初二數(shù)學(xué)主講教師鄧蘭萍課件

初二數(shù)學(xué)主講教師：鄧蘭萍梯形

一．知識(shí)回顧：１.只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．理解：⑴與平行四邊形的比較；⑵平行的這組對邊不等；⑶識(shí)別時(shí)只要說明平行的一組對邊不等即可．

特征：

①四邊形；②一組對邊平行；③另一組對邊不平行．梯形的底：平行的兩邊．（一般較短的底稱為上底）梯形的腰：不平行的兩邊．梯形的高：由一底上的任意一點(diǎn)向另一底作的垂線段．（高等于兩底之間的距離）梯形的底角：腰與底的夾角．腰底角腰高下底上底２．特殊梯形———等腰梯形

☆兩腰相等的梯形．☆等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等．☆等腰梯形的兩條對角線相等．☆等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸．☆識(shí)別：梯形中兩腰等；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．

３．特殊梯形———直角梯形

有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形．４解決梯形中問題常用的方法：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形．如圖：又如圖：當(dāng)梯形為等腰梯形時(shí),圖形中分割出的三角形都是特殊三角形．平行四邊形與梯形三角形與梯形二．梯形知識(shí)的應(yīng)用舉例：例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∠C＝45°，AD＝3，AB＝8，求BC的長.分析：由

C

45

可考慮將直角梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和一個(gè)等腰直角三角形。利用這兩個(gè)特殊圖形的性質(zhì)解決問題.DCBA解：∵AD//BC∴將線段AB沿射線AD的方向平移，移動(dòng)的距離為線段

AD的長，得到線段DE∴DE

AB

8，BE

AD

3∵B

90

，AB//DE∴DEC

90

∴C

45

∴EDC

180

DEC

C

45

C∴DE

EC

8∴BC

BE

EC

3

8

11DCBAE45°38例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC

交BC于點(diǎn)E，△ABE的周長是13，AD ＝4,求梯形的周長.EDCBA分析：

ABE的周長與梯形ABCD的周長比較相差A(yù)D、EC兩段，由條件可知四邊形AECD為平行四邊形，AD

EC

4，就可知梯形周長解：∵AD//BC，AE//DC

∴四邊形AECD為平行四邊形

∴AE

DC，AD

EC

4

∴梯形ABCD的周長

AB

BE

EC

CD

AD

AB

BE

DC

EC

AD

ABE的周長

EC

AD

13

4

4

21

EDCBA4例３.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，BD平分∠ABC，BD＝BC．求:∠A、∠C的度數(shù)．DCBA分析：由等腰梯形及角平分線的條件可分析出：

BDC為等腰三角形且三個(gè)內(nèi)角比為1:2:2。問題得解.解：∵梯形ABCD中，AD//BC，AB

DC∴

ABC

C∵BD平分

ABC∴

1

2

3

C∵BD

BC∴

C

4設(shè)

2度數(shù)為x度，則

C

4

2x由三角形內(nèi)角和有x

2x

2x

180

，解得x

36

∴

C

2x

72

，

1

3

2

x

36

DCBA1234∵

A

ABC

180

ABC

72

∴

A

180

72

108

∴

A

108

，

C

72

DCBA1234例４．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 這個(gè)梯形的面積．DCBA分析：可分別過A、D作BC邊上高AH、DG（如圖）由等腰梯形的軸對稱性可知BH

GC

(BC

AD)3，而

AHC可知是等腰直角三角形，就可知梯形高為7，進(jìn)而求出梯形面積.C

ABDHGO410

解：分別過A、D作AH

BC于H，DG

BC于G易得四邊形AHGD為矩形AD

HG

4∵梯形ABCD中AD//BC，AB

DC由等腰梯形的軸對稱性可知BH

GC

(BC

AD)

(10

4)

3∴HC

HG

GC

7∵AC

BD，AB

DC∴AC

BD，可知

OBC為等腰直角三角形C

ABDHGO410

∴

OCB

45

∴

AHC中

HAC

45

ACH∴AH

HC

7∴C

ABDHGO410

例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，∠C等于80°，問能否確定BC與 AD+DC的關(guān)系？ 確定BC與AD

DC的關(guān)系分析：將AD沿射線AB方向平移， 移動(dòng)距離為線段AB的長， ∵AD

BC，所以得到BE

AD， 問題只須說明DC

EC。DCBADCBAE解：BC

AD

DC理由：將AD沿射線AB方向平移，移動(dòng)距離為線段AB的長?！逜D

BC∴得到E是BC上一點(diǎn)且有BE

AD∴AB

DE∴

DEC

B

50

∵

C

80

在

DEC中，

CDE

(80

(

DEC

C)

50

∴DC

EC∴BC

BE

EC

AD

DC

DCBAE例６.（１）把一個(gè)高與上底相等且是下底一半的 直角梯形（如圖）,分成四個(gè)全等的四邊形;（２）把一個(gè)上底與兩腰相等，下底是上底２倍的梯形（如圖），分成四個(gè)全等的四邊形．

例7.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BD，DE∥BA，延長AD交EC于F， 求證：F是EC的中點(diǎn)．ABCDEFABCDEF分析：P三．全章知識(shí)小結(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四邊形四邊形例9.如圖，把邊長為２㎝的正方形剪成四個(gè)大小、形狀完全一樣的直角三角形．請用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的拼法畫示意圖 ⑴不是正方形的菱形； ⑵不是正方形的矩形； ⑶梯形； ⑷不是矩形和菱形的平行四邊形； ⑸不是梯形和平行四邊形的凸四邊形； ⑹與以上圖形形狀不一樣的其它凸四邊形．不是矩形、菱形的平形四邊形不是正方形的菱形不是正方形的矩形