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釋疑類微課垂徑定理求弦長從2012年寧波卷第18題說起寧波市鎮(zhèn)海區(qū)澥浦初級中學劉勇適用對象：浙教版初中數(shù)學九年級上冊第三章《圓》復習課知識點：

垂徑定理、圓周角定理內(nèi)容分析：本微課所選取例題是2012年寧波市中考數(shù)學試卷第18題,通過對該題目的解析,重點探究垂徑定理與圓周角定理在試題中的呈現(xiàn)方式.考慮到實際應用中的需要,重點側(cè)重垂徑定理的講解.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分弦,且平分這條弦所對的兩條弧.如圖1,直徑CD垂直于弦AB,則AE=EB,劣弧AD=劣弧BD,優(yōu)弧AC=優(yōu)弧BC.①平分弦所對的優(yōu)?。虎谄椒窒宜鶎Φ牧踊。虎燮椒窒遥ú皇侵睆剑?；④垂直于弦；⑤經(jīng)過圓心.知識回顧：

知二推三圖1圖3例題講解：2012年寧波第18題題目：如圖3,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為

．試題分析：

本題以圓為背景,要求在動點問題的基礎上求線段長度的最值,主要考查的是垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等知識.圖3試題分析：

圖3

線段EF是圓周角∠BAC所對的弦,圓周角為定值60°,要使所對的弦最短,則圓最小,即圓的直徑AD最短.

由垂線段的性質(zhì)可知,當AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑AD最短,此時線段EF最短.再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解即可.圖4例題解答：如圖4,連接OE,OF,過O點作OH⊥EF于H，∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2，∴AD=BD=2,即此時圓的直徑為2.半徑半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形ABD圖4由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,∴在Rt△EOH中，由垂徑定理可知EF=2EH=.故答案為：

．弦EF←半弦←半徑半弦弦心距圖5弦EF←半弦←半徑半弦弦心距←含直徑的直角三角形P解題反思（1）最值問題：定性判斷；

（2）動點問題：化動為靜；

（3）隱性條件：特殊角度和數(shù)值是暗示；（4）殘缺模塊：補充完整用結(jié)論.45°角→等腰直角三角形30°角→含30°的直角三角形60°角→等

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