專題10三角形全等的判定（6個知識點(diǎn)9種題型1個易錯點(diǎn)）八年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練

專題10三角形全等的判定（6個知識點(diǎn)9種題型1個易錯點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.“邊角邊”或“SAS”基本事實（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2“.角邊角”或“ASA”基本事實（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.“邊邊邊”或“SSS”基本事實（重點(diǎn)）知識點(diǎn)4.“角角邊”或“AAS”定理（重點(diǎn)）知識點(diǎn)5.“斜邊、直角邊”或“HL”定理（重點(diǎn)）知識點(diǎn)6.利用全等三角形解決實際問題（難點(diǎn)）【方法二】實例探索法題型1.對三角形全等的條件進(jìn)行判斷題型2.證明兩個三角形全等題型3.利用三角形全等證明線段相等題型4.利用三角形全等證明角相等題型5.利用三角形全等證明線段的位置關(guān)系題型6.利用三角形全等解決實際問題題型7.作輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題題型8.一題多解——證明線段間的關(guān)系題型9.動態(tài)幾何探究題【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)考慮問題不全面，造成判定兩個三角形全等出錯【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，理解判定一般三角形和直角三角形全等的條件。能靈活運(yùn)用SSS,SAS,ASA和AAS證明兩個三角形全等，會用HL證明兩個直角三角形全等。能綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決線段相等或角相等的問題，并能解決實際生活中的有關(guān)問題。【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.“邊角邊”或“SAS”基本事實（重點(diǎn)）兩邊相等且兩邊夾角也相等的兩個三角形全等【例1】已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△ADE【思路點(diǎn)撥】由條件AB＝AD，AC＝AE，需要找夾角∠BAC與∠DAE，夾角可由等量代換證得相等.【答案與解析】證明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）知識點(diǎn)2“.角邊角”或“ASA”基本事實（重點(diǎn)）兩角相等且夾邊相等的兩個三角形全等【例2】（2023上·江蘇常州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖三角形紙片被遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與原三角形完全重合的三角形，他畫圖的依據(jù)是．【答案】【分析】根據(jù)圖形可知圖中三角形紙片兩角及其夾邊已知，則可根據(jù)解答．【詳解】解：∵圖中三角形紙片兩角及其夾邊已知，∴可以根據(jù)畫出了一個與原三角形完全重合的三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理有．知識點(diǎn)3.“邊邊邊”或“SSS”基本事實（重點(diǎn)）3.三邊相等的三角形是全等三角形【例3】（2023上·河北廊坊·八年級?？计谥校┫旅媸怯陚阍陂_合過程中某時刻的截面圖，傘骨，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，是連接彈簧和傘骨的支架，且，則判定“”的依據(jù)是（

）A．角邊角 B．角角邊 C．邊邊邊 D．邊邊角【答案】C【分析】此題考查了全等三角形的應(yīng)用．根據(jù)全等三角形判定的“邊邊邊”定理即可證得．【詳解】解：∵，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，故選：C．知識點(diǎn)4.“角角邊”或“AAS”定理（重點(diǎn)）即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】（2023上·云南昆明·八年級昆明市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，垂足分別是點(diǎn)D、E，，則的長是（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴．在和中，，∴，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．知識點(diǎn)5.“斜邊、直角邊”或“HL”定理（重點(diǎn)）5.即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等?！纠?】（2023上·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，能直接用“”判定的條件是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“，，，”，直角三角形還有特殊的判定方法“”．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定方法來解決，可以發(fā)現(xiàn)選項A不能判定；選項B是“”；選項C是“”；選項D是“”；故選：B．知識點(diǎn)6.利用全等三角形解決實際問題（難點(diǎn)）（求角與邊，可能聯(lián)想證明；求高時可能使用等積變換公式）：①找夾角：SAS三(1)已知兩邊對應(yīng)相等②找一邊：SSS角③找直角：HL形(2)已知一邊一角對應(yīng)相等①找一角：AAS或ASA全②找一邊：SAS等(3)已知兩角對應(yīng)相等①找夾邊：ASA②找一邊:AAS【例6】．如圖，要測量河兩岸相對兩點(diǎn)A、B間的距離，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．（DE≠CD）（1）線段的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離（2）請說明（1）成立的理由．【解答】解：（1）線段DE的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離；故答案為：DE；（2）∵AB⊥BC，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD∴△ABC≌△CDE（ASA）∴AB＝DE．【變式1】.為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個可行？（2）請說明方案可行的理由．【解答】解：（1）甲同學(xué)的方案可行；（2）甲同學(xué)方案：在△ABO和△CDO中，AO=CO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；乙同學(xué)方案：在△ABD和△CBD中，只能知道DC＝DA，DB＝DB，不能判定△ABD與△CBD全等，故方案不可行．【變式2】．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【方法二】實例探索法題型1.對三角形全等的條件進(jìn)行判斷1.下列不能判斷兩個三角形全等的條件是（

）A．有兩邊及一角對應(yīng)相等 B．有兩邊及夾角對應(yīng)相等C．有三條邊對應(yīng)相等 D．有兩個角及夾邊對應(yīng)相等【答案】A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（、、）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、有兩邊及一角對應(yīng)相等，因為這個角不一定是這兩邊的夾角，所以不能判斷兩個三角形全等，則此項符合題意；B、有兩邊及夾角對應(yīng)相等，滿足定理，能判斷兩個三角形全等，則此項不符合題意；C、有三條邊對應(yīng)相等，滿足定理，能判斷兩個三角形全等，則此項不符合題意；D、有兩個角及夾邊對應(yīng)相等，滿足定理，能判斷兩個三角形全等，則此項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握各判定定理是解題關(guān)鍵題型2.證明兩個三角形全等2.（2023·河北石家莊·石家莊市第四十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．閱讀下面的材料：小李作出了如圖所示的四邊形，并寫出如下不完整的證明過程：

已知：如圖，在四邊形中，，．求證：四邊形是平行四邊形證明：……小李證明思路是：利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．為完成證明過程，下列說法不正確的是（

）A．需要添加輔助線：連接AC（或連接BD）B．使用SAS證明兩個三角形全等C．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，進(jìn)而可得兩組對邊分別平行D．由平行四邊形的定義可以判斷四邊形是平行四邊形【答案】B【分析】運(yùn)用SSS方法求證全等．【詳解】連接AC（或連接BD），得到兩三角形公共邊，運(yùn)用SSS求證全等．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，結(jié)合已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．題型3.利用三角形全等證明線段相等3．（2022秋?大豐區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BD＝CD．試說明BE＝CF．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°．∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD．∴AE＝AF，DE＝DF．∵BD＝CD，∴△BED≌△CFD（HL）．∴BE＝CF．解法二：利用角平分線的性質(zhì)定理，可以直接證明DE＝DF，不需要全等三角形的性質(zhì)證明．4.已知：如圖，，，是經(jīng)過點(diǎn)的一條直線，過點(diǎn)、B分別作、，垂足為E、F，求證：.【答案與解析】證明：∵，∴∴∵∴∴在和中∴≌（）∴【總結(jié)升華】要證，只需證含有這兩個線段的≌.同角的余角相等是找角等的好方法.題型4.利用三角形全等證明角相等5..如圖，已知AB＝CB，AD＝CD．求證：∠A＝∠C．【解答】證明：連接BD，在△ABD與△CBD中，AD=CDAB=CB∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A＝∠C．6..如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：∠ABD＝∠ACE．【解答】證明：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．題型5.利用三角形全等證明線段的位置關(guān)系7．（2022秋·江蘇南通·八年級啟東市長江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）知：如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，，，．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，即，，，在和中，，；（2）證明：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．題型6.利用三角形全等解決實際問題8..在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測距離”之后，張老師給同學(xué)們布置作業(yè)，測量校園內(nèi)池塘A，B之間的距離（無法直接測量）．小穎的方案是：先過點(diǎn)A作的垂線，在上找一看得見B的點(diǎn)C，連接，過點(diǎn)C作，且，過點(diǎn)D作，垂足為E，則所測得的長度即為的長度．(1)小穎設(shè)計的方案你同意嗎？并說明理由；(2)如果利用全等三角形去解決這個問題，請你寫出和小穎依據(jù)不同的方案，并畫出圖形．【答案】(1)同意，理由見詳解(2)作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）利用構(gòu)造全等三角形即可．【詳解】（1）解：同意．理由如下：∵，，，∴，∴，∴，在和中，，，，即的長度即為的長度．（2）解：如圖，取一點(diǎn)，使得能從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，，連接，，延長，到，，使得，，然后可通過“”證明，則的長度即為的長度．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．題型7.作輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題9．老師布置的作業(yè)中有這么一道題：甲同學(xué)認(rèn)為，，這三條邊不在同一個三角形中，無法解答，老師給的題目有錯誤，乙同學(xué)認(rèn)為可以從中點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)造輔助線，利用全等的知識解決，丙同學(xué)認(rèn)為可以從點(diǎn)作平行線，構(gòu)造輔助線，利用全等的知識解決，你認(rèn)為正確的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙【答案】D【分析】分別驗證乙和丙的作法，延長到使得，證明，再利用三角形的三邊關(guān)系即可判斷乙同學(xué)的說法；取的中點(diǎn)，連接，則是的中位線，，再利用三角形的三邊關(guān)系即可判斷丙同學(xué)的說法．【詳解】解：乙：如圖所示：延長到使得，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴∴，∵，∴，即；丙：如圖所示，過點(diǎn)作，延長交于點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，∴，∵∴，在和中，∴∴，，∵，∴，即，故甲的說法錯誤，乙和丙的說法正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)知識點(diǎn)并作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10、作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；然后證明：當(dāng)AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF.【答案與解析】 證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C∵BF平分∠ABC∴∠ABC＝2∠CBF∵∠ABC＝2∠ADG∴∠CBF＝∠ADG在△DAE與△BCF中∴△DAE≌△BCF（ASA）∴DE＝BF11.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD證明：延長AE交CD于F，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形∴AB＝BC，BD＝BE在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（對頂角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD12、如圖，AD是△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD．【答案與解析】證明：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使AD＝DE，連接CE．在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB＝CE．∵AC＋CE＞AE，∴AC＋AB＞AE＝2AD．即AC＋AB＞2AD．13.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD），求證：∠B＋∠D＝180°.【答案】證明：在線段AE上，截取EF＝EB，連接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°在△CBE和△CFE中，∴△CBE和△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝（AB＋AD），∴2AE＝AB＋AD∴AD＝2AE－AB∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF在△AFC和△ADC中∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D∵∠AFC＋∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE.∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°.題型8.一題多解——證明線段間的關(guān)系14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求證：AB=AC．方法1：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE在△BDE和△CDA中∴△BDE≌△CDA（SAS）∴AC=BE，∠E=∠2∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠E∴AB=BE∴AB=AC方法2：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)E∵BE∥AC∴∠E=∠2在△BDE和△CDA中∴△BDE≌△CDA（AAS）∴BE=AC∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠E∴AB=BE題型9.動態(tài)幾何探究題15．（2023上·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期中）（1）理解證明：如圖1，，射線在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)，在的邊上，且于點(diǎn)于點(diǎn)．求證；（2）類比探究如圖2，點(diǎn)在的邊上，點(diǎn)在內(nèi)部的射線上，分別是、的外角已知．求證：；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在線段上，．若的面積為，則與的面積之和為________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的判定方法即可求解；（2）根據(jù)分別是、的外角，可證，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)（2）中的證明方法可得，，，根據(jù)，可得，且的面積為，由此即可求解；本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，幾何面積的計算方法的綜合運(yùn)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），，，，，，在和中，，．（2），，，，，，在和中，，，，，；（3）根據(jù)（2）中的證明方法可得，∴，設(shè)點(diǎn)到邊的高為，∴，且，∵，∴，∴，故答案為：．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)考慮問題不全面，造成判定兩個三角形全等出錯16．已知：如圖，AC＝DF，BC＝EF，下列條件中，不能證明△ABC≌DEF的是（）A．AC∥DF B．AD＝BE C．∠CBA＝∠FED＝90° D．∠C＝∠F【解答】解：A、由AC∥DF可得∠A＝∠FDB，再加上條件AC＝DF，BC＝EF，不能證明△ABC≌DEF，故此選項正確；B、AD＝BE可得AB＝DE，再加上條件AC＝DF，BC＝EF，可利用SSS定理證明△ABC≌DEF，故此選項錯誤；C、∠CBA＝∠FED＝90°可利用HL定理證明△ABC≌DEF，故此選項錯誤；D、∠C＝∠F可利用SAS定理證明△ABC≌DEF，故此選項錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·四川內(nèi)江·八年級?？计谥校┮阎?，，與相交于點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論：①；②；③；④中正確的有A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③【答案】A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，在直角三角形中，由于斜邊與一直角邊都相等，所以可得另一直角邊也相等，進(jìn)而可得，得出其對應(yīng)的邊角相等，進(jìn)而又得出，從而即可判斷題中的結(jié)論是否正確．【詳解】解：如圖：在與中，，，，，，，在與中，，，，即題中四個結(jié)論都正確．故選：A．2．（2023上·廣東惠州·八年級校考期中）如圖，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查直角三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明，利用三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：在與中，，∴，∴，∴，故選：D．3．（2023上·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在的平分線上，若使，則需添加的一個條件，不可添加的條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合已知條件逐項判斷即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在的平分線上，∴,∵,∴A.添加，構(gòu)成,可判定，故A選項不符合題意；B.添加，構(gòu)成,可判定，故B選項不符合題意；C.添加,構(gòu)成，不可判定，故C選項符合題意；D.添加,構(gòu)成，可判定，故D選項不符合題題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法分別是,掌握不能判定三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）下列三角形不一定全等的是（

）A．有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，以及通過兩邊及一邊的對角不能判定三角形全等和已知三角對應(yīng)相等不能判定三角形全等，即可解決．【詳解】解：A、運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的或，因此結(jié)論正確；B、有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的三角形不一定全等，因為角的位置沒有確定，不一定全等；C、運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的或，因此結(jié)論正確；D、運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的，因此結(jié)論正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．5．（2023上·廣東廣州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，，，添加下列哪些條件可以推證（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明，然后依據(jù)全等三角形的判定定理即可選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：,，即，又，要使，只能用來證明；A、添加不能證明，故此選項錯誤；B、添加可利用判定，故此選項正確；C、添加可得，不能證明，故此選項錯誤；D、添加不能證明，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期中）如圖，中，，，，點(diǎn)在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角，連接，則（）A． B．2 C．3 D．【答案】D【詳解】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)作于，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．【解答】過點(diǎn)作于，，，，，在和中，，，，，，，故選：D．7．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級?？茧A段練習(xí)）小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等；；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，共3個，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線、高都相等，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖相交于點(diǎn)，用“”證還需（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對頂角相等得，則要根據(jù)“”證需添加對應(yīng)邊相等．【詳解】解：，，∴當(dāng)時，可利用“”判斷．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．9．（2023上·遼寧盤錦·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖：在三角形ABC中，，、，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明，得，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，即可作答．【詳解】解：因為，，，所以，則，因為，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、以及三角形的外角性質(zhì)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，添加下列條件，仍不能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是添加條件判定三角形全等，本題先把，，轉(zhuǎn)化為證明全等三角形的直接條件，再逐一分析每個選項結(jié)合全等三角形的判定方法可得結(jié)論；熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，A、：，是，不能判斷三角形全等，選項符合題意；B、∵，∴，∴，，利用可得三角形全等，不符合題意；C、，，，利用可得三角形全等，不符合題意；D、∵，∴，∴，，，利用可得三角形全等，不符合題意；故選A．二、填空題11．（2023上·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，．若要用“”判定，則需要添加的條件為．【答案】【分析】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】添加的條件為，，，∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，，在和中，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法“”．12．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）和中，，，，、分別為、邊的高，且，則的度數(shù)為．【答案】或【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，分、都在三角形內(nèi)部，、有一個在三角形外部兩種情況，再證明進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若、都在三角形內(nèi)部，如圖1所示，∵、分別為、邊的高，∴，都為直角三角形，在和中，，∴，∴；若、有一個在三角形外部，如圖2所示，∵、分別為、邊的高，∴，都為直角三角形，在和中，，∴，∴，∴，綜上，的度數(shù)為或，故答案為：或．13．（2023上·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，要測量池塘的寬度，在池塘外選取一點(diǎn)，連接并各自延長，使，連接，測得長為，則池塘寬為，依據(jù)是．【答案】【分析】根據(jù)所給的條件，可利用證明得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在和中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，，則圖中全等三角形有對．【答案】6【分析】圖中共有6對全等三角形，分別為，，，，，，均可以運(yùn)用全等三角形的判定證明．【詳解】解：連接，如圖所示，，，，，，，，，同理可證：，，，則共有6對故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題15．（2023上·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）【問題提出】數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我們繼續(xù)對“兩個直角三角形滿足一條直角邊和周長分別相等”的情形進(jìn)行研究．【問題解決】(1)如圖①，在和中，，，和的周長相等．求證：．(2)下列命題是真命題的有．A．斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等B．斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等C．一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等【答案】(1)見解析(2)A、B、C【分析】（1）根據(jù)勾股定理和直角三角形全等的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，在和中，分別延長，至，，使得，，連接，，，且和的周長相等，，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）A．斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等，同（1）的方法即可證明，是真命題；B．斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題；如圖所示，，分別取中點(diǎn)，則，∴∴，∴，∴∴∴C．一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等，如圖所示，分別作等腰三角形，同（1）的方法證明，是真命題；故答案為：A，B，C．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16．（2023上·云南·八年級云南師范大學(xué)實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)中點(diǎn)可得，然后證明，最后利用全等三角形的的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，較為簡單，找到三角形全等的條件是關(guān)鍵．17．（2023上·江蘇南通·八年級校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點(diǎn)F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，，，測得．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此利用證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求出，由此求出的長．【詳解】（1）證明：∵，∴，在與中，

∴；（2）∵∴∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，為的高，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，，．求證：．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)題意得到，然后證明出，進(jìn)而得到．【詳解】∵為的高，∴，∴，