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文檔簡(jiǎn)介

高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第五版主講：南陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)系何一農(nóng)微積分基本公式—、復(fù)習(xí)

二、引例三、變上限函數(shù)四、牛頓—萊布尼茲公式

五、舉例六、注意

七、思考題—

復(fù)習(xí)返回二、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系所在位置為

，其速度為連續(xù)函數(shù)定積分的定義可得物體在時(shí)間間隔若一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)刻

時(shí)，物體則由內(nèi)，經(jīng)過上的定積分路程可以用速

在區(qū)間來表示；另一方面這段路程可以通過位置函數(shù)

在來表示。由此可見，位置函上的增量數(shù)與速度函數(shù)之間有如下關(guān)系是在如果

在

上連續(xù)，并且上的一個(gè)原函數(shù)，則返回三、變上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)設(shè)

在 上連續(xù)，上仍然連續(xù)，故定積分是，如果上限 在區(qū)間動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的，由于在存在，于上任意變值，定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以在區(qū)間上確定了一個(gè)函數(shù)，記作 ，即或在區(qū)間在上連續(xù)，則定上可導(dǎo)，定理1

如果積分上限函數(shù)并且它的導(dǎo)數(shù)是在區(qū)間定理2：如果函數(shù)上連續(xù)，則就是在上的一個(gè)原函數(shù)。返回四、牛頓——萊布尼茲公式是定理3

如果

在

上連續(xù)，并且在

上的一個(gè)原函數(shù)，則返回五、例題例1：計(jì)算定積分例2：求直線與拋物線

所圍成圖形的面積（如圖所示）．例3：汽車以每小時(shí)速度行駛，到某處需要減速停車．假定汽車以等加速度剎車。問從開始剎車到停車，汽車行走了多少距離？返回注意1在運(yùn)用牛頓—萊布尼茲公式求定積分時(shí)，必須指明被積函數(shù)是否連續(xù)，如果被積函數(shù)在積分區(qū)間上不連續(xù)，則不能用牛頓—萊布尼茲公式進(jìn)行計(jì)算．例如顯然是錯(cuò)誤的，原因在于 在[-1，1]上不連續(xù)．注意2如果函數(shù) 的原函數(shù)不是初等函數(shù),則求它的定積分時(shí)不能使用牛頓—萊布尼茲公式

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