七年級(jí)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖 重要知識(shí)點(diǎn)+8種典型題解析

七年級(jí)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖-重要知識(shí)點(diǎn)+8種典型題解析1、尺規(guī)作圖規(guī)范用語第一、用直尺作圖的幾何語言有三種：1、過點(diǎn)x、點(diǎn)x作直線xx;或作直線xx;或作射線xx；2、過兩點(diǎn)xx做線段xx;或連結(jié)xx:3、延長xx到點(diǎn)x;或延長(反向延長)xx到點(diǎn)x，使xx=xx;或延長xx交xx于點(diǎn)x;第二、用圓規(guī)作圖的幾何語言可總結(jié)為四種，分別為：1、在xx上截取xx=xx:2、以點(diǎn)x為圓心，xx的長為半徑作圓(或弧);3、以點(diǎn)x為圓心，xx的長為半徑作弧，交xx于點(diǎn)x:4、分別以點(diǎn)x、點(diǎn)x為圓心，以xxxx的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)x、x.2、尺規(guī)作圖基本步驟1）根據(jù)文字語言用數(shù)學(xué)語言寫出題目中的條件；2）根據(jù)題目畫出要求作出的圖形，以及列出該圖形應(yīng)滿足的條件；3）根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程，當(dāng)不要求寫作法時(shí)，須保留作圖痕跡。注意：對于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法。3、尺規(guī)作圖典型題分析典型題1：難度★如圖（a），已知∠AOB和點(diǎn)C、D.求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等，且與C、D組成以CD為底邊的等腰三角形.【答案解析】因?yàn)榈揭粋€(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；而根據(jù)題意，點(diǎn)M應(yīng)滿足條件MC＝MD，所以點(diǎn)M又在連結(jié)CD所得線段的垂直平分線上.（1）作∠AOB的平分線OG；（2）連結(jié)CD，作CD的垂直平分線，交OG于點(diǎn)M，如圖（b），M就是所要求作的點(diǎn).典型題2：難度★如圖，桌面上有黑白兩球P、Q，試用尺規(guī)在邊AD上找出一點(diǎn)，使黑球射向這點(diǎn)后反彈，正好擊中白球.【答案解析】（1）以P為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AD于兩點(diǎn)E、F；（2）分別以E、F為圓心，以同樣長（即PE）為半徑作弧，在AD的另一側(cè)交于點(diǎn)R（即P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)）；（3）連結(jié)RQ，交AD于點(diǎn)M，M就是所求作的點(diǎn).典型題3：難度★★如圖（a），A、B、C三個(gè)城市準(zhǔn)備共建一個(gè)飛機(jī)場，希望機(jī)場到B、C兩市的距離相等，到較大城市A的距離最近，試確定飛機(jī)場的位置.【答案解析】機(jī)場到B、C兩市的距離相等，則應(yīng)在線段BC的垂直平分線上；而這條垂直平分線上的點(diǎn)到A的最短距離是點(diǎn)A到這條直線的垂線段的長.（1）連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線l；（2）過點(diǎn)A作直線⊥的垂線，垂足P，如圖（b），點(diǎn)P就是飛機(jī)場的位置典型題4：難度★★如圖（a），已知線段a、b和∠AOB，C是邊OB上一點(diǎn)，求作點(diǎn)M，使M到OA的距離為a，到點(diǎn)C的距離為b.【答案解析】（1）在OA上任取一點(diǎn)D，過D作OA的垂線l；（2）在⊥上截取DE＝DF＝a，過E、F作l的垂線l1、l2；（3）以C為圓心，b為半徑作弧，與直線l2相交于點(diǎn)M1、M2，如圖（b），則點(diǎn)M1、M2都是所要求作的點(diǎn).典型題5：難度★★如圖（a），已知線段a、b，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠C＝90°.【答案解析】（1）作線段BC＝a；（2）過點(diǎn)C作CD⊥BC；（3）以B為圓心，b為半徑作弧，交CD于點(diǎn)A；（4）連結(jié)BA，如圖（b），△ABC就是所求作的三角形.典型題6：難度★★如圖（a），已知線段a，∠a，求作△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠a，AB＝a.【答案解析】（1）作∠DAE＝∠a；（2）在AD上截取AB＝a；（3）過點(diǎn)B作BC⊥AE于C，如圖（b），△ABC即所求作的三角形.典型題7：難度★★已知等腰三角形的底角及底邊上的中線，求作這個(gè)等腰三角形?！舅悸贩椒ā扛鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì),底邊上的高就是底邊上的中線由題意,本題中等腰三角形被底邊上的高所分成的兩個(gè)直角三角形中,一個(gè)銳角和—條直角邊已知,可以先予作出,進(jìn)而得到所需的等腰三角形.這種通過分析,先以圖形中某一部分容易作出的三角形為基礎(chǔ)的作圖方法,通常稱作三角形奠基法.【答案解析】已知等腰三角形底邊上的中線m，底角∠a，如圖（a），作法如下：（1）作∠EDF＝90°，在DE上截取DA＝m；（2）以AD為一邊，作∠DAB＝90°－∠a，另一邊交DF于點(diǎn)B；（3）在BD延長線上截取DC＝BD，連結(jié)AC，如圖（b），△ABC就是所求作的三角形.典型題8：難度★★★已知三角形的兩邊及其中一邊上的中線，求作三角形.【答案解析】如圖（a），已知線段a、b、m，要求作出△ABC，使AB＝a，BC＝b，BC邊上的中線AD＝m.根據(jù)題意，△ABD的三邊已知，可以先確定這一三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，進(jìn)