基于設(shè)備可靠性的順序預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化模型

基于設(shè)備可靠性的順序預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化模型

設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)一直是維護(hù)領(lǐng)域的研究熱點。自barley等人提出小維護(hù)理論以來，已經(jīng)建立了成千上萬的預(yù)防性維護(hù)模型。這些維護(hù)模型在提高設(shè)備可靠性、防止設(shè)備故障和降低維護(hù)成本方面發(fā)揮了重要作用。傳統(tǒng)的預(yù)防性維護(hù)往往采用周期性檢修的方法,其維護(hù)周期T自始至終是相等的.但在實際操作中,由于預(yù)防性維護(hù)并不能使設(shè)備修復(fù)如新,隨著維護(hù)次數(shù)以及設(shè)備役齡的增加,周期性T維護(hù)策略不可避免地會使設(shè)備的可靠性逐步降低,從而使維護(hù)周期中出現(xiàn)的故障次數(shù)逐步增加.因此,更符合實際情況的應(yīng)該是隨著役齡的增加,設(shè)備需要更頻繁的預(yù)防性維護(hù).本文以設(shè)備的可靠性為中心,通過整合役齡遞減因子和故障率遞增因子的優(yōu)點,建立了一種基于設(shè)備可靠性的預(yù)防性維護(hù)修復(fù)非新模型,并利用蒙特卡羅仿真方法對設(shè)備維護(hù)策略進(jìn)行優(yōu)化,最終得到設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)計劃.1維護(hù)模型1.1設(shè)備可靠性閾值r常用符號中,i為預(yù)防性維護(hù)周期數(shù)i=1,2,…,N,其中N為最優(yōu)維護(hù)次數(shù).Ti、hi(t)分別表示第i-1次和第i次預(yù)防性維護(hù)之間的時間間隔、設(shè)備故障率分布函數(shù).R為最優(yōu)的設(shè)備可靠性閾值.假定某設(shè)備在生命周期中的工作環(huán)境及預(yù)防性維護(hù)過程相對穩(wěn)定,中間無生產(chǎn)停歇.當(dāng)設(shè)備的可靠性達(dá)到某一預(yù)先設(shè)定的閾值時,將對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù),預(yù)防性維護(hù)只能使設(shè)備修復(fù)非新.在預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)出現(xiàn)的設(shè)備故障將用小修的方式加以解決,小修只能恢復(fù)設(shè)備的功能,不能改變設(shè)備的故障率狀態(tài).由于小修所需的時間相對于設(shè)備運行時間來說很短,故其忽略不計.設(shè)備將在第N次預(yù)防性維護(hù)時被更新,更新可使設(shè)備修復(fù)如新.1.2維護(hù)成本率t根據(jù)既定的維護(hù)策略,預(yù)防性維護(hù)是發(fā)生在設(shè)備的可靠性達(dá)到預(yù)先設(shè)定的閾值R時,即設(shè)備在進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)時的可靠性都為R.由此可得可靠性方程:exp[?∫T10h1(t)dt]=exp[?∫T20h2(t)dt]=?=exp[?∫Ti0hi(t)dt]=R(1)exp[-∫0Τ1h1(t)dt]=exp[-∫0Τ2h2(t)dt]=?=exp[-∫0Τihi(t)dt]=R(1)方程(1)可改寫為∫T10h1(t)dt=∫T20h2(t)dt=?=∫Ti0hi(t)dt=lnR(2)∫0Τ1h1(t)dt=∫0Τ2h2(t)dt=?=∫0Τihi(t)dt=lnR(2)方程(2)說明,在每個預(yù)防性維護(hù)周期中,設(shè)備出現(xiàn)故障的概率相等(均為-lnR).綜合考慮預(yù)防性維護(hù)成本率cp、所需的維護(hù)時間τp以及單次小修的費用Cm,預(yù)防性維護(hù)周期i中的維護(hù)成本率可表述為ci=Cm(?lnR)+cpτpTi+τp(3)ci=Cm(-lnR)+cpτpΤi+τp(3)假定設(shè)備將在第N次預(yù)防性維護(hù)時被更新,且更新維護(hù)與預(yù)防性維護(hù)所需的時間相等,則設(shè)備在其生命周期中的維護(hù)成本率為c=NCm(?lnR)+Ncpτp+Cr∑i=1NTi+Nτp(4)c=ΝCm(-lnR)+Νcpτp+Cr∑i=1ΝΤi+Ντp(4)式中:Cr為設(shè)備更新時除正常預(yù)防性維護(hù)所需費用外的額外成本;Ti為R的函數(shù)并可由方程(2)進(jìn)行計算.通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)minc可得設(shè)備生命周期中的最優(yōu)維護(hù)計劃,決策變量為(R,N).1.3基于兩種調(diào)整因子的混合式有效模型由方程(2)可知,維護(hù)模型的關(guān)鍵在于各預(yù)防性維護(hù)周期中設(shè)備的故障率分布函數(shù)的求解.不少學(xué)者通過引入調(diào)整因子的概念,建立了不同維護(hù)周期內(nèi)的故障率演化規(guī)則,從而實現(xiàn)了設(shè)備的順序預(yù)防性維護(hù).Malik提出了役齡遞減因子的概念.他指出,設(shè)備在第i次預(yù)防性維護(hù)之后的故障率模型將成為hi+1(t)=hi(t+aiTi)0<t<Ti+1(5)hi+1(t)=hi(t+aiΤi)0<t<Τi+1(5)式中,0<ai<1為役齡遞減因子.在此規(guī)則下,預(yù)防性維護(hù)后設(shè)備的初始故障率變成了hi(aiTi),而不是零.Nakagawa提出了故障率遞增因子的概念.即第i次預(yù)防維護(hù)之后,設(shè)備的故障率模型將變成hi+1(t)=bihi(t)0<t<Ti+1(6)hi+1(t)=bihi(t)0<t<Τi+1(6)式中,bi>1為故障率遞增因子.由此可得,每次預(yù)防性維護(hù)都使設(shè)備的初始故障率回到零值,但同時也增加了故障率函數(shù)的變化率.基于調(diào)整因子的順序預(yù)防性維護(hù)決策取決于設(shè)備的故障率狀態(tài),因此,該維護(hù)方法在工程實踐中的可操作性很強,是對修復(fù)非新過程的一種通用建模方法.文獻(xiàn)中對此進(jìn)行了深入的研究.從以上對順序預(yù)防性維護(hù)模型的描述可知,役齡遞減因子模型可推算出設(shè)備預(yù)防性維護(hù)后的初始故障率,而故障率遞增模型可加快設(shè)備的功能衰退速率.本文綜合考慮了兩種模型的優(yōu)點,引入了基于兩種調(diào)整因子的混合式故障率演化模型(見圖1).預(yù)防性維護(hù)前后設(shè)備的故障率函數(shù)之間的關(guān)系被定義為hi+1(t)=bihi(t+aiTi)t∈(0,Ti+1)(7)hi+1(t)=bihi(t+aiΤi)t∈(0,Τi+1)(7)式中,ai和bi取值可根據(jù)設(shè)備的歷史維護(hù)情況得出,本文將直接采用類似文獻(xiàn)中的經(jīng)驗取值法.故障率演化規(guī)則的建立使得對不同維護(hù)周期中的故障率函數(shù)進(jìn)行預(yù)測成為可能.2相關(guān)參數(shù)設(shè)備的故障率分布函數(shù)多種多樣,本文選取了較為典型的威布爾分布作為例子.威布爾分布是一種較為廣泛的故障率分布形式,其廣泛用于機械電子產(chǎn)品的故障率描述.威布爾分布的表達(dá)形式為h1(t)=mη(tη)m?1(8)h1(t)=mη(tη)m-1(8)式中:m為形狀參數(shù);η為生命特征參數(shù).參數(shù)(m,η)一般要通過對設(shè)備歷史故障數(shù)據(jù)的分析,利用數(shù)理統(tǒng)計的方法才能得到.在此,假定m=3,η=100.為了得到設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)計劃,還需確定調(diào)整因子(ai,bi),成本因子(Cm,cp,Cr)和τp等參數(shù).假設(shè):ai=i3i+7?bi=12i+111i+1ai=i3i+7?bi=12i+111i+1;Cm=80;cp=20,τp=2;Cr=200.由于優(yōu)化函數(shù)minc的形式較為復(fù)雜,使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化時,其計算過程較為繁瑣,因此,本文采用了蒙特卡羅仿真方法對其進(jìn)行優(yōu)化.蒙特卡羅仿真方法對工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型問題(如計算高維積分、求解代數(shù)方程組和計算逆矩陣等)在一般的解析法或數(shù)值法求解遇到困難時尤其有效.設(shè)定決策變量的優(yōu)化范圍為:0.5≤R≤1,1≤N≤20,仿真運算用Matlab軟件實現(xiàn),優(yōu)化結(jié)果如表1所示.由表1可知,設(shè)備生命周期中的最低維護(hù)成本率為166.41×10-2,對應(yīng)的最優(yōu)可靠性閾值為0.71,最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)為5,即設(shè)備在第5次預(yù)防性維護(hù)時進(jìn)行更新.表2給出了相應(yīng)的預(yù)防性維護(hù)周期.由表2可見,基于可靠性的預(yù)防性維護(hù)策略使得設(shè)備的維護(hù)周期成遞減之勢,這一點與設(shè)備的實際維護(hù)情況是非常相符的.表3和表4分別列出了當(dāng)單次小修費用Cm和更新成本Cr發(fā)生變化而其他參數(shù)不變時的仿真優(yōu)化結(jié)果.由表3和表4可見:(1)隨著可靠性閾值的提高,設(shè)備的維護(hù)周期逐漸縮短,這說明要保持設(shè)備的高可靠性,需要更頻繁的預(yù)防性維護(hù)來加以保證.(2)可靠性閾值隨著小修費用的增加而增加.小修意味著設(shè)備因故障而停機,這可能帶來的是各項費用的損失,如非計劃停機成本、訂單延誤風(fēng)險等,如果這些費用較高的話,則需要實施更頻繁的預(yù)防性維護(hù)以減少維護(hù)周期中的故障停機次數(shù),從而減少可能帶來的故障停機損失.(3)隨著更新成本的增加,設(shè)備相應(yīng)的有效生命周期∑i=1NTi∑i=1ΝΤi也會逐步增加.也就是說,對于貴重設(shè)備,頻繁的更新是不合理的.3基于設(shè)備可靠性的順序預(yù)防性維護(hù)模型對于某一設(shè)備來說,由于維護(hù)的修復(fù)非新特性,傳統(tǒng)的等周期性預(yù)防性維護(hù)策略會使設(shè)備的可靠性隨著維護(hù)次數(shù)及役齡的增加而逐步降低.在某種意義上來說,等周期策略違背了維護(hù)的主要目的,即提高設(shè)備的可靠性.為此,本文結(jié)合役齡遞減因子和故障率遞增因子的優(yōu)點,通過引入混合型的故障