4.3.1第一課時(shí)角的意義及其表示方法課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.3角4.3.1角新課引入：

觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？——角角的定義：

觀看與角有關(guān)的圖片，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？可以用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形嗎？角也是一種基本的幾何圖形，鐘面上的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象角的有關(guān)概念：定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？定義2：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.課堂練習(xí)：1.觀察下列圖形屬于角的是:()()()()√×√√2.判斷下列說(shuō)法是否正確A.平角是一條線段B.兩邊成一直線的角是平角C.兩條直線組成的圖形叫做角D.一條直線是一個(gè)周角×××√1.兩條射線組成的圖形叫做角.2.角的大小由角的邊的長(zhǎng)短決定，邊越長(zhǎng)相應(yīng)的角就越大.3.判斷下列說(shuō)法的正誤.

3.平角是直線，周角是射線.×××角的表示方法：ABO2.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O；(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；OO思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？角的表示方法：當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；2.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.注意：角的表示方法：3.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；4.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α1ABOC注意：用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.角的表示方法總結(jié)：1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如∠AOB或∠BOA2.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。如∠O3.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；4.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.課堂練習(xí)：A．4個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)

1.如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有(

)C2.下列語(yǔ)句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D3.下列說(shuō)法不正確的是()A.∠AOB

的頂點(diǎn)是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B課堂小結(jié)：角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示情境導(dǎo)入有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?線段長(zhǎng)短的比較溫故知新AB>CDAB<CDAB=CDABCDABABCDCD類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小？試著畫(huà)圖來(lái)解決.1.度量法一、角的比較與運(yùn)算類比探究

步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,

2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.類比探究2.疊合法∠AOB＜∠AOC∠AOB=∠AOC∠AOB＞∠AOC想一想：你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠AOC

)類比探究2.疊合法ABOC(C)COABABO如圖，把∠A的兩邊延長(zhǎng)，∠A的大小改變了嗎？角的大小與什么有關(guān)？A解：∠A大小沒(méi)變。角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小與兩條邊開(kāi)口大小有關(guān)，開(kāi)口越大，角越大。思考線段的和、差A(yù)B

=

BC+ACBC

=

AB－ACAC

=

AB－BC溫故知新

問(wèn)題1：圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？答：有三個(gè)角，關(guān)系是：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.ABOC類比探究二、角的和差A(yù)BOC問(wèn)題2：當(dāng)射線OB

在∠AOC

內(nèi)部和外部時(shí)他們之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎?類比探究

ABOCABOC這三個(gè)角的關(guān)系又是什么？這三個(gè)角的關(guān)系是什么？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC＝∠BOC－∠BOA，

∠AOB＝∠BOC－∠AOC，∠BOC＝∠COA+∠AOB.問(wèn)題2：當(dāng)射線OB

在∠AOC

內(nèi)部和外部時(shí)他們之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎?類比探究線段中點(diǎn)若點(diǎn)C位于線段AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC溫故知新我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.射線OB在∠AOC的內(nèi)部有沒(méi)有一種特殊的位置？我們來(lái)看圖猜測(cè)此時(shí)三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系？ABOC∠AOB_____∠BOC;=∠AOC=_____∠AOB=_____∠BOC22類比探究三、角的平分線

類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.ABOC類比探究類比探究類似地，還有角的三等分線、四等分線。

ααααααα利用一副三角板，你能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試。合作探究75°15°120°15°，30°，

45°，60°，

75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°

動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB，然后將其剪下來(lái)，如何通過(guò)折紙把角平分？將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合。將角展開(kāi)，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C，射線OC是角平分線。合作探究例1.如圖，填空：（1）∠DAB=∠DAC+

.（2）∠ACB=∠DCB–

.∠CAB∠DCAABDC典例分析例2：如圖，OB是∠AOC的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠AOB是多少度？OABCD解：因?yàn)?OB平分∠AOC，∠AOC=80°，所以:∠AOB=∠AOC=×80°=40°(2)如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD是多少度？

OABCD所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+

20°=60°解：因?yàn)椤螩OD

=

20°，所以∠AOC=∠AOD－∠COD=

100°－20°=80°又因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°當(dāng)堂鞏固1.如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是()A．∠BAM

＝

∠BAC

B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM

D．2∠CAM＝∠BACC

2、若∠AOB=60°,∠BOC=40°,求∠AOC.ACBOACBO課堂小結(jié)DCAB拓展延伸2.如圖∠AOE=120°，OC是∠AOE內(nèi)部任意一條射線，OB,OE分別為∠AOC,