人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章《投影與視圖》導(dǎo)學(xué)案

/第二十九章投影與視圖29.1投影 第1課時平行投影與中心投影一、導(dǎo)學(xué)1.課題導(dǎo)入情景：放映電影《小兵張嘎》片段——小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲.問題：皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.(板書課題)2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能說出平行投影和中心投影的區(qū)別.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：理解平行投影和中心投影的特征.難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P87~P88練習(xí)上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：觀察，閱讀，思考.（4）自學(xué)參考提綱：①一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光線形成的投影叫做平行投影，如太陽光是一組互相平行的射線，物體在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照燈，其光線是平行的；中心投影的光源有燈泡，其光線相交于一點.⑤有兩根木棒AB、CD在同一平面上直立著，其中木棒AB在太陽光下的影子為BE(如圖所示)，請你在圖中畫出這時木棒CD的影子.解：如圖所示，DF為木棒CD的影子.⑥確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．⑦下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有CD（填序號）A.電視上的畫面 B.電影屏幕上的畫面C.地上旗桿的影子 D.墻上的樹影E.水中的月亮⑧下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（B）A.車頭燈 B.太陽 C.蠟燭 D.路燈⑨把下列物體與它們的投影用線連接起來.⑩小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？第三幅照片.二、自學(xué)學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：明了學(xué)生能否區(qū)分平行投影和中心投影.（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別或分類指導(dǎo).2.生助生：生生互動、交流、研討、訂正錯誤.四、強化1.平行投影和中心投影的概念及其聯(lián)系和區(qū)別.2.展示自學(xué)參考提綱第⑤、⑥題的答案并講解，點學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第⑦~⑩題并點評.五、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有什么疑惑？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、效果及存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時通過引入具體情境，讓學(xué)生感受平行投影與中心投影的特征，進(jìn)而探討中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，增強學(xué)生的抽象概括能力.對于空間觀念不強的學(xué)生，可借助太陽光線進(jìn)行投影實例幫助理解，這樣不僅直觀而且富有真實感，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)皮影戲中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（C）A.abcd B.dbca C.cdab D.acbd3.(10分)小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）ABCD4.(20分)下面兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由.解：第（1）幅圖為平行投影，因為其投影線互相平行；第（2）幅圖為中心投影，因為其投影線相交于一點.5.(20分)小明希望測量出電線桿AB的高度，于是在陽光明媚的一天，他在電線桿旁的點D處立一標(biāo)桿CD，在某時刻標(biāo)桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點E、C、A在一條直線上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求電線桿AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴,即.解得AB=4.5（米）.∴電線桿AB的高度是4.5米.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點沿OA所在的直線行走14米到B點時，影子的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？解：影子的長度變短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴,即,解得MA=5（米）.同理,即,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以變短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墻邊有兩根木桿.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖1所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)（2）當(dāng)乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?在圖2中畫出木桿移動后的位置及其影子.

29.1投影第2課時正投影一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個是平行投影？哪個是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.這節(jié)課我們研究正投影.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道什么是正投影.(2)能畫出簡單物體的正投影.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：正投影的概念及性質(zhì).難點：正確畫出簡單物體的正投影.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P88~P90歸納.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：觀察、歸納.（4）探究提綱：①投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.②如圖所示：當(dāng)AB平行于投影面P時，AB=A1B1；當(dāng)AB傾斜于投影面P時，AB＞A2B2；當(dāng)AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.③如圖所示：當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣；當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段.④物體的正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生探究提綱的完成情況和是否理解正投影的性質(zhì).②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)，條件許可時，還可通過實驗驗證.（2）生助生：小組相互交流、研討.4.強化：正投影的性質(zhì).1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P90~P92.（2）自學(xué)時間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀例題的分析和解題過程，體會畫正投影的操作要點.（4）自學(xué)參考提綱：①教材P90例題第（1）問中，面ABCD和與它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A′B′C′D′，其余四個面都與投影面垂直，所以它們的正投影分別是線段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例題第（2）問中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，投影都是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是線段D′F′，面BCHG的正投影是線段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，投影都是線段A′B′，棱GF的正投影是線段G′F′，棱CD的正投影是線段C′D′.③如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.2.自學(xué)：學(xué)生參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生能否畫出簡單物體的正投影.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化：物體正投影的畫法.三、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些解題技能？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、效果和存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時是在上一課時的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)投影的有關(guān)知識.教學(xué)時要注意讓學(xué)生自己動手操作，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、探究、思考、歸納的過程中，掌握正投影的特征.教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意讓學(xué)生在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題，教師對于學(xué)生的疑問要進(jìn)行收集并及時解答，另外還要充分提升學(xué)生的空間想象力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，投影線的方向如箭頭所示，則圖中圓柱體的投影是（B）A.圓 B.矩形C.梯形 D.圓柱2.(10分)一條線段在陽光下的投影可能是（D）①線段 ②射線 ③直線 ④點A.①③ B.②③ C.①② D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形 B.線段 C.直線或三角形 D.線段或三角形4.(10分)當(dāng)棱長為20cm正方體的某個面平行于投影面時，這個正方體的正投影的面積為（C）A.20cm2 B.300cm2 C.400cm2 D.600cm25.(10分)有一個窗戶是田字形，陽光傾斜的照進(jìn)窗戶，地面便現(xiàn)出它的影子，你認(rèn)為可能為窗戶的影子的是（D）①②③④A.④ B.②④ C.①② D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱錐、豎直放置的圓錐和水平放置的圓柱在水平面上的正投影分別是圓、正三角形、圓、矩形.二、綜合應(yīng)用（20分）7.(10分)如圖是由上到下的光線照射一個正五棱柱的正投影，請你指出這時正五棱柱的各個面的正投影分別是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五邊形；五個側(cè)面的正投影都是一條線段.8.(10分)一個圓錐的軸截面平行于投影面，它的正投影是邊長為3的等邊三角形.求圓錐的體積和表面積.解：圓錐的體積：；圓錐的表面積：.三、拓展延伸（10分）9.(10分)畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：（1）投影線由物體前方照射到后方；（2）投影線由物體左方照射到右方；（3）投影線由物體下方照射到上方.解：

29.2三視圖第1課時三視圖一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：展示圖片，如圖是從三個方向看我國海軍115導(dǎo)彈驅(qū)逐艦的圖象，你能根據(jù)這三個圖象，想象出該艦的大致形狀嗎？這三個圖象就是該艦的三視圖.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解視圖、三視圖的概念.（2）能說出三視圖與正投影的關(guān)系及三視圖中的位置、大小關(guān)系.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：三視圖的概念.難點：三個視圖之間的關(guān)系.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P94~P96例1上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀、觀察、理解、想象.（4）自學(xué)參考提綱：①當(dāng)我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖.②一個物體在三個互相垂直的投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.③三視圖的擺放：主視圖要放在左上方，它的正下方應(yīng)是俯視圖，它的正右方應(yīng)是左視圖.④主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.⑤畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，看不見部分的輪廓線畫成虛線.⑥將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視圖用線連起來.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否弄清三視圖的含義及其畫法要求.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情確定指導(dǎo)對象和內(nèi)容.（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化：點一名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第⑥題并點評.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P96~P97.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀、理解例題中分析部分的內(nèi)容.（4）自學(xué)參考提綱：①畫三視圖的方法：第一步，確定主視圖的位置，畫出主視圖；第二步，在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；第三步，在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等.②為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點劃線表示對稱軸.③畫出如圖所示的正三棱柱、圓錐和半球的三視圖.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能按畫三視圖的要求準(zhǔn)確地畫出三視圖.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化（1）畫三視圖的方法.（2）點3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第③題并點評.三、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還存在什么疑惑？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時的教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下由學(xué)生自己動手作圖，觀察、發(fā)現(xiàn)并歸納三視圖的基本要點，明確主視圖反映的是物體的長和高，俯視圖反映的是物體的長和寬，左視圖反映的是物體的寬和高.“長對正，高平齊，寬相等”是畫三視圖必須遵從的規(guī)律.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖是全等形的幾何體是（B）A.圓柱 B.正方體 C.棱柱 D.圓錐2.(10分)沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（D）3.(10分)如圖是小亮送給他外婆的禮品盒，禮品盒的主視圖是（A）4.(10分)某長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）,則其俯視圖是面積為6cm2的長方形.5.(30分)畫出下列幾何體的三視圖:解：二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體的三視圖.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分別畫出下面組合體的三視圖.解：

29.2三視圖第2課時由三視圖確定幾何體一、導(dǎo)學(xué)1.課題導(dǎo)入情景：根據(jù)下圖中的椅子的視圖,工人就能制造出符合設(shè)計要求的椅子.你能說明其中的數(shù)學(xué)道理嗎？由于三視圖不僅反映了物體的形狀,還反映了各個方向的尺寸大小,設(shè)計人員可以把自己構(gòu)思的創(chuàng)造物用三視圖表示出來,再由工人制造出符合各種要求的機(jī)器、工具、生活用品等,因此三視圖在許多行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用.這節(jié)課我們研究由三視圖想象幾何體的問題.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)能由三視圖描述幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?3.學(xué)習(xí)重、難點根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P98~P99例3和例4.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀、觀察、歸納.（4）自學(xué)參考提綱：①由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形.②教材P98例4中，由主視圖知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖知，由上向下看物體有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱，可見到，另有兩條棱被遮擋；由左視圖知，物體的左側(cè)有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱，可見到.綜合各視圖可知，該物體是正五棱柱形狀的.③由三視圖想象實物形狀：④根據(jù)三視圖描述物體的形狀：這是一個由半圓柱（上部）和長方體（下部）組合而成的幾何體.⑤下圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方體的個數(shù).確定x、y的值；完成這個幾何體的左視圖.x=3,y=2;這個幾何體的左視圖如圖所示.二、自學(xué)學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：明了學(xué)生能否根據(jù)三視圖發(fā)揮自己的想象得到相應(yīng)的實物原型.（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對學(xué)困生進(jìn)行個別或分類指導(dǎo).2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、訂正.四、強化1.解題要領(lǐng).2.點4名學(xué)生展示自學(xué)參考提綱第③題，然后老師給出點評；點2名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④、⑤題并點評.五、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑惑？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力和動手能力，對于一些較復(fù)雜的立體圖形，可借助多媒體進(jìn)行展示，使圖形變得更加直觀.根據(jù)物體的三視圖想象物體的形狀，可由俯視圖確定物體在平面上的形狀，然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.鼓勵學(xué)生多想、多練，提高自己的空間想象能力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)一個立體圖形的三視圖是一個正方形和兩個長方形，則這個圖形是（B）A.正方體 B.長方體 C.四面體 D.四棱錐2.(10分)若一個物體的俯視圖是圓，則這個物體可能的形狀是（D）①球 ②圓柱 ③圓錐A.① B.② C.①② D.①②③3.(10分)在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是(B)ABCD4.(10分)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀為正六棱柱.第4題圖 第5題圖5.(10分)由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是4.6.(10分)如圖①是一個幾何體的主視圖和左視圖．某班同學(xué)在探究它的俯視圖時，畫出了如圖②的幾個圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的有a、b、c、e、f.圖①圖②7.(10分)某幾何體的三視圖如圖所示，畫出該幾何體.解：如圖所示.二、綜合應(yīng)用（20分）8.(10分)某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（A）9.(10分)右圖表示一個由相同小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，這個幾何體有幾種搭法？解：一共有3種搭法.

29.2三視圖第3課時由三視圖確定幾何體的表面積或體積一、導(dǎo)學(xué)1.課題導(dǎo)入問題：某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖(如圖)，請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.這節(jié)課我們研究根據(jù)物體的三視圖求其平面展開圖形的面積問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)能由三視圖想象立體圖形，由立體圖形想象其平面展開圖并計算圖形面積.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?難點：知識的綜合運用.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P99~P100例5.（2）自學(xué)時間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀、理解例題中的分析部分.（4）自學(xué)參考提綱：①如圖所示是一個立體圖形的三視圖，則該立體圖形是圓錐.②一張桌子擺放若干碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有12個碟子.③某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體可能是（B）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.球④某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖(如圖)，請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑100mm，邊長為50mm.畫出它的展開圖：由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為6個側(cè)面與2個底面的面積和，即：6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×（1+）≈27990（mm2）⑤某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三視圖，請你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積(圖中尺寸單位：cm).(結(jié)果保留π)300×π×200+×240×300×π=96000π(cm2).二、自學(xué)學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)參考提綱的答題情況.（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、總結(jié)、歸納.四、強化總結(jié)交流解決例題的思路：（1）由三視圖想象實物形狀；（2）由實物圖再結(jié)合三視圖分析出實物圖中各已知量，并畫出其平面展開圖；（3）根據(jù)平面展開圖計算表面積.五、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？掌握了哪些解題技能和方法？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生小組合作、交流、探討的情況，學(xué)習(xí)效果和存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課由學(xué)生日常生活中的實例引入，讓學(xué)生在認(rèn)識三視圖、探索由三視圖求物體表面積或體積的過程中，深切體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活、運用于生活.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和整體思維能力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)右圖是一個多面體的表面展開圖，那么這個多面體是（C）A.四棱柱 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱錐2.(10分)一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是（B）A.4πcm2 B.6πcm2 C.8πcm2 D.12πcm2第2題圖第3題圖3.(10分)如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（C）A.192cm3 B.1152cm3C.288cm3 D.384cm34.(20分)根據(jù)展開圖，畫出這個物體的三視圖，并求出這個物體的體積和表面積(圖中尺寸單位：cm，結(jié)果保留π).解：體積：20×π×（）2=500π(cm3).表面積：2×π×（）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4題圖第5題圖5.(20分)如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.解：4×π×6×+π×（）2=12π+4π=16π(cm2).二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)根據(jù)三視圖，畫出這個幾何體的展開圖，并求幾何體的表面積.解：20×10×π+×10×π×（）+π×（）2=225π+25π=(225+25)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積和體積．解：側(cè)面積：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).體積：32×π×（）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型一、導(dǎo)學(xué)1.課題導(dǎo)入問題：怎樣由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形？這節(jié)課我們通過動手實踐來體會這個過程.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程.(2)體會用三視圖表示立體圖形的作用.(3)進(jìn)一步感受平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：根據(jù)三視圖制作立體模型.難點：具體操作.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P105~P106.（2）自學(xué)時間：30分鐘.（3）自學(xué)方法：準(zhǔn)備刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯等參與活動.（4）課題活動參考提綱：①以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組三視圖所表示的立體模型.圖1圖2②按照下面給出的兩組三視圖，用馬鈴薯做出相應(yīng)的實物模型.圖3圖4③下面每組平面圖形都是由四個等邊三角形組成.a.其中哪些可以折疊成多面體，把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的答案；b.畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等”的；c.如果上圖中小三角形的邊長都是1，那么對應(yīng)的多面體的表面積是多少？（cm2）④下面的圖形由一個扇形和一個圓組成.a.把上面的圖形描在紙上，剪下來，圍成一個圓錐.b.畫出由上面圖形圍成的圓錐的三視圖.c.如果上圖中扇形的半徑為13cm，圓的半徑為5cm，那么對應(yīng)的圓錐的體積是多少？×π×52×=100π(cm3).⑤結(jié)合具體實例，寫一篇介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用的短文.二、自學(xué)學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：觀察學(xué)生具體操作中的情況.（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、總結(jié)、歸納.四、強化1.由三視圖想象實物形狀.2.由展開圖折疊立體圖形，再制作模型.五、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？掌握了哪些解題技能和方法？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生小組合作、交流、探討的情況，學(xué)習(xí)效果和存在的問題等.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課的核心是學(xué)生動手實踐，通過動手完成立體模型的制作過程，體驗平面圖形如何向立體圖形轉(zhuǎn)化和用三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系.明白知識來源于實踐、觀察是得到知識的重要途徑的道理.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，激活學(xué)生的思維.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（A）2.(10分)下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成的，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（B）ABCD3.(10分)如圖，在長方形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，求y與x的函數(shù)式是.4.(20分)如圖是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.解：5.(20分)某長方體包裝盒的展開圖如圖所示．如果包裝盒的表面積為146cm2，求這個包裝盒的體積.解：設(shè)高為xcm.∴14×（13-2x）+×x×2=146.解得x=2.長：13-2×2=9(cm)，寬：-2=5（cm）.體積：2×9×5=90(cm3).二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)如圖是一個上下底密封的紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積．（結(jié)果可保留根號）解：2×6××××sin60°+6×12×5=(360+75)(cm2).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如圖，長方體長為4cm，寬為2cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長.解：作出這個長方體的側(cè)面展開圖，則最短路徑如圖PQ.最短路徑長==13(cm).

數(shù)學(xué)活動——三視圖、展開圖與立體圖形一、導(dǎo)學(xué)1.活動導(dǎo)入問題1：如何畫一個物體的三視圖？問題2：如何根據(jù)幾何體的三視圖制作模型？問題3：如何設(shè)計并制作筆筒？這節(jié)課我們將完成這三個活動.2.活動目標(biāo)(1)通過畫三視圖，體會三視圖與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(2)通過設(shè)計制作模型，體會圖紙設(shè)計的過程.(3)通過設(shè)計制作筆筒，體會三視圖、展開圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.3.活動重、難點重點：通過三個活動，感受三視圖、展開圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.難點：設(shè)計圖紙與制作模型.4.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P107.（2）活動時間：35分鐘.（3）活動方法：準(zhǔn)備常見的幾何體、刻度尺、剪刀、膠水、膠帶、硬紙板、橡皮泥等，同桌之間合作完成活動.（4）活動參考提綱：①觀察物體，畫出三視圖a.選擇你熟悉的一些物體，從不同方向觀察它們，畫出它們的三視圖.b.同桌之間交流所畫的三視圖，根據(jù)畫出的視圖說出物體的形狀，看能否說對，如果說得不對，各自考慮是否需要改進(jìn)你畫的圖.②設(shè)計幾何體，制作模型a.每個同學(xué)設(shè)計一個幾何體，畫出它的三視圖.b.同桌之間交換三視圖圖紙，各自按照手中的三視圖制作幾何體模型.c.同桌之間交流，看一看，作出的模型與設(shè)計者的想法是否一致嗎？③設(shè)計并制作筆筒a.設(shè)計你所喜歡的筆筒，畫出它的三視圖和展開圖.b.制作筆筒模型.c.體會設(shè)計制作過程中三視圖、展開圖、實物（即立體模型）之間的關(guān)系.d.全班交流，看哪個同學(xué)制作的筆筒外形美觀、標(biāo)準(zhǔn).二、自學(xué)學(xué)生參考活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：了解學(xué)生參與活動情況.（2）差異指導(dǎo)：把學(xué)生每6人一組分組，根據(jù)具體情況分類指導(dǎo)各組活動.2.生助生：同桌之間互相交流.四、強化活動成果展示.五、評價1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學(xué)生回答問題，課堂的注意力和活動參與度等方面進(jìn)行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課是三視圖、展開圖與立體圖形的綜合學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生明白三視圖、展開圖與立體圖形之間的聯(lián)系，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，增強學(xué)生的空間觀念.一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.（10分）下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（A）ABCD2.（10分）有一實物如圖所示，那么它的主視圖是(B)ABCD3.(10分)中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則就會被墻推入水池．類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為（A）ABCD4.（10分）左圖是一個小正方體的展開圖，小正方體從如右圖所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上面的字是（D）A.和 B.諧 C.社 D.會5.(10分)右邊給出了某種工件的三視圖，某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件，要用去多少噸生鐵？工件鑄成后，表面需涂一層防銹漆，已知1千克防銹漆可以涂4m2的鐵器面，涂這批工件要用多少千克防銹漆？（鐵的比重為7.8g/cm3，單位:cm）解：5000件工件體積：5000×（30×10×20+10×10×20）=40000000(cm3).5000件工件重量：40000000×7.8=312000000（g）=312(噸).5000件工件表面積：［（30×10+10×10）×2+30×20×2+20×20×2］×5000=14000000(cm2)=1400(m2)所需防銹漆的重量：1400÷4=350(千克).6.(10分)如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：mm），計算這個立體圖形的表面積.解：底面積：6×8×2=96(mm2).側(cè)面積：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).∴這個立體圖形的表面積為：96+104=200(mm2).二、綜合應(yīng)用（20分）7.（20分）如圖是幾何體在三個平面上的投影示意圖，右圖是這個幾何體的三視圖，請根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)計算幾何體的表面積（π取3.14）.解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π=10000+8000+4000+4000π≈22000+4000×3.14=34560(cm2)三、拓展延伸（20分）8.(20分)一個幾何體及它的左視圖、表面展開圖如圖所示．（幾何體的上、下底面均為梯形）（單位：cm）（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）計算這個幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積．解：（1）四棱柱；（2）側(cè)面積=13×（5+12+5+6）=364(cm2),左視圖的面積=13×=13×4=52(cm2).章末復(fù)習(xí)一、誘導(dǎo)復(fù)習(xí)1.課題導(dǎo)入回顧本章所學(xué)知識，弄清其知識脈絡(luò)，把握全章重點和考點.2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）能區(qū)分平行投影和中心投影.（2）會畫物體的三視圖，也能由三視圖想象實物的形狀.（3）能綜合運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：投影與三視圖.難點：知識的綜合運用.4.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P87~P111.（2）復(fù)習(xí)時間：12分鐘.（3）復(fù)習(xí)方法：翻看課本，小組交流、研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①如右圖，地面A處有一根燃燒的蠟燭（高度不計），一個人在A與墻BC間運動，則他在墻上的投影的長度隨他離墻的距離變小而變小（填“變大”“變小”或“不變”）.②已知線段AB的長為1cm，投影面為P.a.當(dāng)AB平行于投影面P時，它的正投影A′B′的長是多少？A′B′=1cm.b.當(dāng)AB平行于投影面P時，將線段AB在垂直于P的平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求這時AB的正投影A″B″的長度.A″B″=AB×cos30°=(cm).③如圖是