大學(xué)普通物理課件-第7章-靜電場(chǎng)

本章主要內(nèi)容§7-1

電荷§7-2

Coulomb定律§7-3

電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§7-4靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加§7-5電場(chǎng)線和電通量§7-6

Gauss定理§7-7

利用Gauss定理求靜電場(chǎng)分布第一章靜止電荷的電場(chǎng)第7章靜電場(chǎng)電磁學(xué)是研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律，及電磁場(chǎng)與電荷、電流和實(shí)物物質(zhì)相互作用的學(xué)科。電磁現(xiàn)象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分廣泛（從宏觀到微觀，從物理學(xué)本身到幾乎所有自然科學(xué)領(lǐng)域，從日常生活和工作到尖端的科學(xué)研究）。因此，電磁學(xué)是《大學(xué)物理學(xué)》的重要部分之一。電磁現(xiàn)象的定量理論研究，是從1785年Coulomb的靜止點(diǎn)電荷相互作用的研究開始的。

本章介紹電磁現(xiàn)象中最基本的概念——靜電場(chǎng)，及其在真空中表現(xiàn)出的規(guī)律。§7-1電荷

Charges§1-1電荷電荷相互作用的特征是：同性相斥，異性相吸。最初，人們把物體產(chǎn)生電現(xiàn)象歸結(jié)為物體帶上了電荷（帶電）。因此，電荷是物質(zhì)帶電的屬性。帶電的屬性越強(qiáng)，認(rèn)為帶電越多，并引入電量來定量表述。電量即電荷的量值。q,Q通過對(duì)電荷的相互作用的研究，人們認(rèn)識(shí)到電荷有兩種類型：正電荷和負(fù)電荷，或稱兩種極性。positive/negativechargecharge/electricquantity

電荷及其種類宏觀物體帶電荷，是指組成物質(zhì)的微觀帶電粒子中，帶正電和帶負(fù)電的電量不相等。

電荷的量子化quantization實(shí)驗(yàn)證明：電荷總是一個(gè)基本單位量

e的整數(shù)倍：q=

Ne

進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)測(cè)得（Millikan油滴實(shí)驗(yàn)，1913）：

e=1.602177

10-19C(正是電子、質(zhì)子的電量大小)§1-1電荷電荷的代數(shù)和不變，意味著電荷可以產(chǎn)生和消失，只是要等量的異性電荷同時(shí)產(chǎn)生或消失。如：正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅，在實(shí)驗(yàn)中已被證實(shí)。宏觀電荷一般可認(rèn)為是連續(xù)的，因?yàn)?/p>

q=

Ne，宏觀帶電體的

N足夠大，

|q|>>e。電荷守恒定律：對(duì)于一個(gè)封閉的帶電系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。這是大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的結(jié)論。

電荷守恒定律

電荷的相對(duì)論不變性g-e+e-e+eggpairproduction/pairannihilation在不同的參照系中觀察同一帶電系統(tǒng)，電荷的電量不變?！?-2Coulomb定律

CoulombLaw§1-2Coulomb定律點(diǎn)電荷是一種理想模型，即忽略形狀和大小的帶電體（把帶電體看作帶電的點(diǎn)）。

點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷模型是相對(duì)的。當(dāng)帶電體的線度比所研究的問題中涉及的距離小得多時(shí)，就可以把該帶電體當(dāng)作點(diǎn)電荷，否則點(diǎn)電荷模型就不適用。

Coulomb定律（1785年，法C.A.Coulomb，扭秤實(shí)驗(yàn)）定律：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的相互作用力，其大小與電荷電量大小的乘積成正比，與它們距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩電荷的連線，且同性相斥，異性相吸。§1-2Coulomb定律說明：

Coulomb定律的適用條件：

真空中靜止于慣性系的點(diǎn)電荷，空氣中近似成立

靜止電荷的相互作用力，無論是斥力還是引力，統(tǒng)稱為庫(kù)侖力或靜電力。庫(kù)侖力服從牛頓第三定律。庫(kù)侖力是電磁相互作用的一種形式，它是作用力程為無窮遠(yuǎn)的長(zhǎng)程力。

實(shí)驗(yàn)給出比例常數(shù)：

k=8.9880×109

N·m2/C2。

國(guó)際單位制采用有理化的MKSA單位制，將

k

表示成：真空介電常數(shù)

真空電容率氫原子：核內(nèi)部：（斥）=核子結(jié)合力§1-2Coulomb定律實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，不因第三個(gè)電荷的存在而受到影響。因此，庫(kù)侖力滿足疊加原理：

庫(kù)侖力服從疊加原理當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受到多個(gè)點(diǎn)電荷作用時(shí)，該點(diǎn)電荷的受力等于其他各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)它作用的力的矢量和。返回§7-3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度

ElectricFieldandElectricFieldIntensity§1-3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)別于實(shí)物物質(zhì)客觀實(shí)在有能量動(dòng)量庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，電荷與電荷的相互作用靠什么傳遞？歷史上有：“超距作用”，“以太”（ether）等觀點(diǎn)。近代物理的理論認(rèn)為，傳遞相互作用的是一種物質(zhì)，并提出：電荷之間的相互作用是靠一種特殊形態(tài)的物質(zhì)——電場(chǎng)來傳遞的。而且，電場(chǎng)的存在和它的物質(zhì)性已為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。電荷

電荷7.電場(chǎng)靜電場(chǎng)——靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。electrostaticfield實(shí)際上，不僅電荷可以激發(fā)電場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)也可以激發(fā)電場(chǎng)（非靜電場(chǎng)，場(chǎng)的性質(zhì)有所不同）。電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力統(tǒng)稱為電場(chǎng)力。庫(kù)侖力=靜電場(chǎng)力電荷在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)；

電場(chǎng)對(duì)置于其中的電荷施加作用力。電場(chǎng)§1-3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度無論是哪一種電場(chǎng)，都具有一個(gè)共同的特性，即對(duì)電荷施加作用力。利用此特性可以引入一個(gè)定量描述電場(chǎng)的物理量。2.電場(chǎng)強(qiáng)度考察一檢驗(yàn)電荷

q0

在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力，對(duì)

q0

要求：

q0

0，它的存在不影響待測(cè)電場(chǎng)；

q0

的線度

0，它的位置表示電場(chǎng)中的一點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明：在空間確定點(diǎn)，F(xiàn)

q0

，即

F/q0

與

q0大小無關(guān)；

的方向也與

q0無關(guān)（q0

符號(hào)不變）。源(點(diǎn))場(chǎng)點(diǎn)因此，

完全決定于電場(chǎng)本身的特性。于是定義：

電場(chǎng)強(qiáng)度——單位正檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中所受的力，即§1-3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度源(點(diǎn))場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度——單位正檢驗(yàn)電荷在

電場(chǎng)中所受的力。說明：

電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）是矢量。方向?yàn)檎姾傻氖芰Ψ较颉?/p>

電場(chǎng)力也是空間的函數(shù)：

場(chǎng)強(qiáng)是空間的矢量函數(shù)，即

同一

q0在不同的場(chǎng)點(diǎn)受力的大小和方向不同。對(duì)靜電場(chǎng)，產(chǎn)生場(chǎng)的源電荷通常也有空間分布：

場(chǎng)強(qiáng)的定義不僅適用于靜電場(chǎng)，對(duì)任何電場(chǎng)普遍適用?！?-4靜止點(diǎn)電荷的

電場(chǎng)及其疊加

ElectricFieldofaRestPointChargeanditsSuperposition§1-4靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加1.靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)由場(chǎng)強(qiáng)的定義，得場(chǎng)源為點(diǎn)電荷

q，位于原點(diǎn)

O，任意場(chǎng)點(diǎn)

P的位矢為，則

q在

P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

。由

Coulomb

定律，P點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷

q0

受力為點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性：相同半徑球面上的場(chǎng)強(qiáng)大小相等；場(chǎng)強(qiáng)的方向沿半徑，或背離球心，或指向球心?！?-4靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理及其應(yīng)用電場(chǎng)中某點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。庫(kù)侖力的疊加原理如果場(chǎng)源為多個(gè)點(diǎn)電荷

q1

,q2,…,qn構(gòu)成的點(diǎn)電荷系。應(yīng)用靜電力的疊加原理，可以導(dǎo)出場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，原則上可以求解任意帶電體所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)?！?-4靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加

對(duì)連續(xù)分布的帶電體，可將其分割成許多可近似當(dāng)作點(diǎn)電荷的小塊，各塊電量分別為

Dq1

,Dq2,…,Dqn，則線電荷密度面電荷密度體電荷密度電荷分布類型

線分布

面分布

體分布電荷元

場(chǎng)強(qiáng)[例1]求電偶極子中垂線上任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：正、負(fù)電荷單獨(dú)在

P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為由對(duì)稱性可知電偶極矩(電矩):利用

l<<r，并考慮場(chǎng)強(qiáng)的方向，得類似地，可計(jì)算電偶極子延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)：[例2]求電偶極子中在均勻電場(chǎng)中所受的力矩。解：正、負(fù)電荷受力分別為和

等值反向，形成力偶，計(jì)算對(duì)O點(diǎn)的力矩：考慮方向，有大小為q

——和

兩矢量正向的夾角注：一般

l很小，在以它為線度區(qū)域里，電場(chǎng)可以看作是均勻的。[例3]一根均勻帶電的直線（橫截面尺寸比長(zhǎng)度小得多的帶電直棒），線電荷密度為

l

，求線外任一點(diǎn)

P的場(chǎng)強(qiáng)。P點(diǎn)位置如圖所示。解：考慮位于

y處長(zhǎng)度為

dy的一段電荷

dq=ldy對(duì)

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)：于是注意到

y,r,q

三者只有一個(gè)是獨(dú)立的，且有討論：

P

在中垂線上，q2=p-q1

：

帶電直線無限長(zhǎng)，q2=p-q1

，且

q1

0：

帶電直線為半無限長(zhǎng)，q1

p/2

，q2

p：

P

在中垂線上，且?guī)щ娭本€長(zhǎng)度

L<<x

：點(diǎn)電荷[例4]一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為

R，所帶電量為

q。求軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：考慮圓環(huán)上長(zhǎng)度為

dl的一段電荷

dq=ldl對(duì)

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)。由于

P

是軸線上的點(diǎn)，環(huán)上任何一段

dl的電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)貢獻(xiàn)大小相等，且都與

x軸有相同的夾角

a

，故有討論：當(dāng)

R<<x

時(shí)，有，即為點(diǎn)電荷。[例5]一均勻帶電薄圓盤，半徑為

R，面電荷密度為

s

。求軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：考慮與圓盤同心圓的，半徑為

r

r+dr的圓環(huán)帶，它的電荷

dq=s2prdr對(duì)

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)：

當(dāng)

x>>R

時(shí)，有，即為點(diǎn)電荷。討論：

當(dāng)

x<<R

時(shí)，有，即為無限大均勻帶電平面?！?-5電場(chǎng)線和電通量

ElectricFieldLinesandElectricFlux§1-5電場(chǎng)線和電通量1.電場(chǎng)線為了形象地描述電場(chǎng)在空間的分布，引入電場(chǎng)線——按照下列規(guī)定繪出一系列假想的有向曲線：

曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；

某處線簇的疏密度表示場(chǎng)強(qiáng)的大?。?，即場(chǎng)強(qiáng)大小正比于通過單位垂直截面的曲線數(shù)：§1-5電場(chǎng)線和電通量

總是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不可能在無電荷處發(fā)

出或消失（中性點(diǎn)除外）。（用Gauss定理證明）電場(chǎng)線的性質(zhì)：

不可能相交，也不可能相切；

靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能閉合。（用環(huán)路定理證明）舉例：孤立正點(diǎn)電荷等量異號(hào)電荷

證：若相交，交點(diǎn)處的方向不確定；若相切，切點(diǎn)處

為無限大。§1-5電場(chǎng)線和電通量在物理中

dFe具有深刻的意義，它就是下面要定義的電通量。即：通過任意截面的電場(chǎng)線數(shù)與該截面的電通量成正比。2.電通量通過單位垂直截面的電場(chǎng)線數(shù)對(duì)應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)大小。那么，通過任意截面的電場(chǎng)線數(shù)對(duì)應(yīng)什么？考察電場(chǎng)中的任意一個(gè)面元，其法線方向?yàn)?，引入面元矢量：通過的電場(chǎng)強(qiáng)度通量(電通量)為：即§1-5電場(chǎng)線和電通量通過任意有限曲面

S的電通量為對(duì)于閉合曲面，通常約定面元的法線方向由里向外。這個(gè)電通量正比于穿過該面的電場(chǎng)線數(shù)。如果電場(chǎng)線從面內(nèi)穿出，穿出位置處面元的電通量為正；如果從面外穿入，則為負(fù)。通過閉合面的總電通量正比于凈穿出的電場(chǎng)線數(shù)。當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。注：電通量是代數(shù)量：[例1]計(jì)算一個(gè)電量為

q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，通過以它為中心，半徑為

r的球面

S的電通量。結(jié)果與球面半徑

r

無關(guān)。解：球面上每一點(diǎn)有§7-6Gauss定理

GaussTheorem§1-6Gauss定理Gauss定理給出了場(chǎng)強(qiáng)對(duì)任意閉合面的通量與該閉合面內(nèi)部電荷的關(guān)系，它是靜電場(chǎng)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。利用

Coulomb定律導(dǎo)出

Gauss定理：Gauss

定理：在真空中的靜電場(chǎng)里，通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍的電荷的代數(shù)和的

1/e0

倍。（1）考慮場(chǎng)源為一個(gè)位于閉合面S（也稱為高斯面）內(nèi)的點(diǎn)電荷

q。結(jié)果與球面半徑

r

無關(guān)。§1-6Gauss定理從電荷所在位置向閉合面

S引切線，所有的切點(diǎn)把閉合面分為

S1的

S2兩部分。（2）考慮場(chǎng)源為一個(gè)位于閉合面之外的點(diǎn)電荷

q。選取

S1上任一面元

，總可以在

S2上找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的面元

，每一對(duì)面元的通量相加等于零，故總電通量為§1-6Gauss定理利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，，故（3）考慮場(chǎng)源為任意的帶電體，把帶電體分割成點(diǎn)電荷系:q1,q2,

…

,qn

,qn+1,qn+2,

…在

S面內(nèi)在

S面外§1-6Gauss定理

Gauss定理是普遍規(guī)律，不僅僅適用于靜電場(chǎng)，而且是電場(chǎng)的重要的性質(zhì)之一。有源場(chǎng)說明：

定理中的場(chǎng)強(qiáng)是面內(nèi)、外所有電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)，但閉合面上的電通量只決定于面內(nèi)所包圍的電荷，或者說僅面內(nèi)電荷的場(chǎng)對(duì)面的通量有貢獻(xiàn)。

積分時(shí)場(chǎng)強(qiáng)取面上的值。高斯面是數(shù)學(xué)曲面，電荷或在面內(nèi)，或在面外，不可能位于其上。電場(chǎng)線的性質(zhì)“起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不可能在無電荷出發(fā)出或消失”，可以用Gauss定理證明：做一個(gè)足夠小的、包圍電場(chǎng)線端點(diǎn)的高斯面，因有電場(chǎng)線穿出（入）該面，則由G定理，面內(nèi)必包有正（負(fù)）電荷?！?-7利用Gauss定理

求靜電場(chǎng)分布

SolutiontoDistributionofanElectrostaticFieldbyGaussTheorem§1-7利用Gauss定理求靜電場(chǎng)分布一般地，已知電荷分布用Coulomb