，則二次三項(xiàng)式的最小值為n，那么m+n的值為【答案】-9【分析】先將原式進(jìn)行配方后即可得出m，n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：x=x=(x+3)2-6∵(x+3)2≥0∴x2+6x+3≥-6，即當(dāng)x=-3時(shí)，二次三項(xiàng)式x2∴m=-3,n=-6，∴m+n=-3-6=-9，故答案為：-9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確進(jìn)行配方是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+9（1）則m=，n=；（2）求x為何值時(shí)，此二次三項(xiàng)式的值為7?【答案】（1）2，5；（2）2±2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式配方，即可得出答案；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，∵x2+4x+9=（2）根據(jù)題意得：x2+4x+9=7，（x+2）2=7-5，x+2=±2，x=-2±考點(diǎn)：解一元二次方程—配方法．10．（2023春·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)閱讀下列材料：我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式的x2x∵∴當(dāng)x=－1時(shí)，x2+2x-3請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：(1)x2+23x+5=x2+2×3x+(2)若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求【答案】(1)3，2(2)k=±2【分析】（1）根據(jù)配方法直接作答即可；（2）根據(jù)題中材料告知的方法，先配方，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解即可．（1）解：x==x+∴a=3故答案為：3，2；（2）解：x==(x-k)∵（x-k∴(x-k)2-k∵代數(shù)式x2-2kx+7有最小值∴-k2+7=3∴k=±2．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及平方的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．．【類(lèi)型2利用配方法構(gòu)造“非負(fù)數(shù)之和”解決問(wèn)題】1．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a，b，c滿足a2+6b=7，b2-2c=-1，c2A．-1 B．5 C．6 D．-7【答案】B【分析】首先把a(bǔ)2+6b=7，b2-2c=-1，c2-2a=-17，兩邊相加整理成a2【詳解】解：∵a2+6b=7，b∴a∴∴(a-1)∴a=1，b=-3，c=1，∴a-b+c=1+3+1=5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時(shí)，整數(shù)a的值是．【答案】2或3【分析】由a?b＝2，得出a＝b＋2，進(jìn)一步代入ab+2b-c2+2c=0，利用完全平方公式得到b+22-【詳解】解：∵a?b＝2，∴a＝b＋2，∴ab+2b-=b==＝0，∴b+22∵b≥0，?2≤c＜1，∴-3≤c-1<0，∴0<c-1∴3<c-1∴3＜b+22≤12∵a是整數(shù)，∴b是整數(shù)，∴b＝0或1，∴a＝2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】此題考查配方法的運(yùn)用，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）若a，b滿足2a2+b2+2ab-4a+4=0【答案】-4【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：已知等式變形得：a2即a+b2∵a+b2≥0，∴a+b=0，a-2=0，解得：a=2，b=-2，則a+3b=2-6=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大邊c的值；(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．【答案】(1)9(2)6、7、8、9、10(3)8【分析】（1）將已知的等式化為(x﹣（2）將已知的等式化為(a﹣5)2+(b﹣6)（3）將已知的等式化為(a﹣【詳解】（1）∵x2∴(x∴(x﹣∴x﹣y=0，∴x=﹣3，∴xy=(﹣即xy的值是9；（2）∵a2∴(a∴(a﹣∴a﹣5=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜∴6≤c＜∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10；（3）∵a﹣b=8，∴a(a﹣∴(a﹣∴a﹣4=0，∴a=4，c=8，即b=a﹣∴a+b+c=4﹣即a+b+c的值是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及平方數(shù)的非負(fù)性等知識(shí)，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a+b-2a-1-4b-2【答案】20【分析】利用完全平方公式及配方法變形，再利用完全平方公式的非負(fù)性列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：將等式整理配方，得(a-1則a-1-1=0，b-2-2=0，∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20．【點(diǎn)睛】本題考查了全平方公式，配方法、完全平方的非負(fù)性：解題的關(guān)鍵是掌握配方法的步驟進(jìn)行求解，同時(shí)掌握當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．6．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)?？计谥校?）若m2-2mn+2n2-8n+16=0解：因?yàn)閙2-2mn+2由此，可求出m=______；n=______；根據(jù)上面的觀察，探究下面問(wèn)題：（2）x2+4xy+5y【答案】（1）4，4；（2）-3【分析】（1）先把原式變形為m-n2（2）仿照（1）把原式變形為x+2y2+y-22【詳解】解：（1）∵m2∴m2∴m-n2∵m-n2∴m-n∴m-n=0，∴m=n=4，故答案為；4，4；（2）∵x2∴x2∴x+2y2∵x+2y2∴x+2y2∴x+2y=y-2∴x=-22∴2x+y=-32【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的運(yùn)用，偶次方的非負(fù)性，二次根式的加法等等，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a、b是等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2-8a-4b+20=0，求a、b的值．【答案】a=4，b=2．【分析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b，計(jì)算即可【詳解】解：a2+b2-8a-4b+20=0，a2-8a+16+b2-4b+4=0，(a-4)2+(b-2)2=0a-4=0，b-2=0，a=4，b=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時(shí)為零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我們可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個(gè)完全平方式）∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，

∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，

∴

n=2，m=-3．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）a2﹣4a+4+b2=0，則a=．b=．（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的邊長(zhǎng)，且滿足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）a=2，b=0；（2）xy=-27；（3）當(dāng)a為腰時(shí)，周長(zhǎng)為7，當(dāng)b為腰時(shí)，周長(zhǎng)為8.【分析】（1）由題意給出的運(yùn)算公式即可解答（2）根據(jù)完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可（3）同（2）根據(jù)完全平方公式求出a,b的值，再根據(jù)情況分類(lèi)討論等腰三角形的腰長(zhǎng)即可解答【詳解】（1）a2﹣4a+4+b2=0，則a=2．b=0．（2）解:∵x2+2xy+2y2－6y+9=0,∴x2+2xy+y2+y2－6y+9=0

∴(x+y)2+(y－3)2=0

∴x+y=0,y－3=0∴y=3，x=-y=-3,

∴xy=(-3)3=-27（3）∵2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，∴2a2﹣8a+8+b2﹣6b+9=0∴2(a2﹣4a+4)+b2﹣6b+9=0∴2(a﹣2)2+(b-3)2=0∴a﹣2=0,

b-3=0∴a=2，b=3,

當(dāng)a為腰時(shí)，周長(zhǎng)為7，當(dāng)b為腰時(shí)，周長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵9．（2023春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀與思考配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：x2（1）解決問(wèn)題：運(yùn)用配方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解①x2②x（2）深入研究：說(shuō)明多項(xiàng)式x2-6x+12（3）拓展運(yùn)用：已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2-2ab+2b【答案】（1）①x+4x-1；②x+1x-9；（2）見(jiàn)解析；（【分析】（1）仿照例子運(yùn)用配方法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明即可；（3）展開(kāi)后利用分組分解法因式分解后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定三角形的三邊的關(guān)系即可．【詳解】解：（1）①xx+3②x=（2）x∵x-3∴x-3∴多項(xiàng)式x2（3）△ABC為等邊三角形．理由如下：∵a∴a∴a-b∴a-b=0，b-c=0∴a=b=c∴△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料理解配方的方法．10．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：若x2-2xy+2y2-8y+16=0解：∵x∴x∴x-y∴x-y2=0∴y=4,x=4根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）m2-2mn+2n（2）a-b=6，ab+c2-4c+13=0【答案】（1）2m+n=3；（2）a+b+c=2．【分析】（1）將方程m2-2mn+2n2-2n+1=0（2）由a-b=6整理得，a=6+【詳解】解：（1）∵m∴m∴m-n∴m-n2=0∴n=1，m=n=1∴2m+n=2×1+1=3；（2）∵a-b=6，∴a=6+b∵ab+∴(b+6)b+∴(∴b+3∴b+32=0∴b=-3，c=2∴a=6+∴a+b+c=3+-3【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，涉及完全平方公式化簡(jiǎn)、偶次方的非負(fù)性，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．（2023春·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)b為正整數(shù)，a為實(shí)數(shù)，記M=a2-4ab+5b2+2a-2b+114，在a，b變動(dòng)的情況下，求【答案】5，b=1，a=12【分析】根據(jù)配方法把M進(jìn)行變形，根據(jù)b為正整數(shù)，求出M可能取得的最小整數(shù)值，把M的最小值代入配方后的式子，求出a、b的值即可．【詳解】解：M=a-2b注意到b為正整數(shù)，所以M≥1+1所以M可能取得的最小整數(shù)值為5．當(dāng)M=5時(shí)，a-2b+12故a-2b+12因?yàn)閎為正整數(shù)，所以b+12是整數(shù)且不小于4所以一定有b+1=2，且a-2b+12所以b=1，a=12或【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法的步驟和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2013·四川達(dá)州·中考真題）選取二次三項(xiàng)式ax①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2或x③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（1）寫(xiě)出x2（2）已知x2+y【答案】（1）答案解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方和二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)在一起進(jìn)行配方即可．（2）根據(jù)配方法的步驟把x2+y2+xy-3y+3=0變形為x+y2【詳解】解：（1）x2或x2（2）∵x2∴x2+xy+y∴x+y2=0∴xy13．（2023春·廣東揭陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式．再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2解：原式=②M=a2-2ab+2解：a∵a-b2≥0∴當(dāng)a=b=1時(shí)，M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式：x2-(2)用配方法因式分解：x2(3)若M=x2+8x-4(4)已知x2+2y2+【答案】(1)1(2)x-y(3)-20(4)4【分析】（1）根據(jù)題意，由完全平方公式(a+b)2=a（2）按照題干上的示例可以將x2-4xy+3y（3）根據(jù)題意的方法，先將M因式分解為完全平方的形式即x+42（4）根據(jù)題意先將x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0因式分解，變成完全平方的形式即(x-y)2【詳解】（1）解：x2故答案為：19（2）解：x====x-y（3）解：M===x+42∵(x+4)2∴當(dāng)x=-4時(shí)，M有最小值為-20；（4）解：x2x2x-y2∵x-y2≥0，y-12∴x-y=0y-1=0∴x=1，y=1，z=2，∴x+y+z=1+1+2=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題；把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法；配方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，既可以利用配方法進(jìn)行因式分解，也可以利用配方法求最小值，同時(shí)對(duì)于（4）中幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，可得這幾個(gè)加數(shù)同時(shí)為零，求出未知數(shù)的值，這一知識(shí)在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握．【類(lèi)型3利用配方法求最值】1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）代數(shù)式x2-4x+5的最小值為（A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】利用配方法對(duì)代數(shù)式做適當(dāng)變形即可解答．【詳解】解：x∵x-2∴x-2即代數(shù)式x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用配方法求最值是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）已知A=x2+6x+n2A．B-A的最大值是0 B．B-A的最小值是-1C．當(dāng)B=2A時(shí)，x為正數(shù) D．當(dāng)B=2A時(shí)，x為負(fù)數(shù)【答案】B【分析】利用配方法表示出B-A，以及B=2A時(shí)，用含n的式子表示出x，確定x的符號(hào)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵A=x2+6x+∴B-A=2=2==x-1∴當(dāng)x=1時(shí)，B-A有最小值-1；當(dāng)B=2A時(shí)，即：2x∴2x∴-8x=n∴x≤0，即x是非正數(shù)；故選項(xiàng)A,C,D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算，配方法的應(yīng)用．熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)，以及配方法，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2n2-10)，且實(shí)數(shù)m，n滿足2m-3n2+9=0，則點(diǎn)A．3510 B．125 C．6【答案】B【分析】由2m-3n2+9=0,得n2=2m+93，點(diǎn)P到原點(diǎn)O【詳解】解：由2m-3n2+9=0,∴點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：OP===≥16-故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，但計(jì)算整理過(guò)程非常復(fù)雜，要求有極強(qiáng)的計(jì)算能力，確保計(jì)算的正確性，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.4．（2023春·浙江·九年級(jí)期末）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0與a2(x-m)2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2(x-3)2+4=0與3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于A．2011 B．2013 C．2018 D．2023【答案】B【分析】根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：∵2(x-1)2+1=0∴(a+2)x∴(a+2)x∴b-4=-2(a+2)8=a+3解得：a=5b=-10∴ax∴當(dāng)x=1時(shí)，ax2故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省羅源第一中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)m、n滿足m-n2=8，則代數(shù)式m2【答案】58【分析】根據(jù)題意把原式變形，根據(jù)配方法把原式寫(xiě)成含有完全平方的形式，根據(jù)m≥8，即可求解．【詳解】∵m-n∴n2=m-8，則m====∵m≥8∴當(dāng)m=8時(shí)取得最小值，最小值為8-12故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).6．（2023春·廣東韶關(guān)·九年級(jí)校考期末）閱讀下面的解答過(guò)程：求y2解：y===y+22≥0，即y+2∴y+22+4即y2+4y+8的最小值是根據(jù)上面的解答過(guò)程，回答下列問(wèn)題：(1)式子x2+2x+2有最______值（填“大”或“小”），此最值為(2)求12(3)求-x【答案】(1)小，1(2)-(3)5【分析】（1）原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出最小值即可；（2）原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出最小值即可；（3）原式變形后，利用完全平方公式配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出最大值即可．【詳解】（1）式子x2+2x+2=x+1故答案為：小，1；（2）原式=1當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，原式有最小值，最小值為-1（3）原式=-x當(dāng)x-1=0，即x=1時(shí)，原式有最大值，最大值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)我們知道：任何數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：對(duì)于任何數(shù)a，a2應(yīng)用：代數(shù)式m2-1有值(填“最大”或“最小”)這個(gè)值是探究：求代數(shù)式n2n2+4n+5=n2+4n+4+1=請(qǐng)你按照小明的方法，求代數(shù)式4x2+12x-1拓展：求多項(xiàng)式x2-4xy+5y2-12y+15【答案】應(yīng)用：最小，-1；探究：-10，此時(shí)x=-32；拓展：-21，此時(shí)x=12，【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；先把給出的式子化成完全平方加常數(shù)的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：應(yīng)用：∵m2≥0，∴代數(shù)式m2-1有最小值，這個(gè)值是-1，此時(shí)故答案為：最小，-1；探究：∵4x∴當(dāng)2x+3=0，即x=-32時(shí)，代數(shù)式4x拓展：∵==(x-2y)∴當(dāng)x-2y=0，y-6=0時(shí)，即x=12，y=6，多項(xiàng)式x2-4xy+5y【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把給出的式子化成完全平方加常數(shù)的形式進(jìn)行解答．8．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)期末）閱讀理解：求代數(shù)式x2+6x+10解：因?yàn)閤2所以當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式x2+6x+10仿照應(yīng)用求值：(1)求代數(shù)式x2(2)求代數(shù)式-m2【答案】(1)9(2)19【分析】（1）先配方，再根據(jù)完全平方的非負(fù)性即可得到答案；（2）先配方，再根據(jù)完全平方的非負(fù)性即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，x2∵(x+1)2∴(x+1)2∴當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+10有最小值，最小值是（2）解：由題意可得，-m∵(m-4)2∴-(m-4)∴當(dāng)m=4時(shí)，代數(shù)式-m2+8m+3【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式配方及根據(jù)非負(fù)性求最值，解題的關(guān)鍵是配方．9．（2023春·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）【提出問(wèn)題】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類(lèi)比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)y=x+1（1）初步思考：自變量x的取值范圍是_______________（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0．由此我們可猜想，該函數(shù)圖像在第_________象限；（3）深入思考：當(dāng)x>0時(shí)，y=x+1x=x2+1x2請(qǐng)仿照上述過(guò)程，求當(dāng)x<0時(shí)，y的最大值；【實(shí)際應(yīng)用】（4）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和

【答案】（1）x≠0；（2）一、三；（3）-2；（4）25【分析】（1）根據(jù)分母不為0即可求解；（2）根據(jù)當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0即可判斷；（3）模仿題干所給的求解過(guò)程，利用配方法即可求解；（4）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，則由等高三角形可知：S△BOC:S【詳解】解：（1）函數(shù)y=x+1x的自變量x的取值范圍為：故答案為：x≠0；（2）∵當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0．∴該函數(shù)的函數(shù)圖象在第一、三象限，故答案為：一、三；（3）當(dāng)x<0時(shí)，x+1∵y=--x-∴當(dāng)-x+1-x=0時(shí)，即x=-1時(shí)，∴當(dāng)x<0時(shí)，x+1x的最大值為故答案為：-2；（4）設(shè)S△BOC=x，已知S由等高三角形可知：S△BOC∴x:9=4:∴:∴四邊形ABCD面積=4+9+x+36∵x+36當(dāng)且僅當(dāng)x-36x=0，即x=6時(shí)取等號(hào)，即四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)本題還考查了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和等高三角形的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型4利用配方法比較大小】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若代數(shù)式M=10a2+【答案】M>N【分析】?jī)蓴?shù)比較利用作差法M-N作差后的結(jié)果與0比較大小即可．【詳解】解：由題意可知：M-N=10a∵(3a-2)2∴(3a-2)2∴M>N，故答案為：M>N．【點(diǎn)睛】比較兩數(shù)的大小一個(gè)常用的方法是作差法，通過(guò)作差后的結(jié)果與0比較大小即可求解2．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期末）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣32（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求M﹣N的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較M，N的大?。敬鸢浮浚?）8；（2）M<N．【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）＝x2﹣3﹣4x+6＝x2﹣4x+3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∵1＜x＜2∴﹣1＜x﹣2＜0，∴0＜（x﹣2）2＜1，∴（x﹣2）2﹣1＜0，∴M＜N．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2解：a因?yàn)?a+3)2≥0，所以因此，當(dāng)a=-3時(shí)，代數(shù)式a2【問(wèn)題解決】利用配方法解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x=___________時(shí)，代數(shù)式x2-2x-1有最小值，最小值為(2)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x【拓展提高】(3)當(dāng)x，y何值時(shí)，代數(shù)式5x(4)如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S1【答案】(1)1，-2

；(2)x=-2時(shí)，4；(3)x=-3，y=-6，16；(4)S1【分析】（1）仿照文中所給的配方法的思路解答即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用文中所給的配方法的思路解答即可；（3）將5x2-4xy+（4）求出S1-S2=a2【詳解】（1）解：x因?yàn)閤-12≥0，所以因此，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-2x-1故答案為：1；-2（2）解：2x因?yàn)閤+22≥0，所以因此，當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式2（3）解：5因?yàn)?x-y2≥0，x+3因此，當(dāng)2x=y，x=-3時(shí)，即x=-3，y=-6時(shí)，代數(shù)式5x（4）解：S1=2a+5∴S1∵a-32∴S1-S【點(diǎn)睛】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握配方法的原則．4．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)?？计谥校﹩?wèn)題：對(duì)于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式===(x+3a)(x-a)像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：a2(2)比較代數(shù)式x2-1與2x-3【答案】(1)a2-6a+8=(a-2)(a-4)；(2)x2-1>2x-3.【分析】(1)前兩項(xiàng)加9再減9，可以組成完全平方式；(2)將x2-1與2x-3做差，對(duì)所得的差利用“【詳解】(1)a2-6a+8=a2-6a+9-9+8=(a-3)2-1=(a-2)(a-4)；(2)x2-1-(=x2-1-2x+3=x2-2x+2=x2-2x+1-1+2=(x-1)2+1，不論x為何值，總有(x-1)2+1≥1>0，所以x2-1>2x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，十字相乘法分解因式，偶次方的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用等，配方法是數(shù)學(xué)習(xí)題里經(jīng)常出現(xiàn)的方法，應(yīng)熟練掌握．5．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（3）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，故答案為：-2，1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）先閱讀后解題：若m2+2m+n2-6n+10=0解：等式可變形為：m即(m+1)因?yàn)?m+1)2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請(qǐng)利用配方法，解決下列問(wèn)題：（1）已知x2+y（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，請(qǐng)比較多項(xiàng)式2x2+2x-3【答案】（1）125；（2）7；（3）2x2【分析】（1）利用分組分解法進(jìn)行配方即可解題；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分組配方，解得a=1,b=3，再利用三角形三邊關(guān)系解得c的值即可解題；（3）利用作差法解題．【詳解】解：（1）xx(x