第二十六章反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)．2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決實際問題．教學(xué)重點教學(xué)重點1．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．2．根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決實際問題．教學(xué)難點教學(xué)難點能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決實際問題．教學(xué)過程教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧．1．舉例說明什么是反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？反比例函數(shù)有什么性質(zhì)？3．我們知道，函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，反比例函數(shù)描述的變化規(guī)律是怎樣的？4．與正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象相比，反比例函數(shù)的圖象特殊在哪里？5．你能舉出現(xiàn)實生活中幾個運用反比例函數(shù)性質(zhì)的實例嗎？6．結(jié)合本章內(nèi)容，請你談一談運用數(shù)形結(jié)合解決問題的體會．【設(shè)計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識點，通過學(xué)生回答，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生靈活運用知識的能力．要點復(fù)習(xí)考點一反比例函數(shù)的概念【例1】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(5，2)，若點(1，n)也在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）．A．2 B．5 C．10 D．【師生活動】教師提問，學(xué)生作答即可．【答案】C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(5，2)和(1，n)，∴2×5＝n，則n＝10．故選C．【歸納】解決反比例函數(shù)概念類問題的技巧：（1）方程思想：根據(jù)反比例函數(shù)的概念或相關(guān)條件列方程，從而求出參數(shù)得到答案．（2）待定系數(shù)法：反比例函數(shù)中只含有一個參數(shù)，只要求出其圖象上一個點的坐標(biāo)，代入即可得到參數(shù)的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式，解決問題．【設(shè)計意圖】通過回顧反比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生能應(yīng)用反比例函數(shù)的概念解決相關(guān)問題并掌握解決反比例函數(shù)概念類問題的技巧．【跟蹤訓(xùn)練1】若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，求函數(shù)的解析式．【答案】解：根據(jù)題意得解得m＝－5，∴2m＋1＝－9．∴函數(shù)的解析式是．考點二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例2】一次函數(shù)y＝ax＋a(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)(a為常數(shù)，a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）．A． B．C． D．【師生活動】小組討論后學(xué)生代表作答，教師補充．【答案】C【解析】當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第二、第三象限，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限；當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限．故選C．【歸納】反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象與性質(zhì)的識記，一般離不開分類討論和數(shù)形結(jié)合．（1）分類討論：識記反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì)，往往要分k＞0和k＜0兩種情況．（2）數(shù)形結(jié)合：畫出反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)圖象的草圖，函數(shù)的增減性往往一目了然．【設(shè)計意圖】通過解決與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)的問題，讓學(xué)生了解識記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法．【跟蹤訓(xùn)練2】已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）．A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】D【解析】方法1：分別把各點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出y1＝6，y2＝3，y3＝－2，∴y3＜y2＜y1．方法2：畫出草圖，從圖中可得y3＜y2＜y1．考點三與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題【例3】下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）．A． B．C． D．【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生作答，然后講解知識點．【答案】C【解析】選項A，B中陰影部分的面積均為．選項C中延長MN交x軸于點P，如圖．直線MN對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋4，直線MN與x軸的交點P的坐標(biāo)為(4，0)．則陰影部分的面積為S△MOP－S△NOP＝．選項D中的陰影部分的面積為．故選項C中陰影部分的面積最大．【歸納】在與圖形面積有關(guān)的反比例函數(shù)問題中，注意將圖形適當(dāng)?shù)亟M合或割補，尤其注意從圖象上的點向坐標(biāo)軸作垂線段，以便充分運用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義解題．【設(shè)計意圖】通過解決該例題，讓學(xué)生鞏固反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)中與比例系數(shù)k有關(guān)的知識．【跟蹤訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A，過點A作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1，∴．∵k＞0，∴k＝2．故反比例函數(shù)的解析式為．（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，則PA＋PB最?。山獾没颉郃(1，2)，B．∴A′(－1，2)，最小值．設(shè)直線A′B的解析式為y＝mx＋n，則解得∴直線A′B的解析式為，∴x＝0時，．∴P點坐標(biāo)為．考點四反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【例4】“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A． B．C． D．【師生活動】學(xué)生小組討論后作答，然后教師補充糾正．【答案】B【解析】根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）成反比例，設(shè)．由于點(，500)在此函數(shù)的圖象上，∴k＝×500＝100，∴．∵近視眼鏡的度數(shù)y（單位：度）與鏡片焦距x（單位：m）都大于0，故選B．【歸納】用反比例函數(shù)解決實際問題應(yīng)注意：（1）理清題目中的常量與變量及其基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型；（2）要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)解析式，結(jié)合問題的實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）熟練掌握反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題．【跟蹤訓(xùn)練4】小成利用暑期參加社會實踐，在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費攤點賣玩具，已知小成所有玩具的進價均2元/個，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量y件與銷售價格x元/件的關(guān)系如圖所示，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)小成銷售這種玩具的日利潤為w元．（1）根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若小成某天將價格定為超過4元/件(x＞4)，且銷售利潤為54元，求該天玩具的銷售價格．【答案】解：（1）∵AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，A(2，40)，∴當(dāng)2≤x≤4時，．∵BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，且B(4，20)，C(14，0)，∴設(shè)BC段的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，有解得∴當(dāng)4＜x≤14時，y＝－2x＋28．∴y與x之間的函數(shù)解析式為（2）由題意可知w＝(－2x＋28)(x－2)＝－2x2＋32x－56，令w＝54，即w＝－2x2＋32x－56＝54，解得x1＝5，x2＝11．答：該天玩具的銷售價格為5元或11元時，銷售利潤為54元．考點五反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用【例5】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）．A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1【師生活動】學(xué)生作答并講述自己的思路，教師及其他學(xué)生分析糾正．【答案】D【解析】∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為1，∴點B的橫坐標(biāo)為－1．∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1或－1＜x＜0時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＞1或－1＜x＜0．故選D．【歸納】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題往往遵循以下解題思路：（1）根據(jù)已知點的坐標(biāo)（或兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)）求出兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)二者的相應(yīng)性質(zhì)（如增減性等），結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識解決問題．【設(shè)計意圖】通過解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，讓學(xué)生熟悉這種類型題目的解題思路．【跟蹤訓(xùn)練5】如圖，點A，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為點C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2－S1．【答案】解：（1）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．將點B(3，m)代入，解得m＝2，∴B(3，2)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴解得∴直線AB的解析式為．（2）觀察圖象，使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是．（3）由點A坐標(biāo)得AC＝4，則點B到AC的距離為，∴．設(shè)AB與y軸的交點為E，可得E(0，6)，如圖．∴DE＝6－1＝5．由點A，B(3，2)知點A，B到DE的距離分別為，3，∴S2＝S△BDE－S△AED．∴S2－S1．課堂小結(jié)板書設(shè)計一、反比例函數(shù)的概念二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、與反比例函數(shù)中參數(shù)k有關(guān)的問題四、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用五、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用課后任務(wù)課后任務(wù)完成教材第21頁復(fù)習(xí)題26第5～8題．教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________