2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略（湘教版）專題09 全等三角形的性質(zhì)與判定壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專題09全等三角形的性質(zhì)與判定壓軸題八種模型全攻略考點一全等三角形的概念考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和考點三全等三角形的性質(zhì)考點四用SSS證明三角形全等考點五用SAS證明三角形全等考點六用ASA證明三角形全等考點七用AAS證明三角形全等考點八用HL證明三角形全等典型例題典型例題考點一全等三角形的概念例題：（2021·福建·福州三牧中學(xué)八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．又因為＝，所以射線能落在射線上，這時因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'【解析】【分析】直接利用已知結(jié)合全等的定義得出答案．【詳解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使點B與點B′重合．又因為∠A＝∠A′，所以射線AC能落在射線A'C'上，這時因為AC＝A'C'，所以點C與C'重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案為：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解填空．考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例題：（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．【詳解】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對應(yīng)角相等．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·濟南市槐蔭區(qū)教育教學(xué)研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．【答案】45【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接

∵圖中是的正方形網(wǎng)格∴，，∴∴，∵∴，即∴∵∴∵∴故答案為：45．【點睛】本題考查了正方形網(wǎng)格中求角的度數(shù)，利用了平行線的性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是能夠掌握正方形網(wǎng)格的特征．2．（2020·江蘇省灌云高級中學(xué)城西分校八年級階段練習(xí)）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．考點三全等三角形的性質(zhì)例題：（2021·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．無法確定【答案】A【解析】【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°【答案】B【解析】【分析】由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結(jié)論．(1)解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．(2)∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點四用SSS證明三角形全等例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）運用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南省實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請說明理由．(2)若，，AF平分時，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【解析】【分析】（1）由“SSS”可證△AEB≌△DFC，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分線的性質(zhì)可求解．(1)解：，理由如下：∵∴在和中∴∴(2)解：∵∴∴∵平分∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．2．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)48(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，證明△ACE≌△ACF，則S△ACE＝S△ACF，根據(jù)三角形面積公式求得S△ACF與S△ACE，根據(jù)S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE求解即可；（2）由△ACE≌△ACF可得∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC，根據(jù)垂直關(guān)系，以及三角形的外角性質(zhì)可得∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．可得∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC(1)解：連接AC，如圖，在△ACE和△ACF中∴△ACE≌△ACF（SSS）．∴S△ACE＝S△ACF，∠FAC＝∠EAC．∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CB＝6．∴S△ACF＝S△ACE＝AE·CB＝×8×6＝24．∴S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝24＋24＝48．(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC證明：∵△ACE≌△ACF，∴∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．∵∠DFC與∠AFC互補，∠BEC與∠AEC互補，∴∠DFC＝∠BEC．∵∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，∴∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．考點五用SAS證明三角形全等例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，點O是線段AB的中點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)線段中點的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵點O是線段AB的中點，∴，∵，∴，在△AOD與△OBC中，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點，在線段上，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用，得到，再用，，得到≌（SAS），然后用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論即可．【詳解】證明：，，在和中，≌（SAS），．【點睛】本題考查三角形全等的判定，平行線的性質(zhì)，找到三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，點B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．【答案】證明見解析；【解析】【分析】根據(jù)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；即可證明；【詳解】證明：∵點B、C、E、F共線，BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，∴BE=CF，△ABE和△DCF中：BA=CD，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）；【點睛】本題考查了全等三角形的判定；掌握（SAS）的判定條件是解題關(guān)鍵．考點六用ASA證明三角形全等例題：（2022·上海·七年級專題練習(xí)）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．【詳解】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE＝∠B＝∠D＝90°（垂直的意義）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE＝180°（平角的意義）∠ACE＝90°（已證）∴∠BCA+∠DCE＝90°（等式性質(zhì)）∵∠BCA+∠A+∠B＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠B＝90°（已證）∴∠BCA+∠A＝90°（等式性質(zhì)）∴∠DCE＝∠A（同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC＝DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】（1）證明△ABO≌△DCO（ASA），即可得到結(jié)論；（2）由△ABO≌△DCO，得到OB＝OC，又OA＝OD，得到BD＝AC，又由∠A＝∠D，即可證得結(jié)論．(1)證明：在△ABO與△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA）∴AB＝DC；(2)證明：∵△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∵OA＝OD，∴OB＋OD＝OC＋OA，∴BD＝AC，在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活選擇全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，已知，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得，利用“角邊角”即可證明；（2）由鄰補角的定義求出，進而得到，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補求出．由兩直線平行得(1)證明：，，在和中，，．(2)解：，，，，，，．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義、全等三角形的判定等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．考點七用AAS證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【答案】△BDO≌△CEO（AAS）；原因見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△BDO與△CEO全等即可．【詳解】解：△BDO與△CEO全等；∵∠BDO＝180°﹣∠ADC，∠CEO＝180°﹣∠AEB，又∵∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO，∵在△BDO與△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)全等三角形證明△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB=CD．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，一般證明線段相等先大致判斷兩個線段所在三角形是否全等，然后再看證明全等的條件有哪些．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．【答案】(1)證明見解析(2)BD＝1【解析】【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD的長，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．(1)證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點八用HL證明三角形全等例題：（2022·四川省南充市白塔中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求證AE=DF；(2)判定AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）只需要利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DCF即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△DCF即可得到∠B=∠C，即可證明．(1)解：∵BF=CE，∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，又∵AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴AE=DF；(2)解：，理由如下：∵Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠B=∠C，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)18°【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）先求出∠ABC的度數(shù)，即可利用全等三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由此即可得到答案．(1)證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；(2)解：在Rt△ABC中，∠CAB=54°，∠ACB=90°，∴∠ABC=36°，∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=54°-36°=18°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°?！逺t△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·吉林省實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）①全等三角形對應(yīng)邊相等；②全等三角形對應(yīng)角相等；③全等三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線相等；④全等三角形周長相等；⑤全等三角形面積相等．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：①全等三角形對應(yīng)邊相等，正確，符合題意；②全等三角形對應(yīng)角相等，正確，符合題意；③全等三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線相等，正確，符合題意；④全等三角形周長相等，正確，符合題意；⑤全等三角形面積相等，正確，符合題意．所以正確的有5個，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，深刻理解全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，則∠C等于（

）A．13° B．23° C．33° D．43°【答案】C【分析】根據(jù)△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的性質(zhì)．3．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級階段練習(xí)）如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BF＝EC B．∠B＝∠E C．AC＝DF D．ACFD【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴當添加BF＝EC時，可得BC=EF不能判斷△ABC≌△DEF當添加∠B＝∠E時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF；當條件AC＝DF時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DEF；當添加ACDF時，則∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△DEF．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．4．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級階段練習(xí)）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（

）A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=9【答案】B【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．【詳解】解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個三角形；C、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個三角形．故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當然不唯一．5．（2022·陜西·西安市東元中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BE，CD為△ABC的角平分線．BE，CD交于點F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC=120°；②BD=BG；③△BDF≌△CEF；④BC=BD+CE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）可對①進行判斷；根據(jù)“ASA”證明△BCF≌△BGF，可對②進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法中必須有邊的參與可對③進行判斷；由②可得BD=BG，同理可得CE=CG，可對④進行判斷．【詳解】解：∵∠A=60°，BE、CD為三角形ABC的角平分線，∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=×（180°-∠A）=60°，∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，故①正確；由①得，∠DFB=60°，∠BFC=120°，∵FG平分∠BFC，∴∠BFG=∠BFC=60°，在△BDF和△BGF中，，∴△BDF≌△BGF（ASA），∴BD=BG，故②正確；在△BDF和△CEF中，∠BFD=∠CFE=60°，但沒有相等的邊，∴△BDF和△CEF不一定全等，故③錯誤；由②可得BD=BG，同理可得△CEF≌△CGF，∴CE=CG，∴BC=BG+CG=BD+CE，故④正確．∴正確的結(jié)論是①②④，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，則∠BCD等于____．【答案】60°##60度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BCD=∠ABC，從而得解．【詳解】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-45°=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠BCD=∠ABC=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D，請補充一個條件，使△ACB≌△DBC，你補充的條件是______（填出一個即可）．【答案】(答案不唯一)【分析】本題要判定△ACB≌△DBC，已知∠A＝∠D，，則可以添加從而利用AAS判定其全等．【詳解】解：添加，∵，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DBC．（AAS）故答案是：(答案不唯一)．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校八年級）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是__________．

【答案】【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC=∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西·都安瑤族自治縣民族實驗初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．則∠DAE＝___度．【答案】60【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=60°，AC=AB=6，根據(jù)D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ACE，得到△ACE≌△ABD，推出∠CAE=∠BAD，推出∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°．【詳解】∵等邊△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB=6，且D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，∴△ACE≌△ABD，∴∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了等邊三角形，旋轉(zhuǎn)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的邊角性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形全等性．10．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點出發(fā)，沿A→C路徑向終點C運動；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動．其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，則點P運動時間為_____時，?PEC與?QFC全等．【答案】1s或3.5s【分析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，求出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有2種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；答：點P運動1s或3.5s時，△PEC與△QFC全等．故答案為：1s或3.5s．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級）已知：如圖，B、D分別是AC、AE的中點，且AB=AD．求證：△ADC≌△ABE．【答案】見解析【分析】利用中點的性質(zhì)，得到，再根據(jù)∠A是公共角，即可證明△ADC≌△ABE．【詳解】證明：∵B是的中點，∴，∵D是的中點，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．【點睛】本題考查利用SAS證明三角形全等，利用公共角是對應(yīng)角這一隱含條件進行證明是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣東·高州市第一中學(xué)附屬實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知：如圖，A、F、C、D四點在一直線上，AF＝CD，，且AB＝DE．求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)AF＝CD，可得AC＝DF．再由，可得∠A＝∠D．可利用SAS證得△ABC≌△DEF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DFE，即可．（1）證明：∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．13．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長【答案】(1)見解析(2)BD=6cm．【分析】（1）利用角角邊證明△DBC≌△ECA即可；（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD；（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD=CE，∵AE是BC邊上的中線，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．14．（2022·吉林省實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，CE=CD，BD的延長線交AE于點F．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：BF⊥AE；(3)若BD=8，DF=2，直接寫出△ABE的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)△ABE的面積為40【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理判斷△ACE≌△BCD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)全等三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（1）證明：∵∠ACB=90°，E是BC延長線上一點，∴∠ACE=∠ACB=90°，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）證明：∵△ACE≌△BCD，∴∠FBE=∠CAE，∵∠CAE+∠E=90°，∴∠FBE+∠E=90°，∴∠BFE=180°-（∠FBE+∠E）=180°-90°=90°，∴BF⊥AE；（3）解：∵BD=8，DF=2，∴BF=10，∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=8，∴△ABE的面積=AE?BF=×8×10=40．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明△ACE≌△BCD．15．（2021·廣東·沙田第一中學(xué)七年級期末）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B，C，D三點共線，AD與BE相交于點O，AD與CE交與點F，AC與BE交于點G．(1)找出圖中一對全等三角形，并說明理由．(2)求∠BOD度數(shù)．(3)連接GF，判斷△CGF形狀，并說明理由．【答案】(1)△BCE≌△ACD，理由見解析(2)∠BOD=120°(3)△GFC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）通過觀察圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明△BCE≌△ACD；（2）由（1）△BCE≌△ACD可以得出∠ADC=∠BEC，而有∠AOB=∠EBC+∠ADB，就有∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°，從而可以求出∠BOD的值；（3）通過證明△BGC≌△AFC就可以得出CG=CF，由∠ACE=60°，就可以得出△CGF是等邊三角形．（1）解：△BCE≌△ACD，理由：∵△ABC和△ECD都是等