2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)上學(xué)期八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)上學(xué)期八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．1.9的平方根是（）A.3 B.－3 C.±3 D.±2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.對(duì)估算正確的是（）A.B.C.D.4.垃圾分類是將垃圾分門別類地投放，并通過分類清運(yùn)和回收，使之重新變成資源．下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.如圖，，點(diǎn)在上，連接，下列結(jié)論：①平分；②；③，其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.B.C.D.7.如圖，在四邊形中，，E為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.為落實(shí)“五育并舉”，某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行趣味運(yùn)動(dòng)，甲同學(xué)從跑道處勻速跑往處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)跑步時(shí)間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是（）A. B.18 C. D.20二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算______．10.點(diǎn)在第二象限，且到軸，軸的距離分別為2、3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．11.已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是______.12.如圖，已知，，點(diǎn)、、、在同一直線上，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________（填一個(gè)即可）．13.如圖，公路互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得，則M、C兩點(diǎn)間的距離為______km．14.如圖，中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，的垂直平分線分別交于點(diǎn)F，G，連接，則____15.如圖，和中，，且點(diǎn)B，D，E在同一條直線上，若，則______°．16.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)（為常數(shù)）圖像在軸上方，則的取值范圍________．17.如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.18.如圖，已知中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題（本大題共9小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題共2小題，每題5分，共10分）解答下列問題：（1）計(jì)算；（2）20.（10分）如圖相交于點(diǎn)．（1）求證；（2）求證．21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)C坐標(biāo)是，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）的面積等于______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最短，則的最小值等于______．22.（10分）滑梯的示意圖如圖所示，左邊是樓梯，右邊是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的長度與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，滑梯高，且，求滑道的長度．23.（10分）如圖，已知直線：與直線平行，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形的面積．24.（10分）如圖，中，，垂足為D，，，．（1）求證：；（2）點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求的長．25.（10分）小明從A地勻速前往B地，同時(shí)小亮從B地勻速前往A地，兩人離B地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）A地與B地的距離為，小明的速度是；（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋其實(shí)際意義；（3）設(shè)兩人之間的距離，在圖②中，畫出s與x的函數(shù)圖像（請標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)）；（4）當(dāng)兩人之間的距離小于時(shí)，則x的取值范圍是．26.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，．（1）若將沿翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，則的面積______；（2）若平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若是以為直角邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．27.（14分）【情境建?！浚?）我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”，小明嘗試著逆向思考：如圖1，點(diǎn)D在的邊上，平分，且，則．請你幫助小明完成證明；【理解內(nèi)化】（2）請嘗試直接應(yīng)用“情境建模”中小明反思出的結(jié)論解決下列問題：①如圖2，在中，是角平分線，過點(diǎn)B作的垂線交、于點(diǎn)E、F，．求證：；②如圖3，在四邊形中，，，平分，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請直接寫出此時(shí)的長．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中，米，米，該綠化帶中修建了健身步道、、、、，其中入口M、N分別在、上，步道、分別平分和，，．現(xiàn)要用圍擋完全封閉區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，試求至少需要圍擋多少米？（步道寬度忽略不計(jì)）答案一、選擇題1.C2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空題9.【正確答案】10.【正確答案】11.【正確答案】12.【正確答案】(或)13.【正確答案】6.514.【正確答案】15.【正確答案】7016.【正確答案】17.【正確答案】18.【正確答案】三、解答題19.【正確答案】（1）1；（2）20.【正確答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知角相等，再根據(jù)全等三角形的判定可知，進(jìn)而得出線段相等．【小問1詳解】解：在和中，∴，∴，【小問2詳解】解：∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴，21.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格得出中的長度、邊的高的長度，即可求出面積；先根據(jù)點(diǎn)、求出直線l，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，因此的最小值等于，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，，，邊的高為，的面積等于；點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l為，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，；【小問2詳解】解：點(diǎn)、關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P在直線l上，，，，，，的最小值等于．故．22.【正確答案】2.5m【分析】設(shè)AC=xm，則AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通過解方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)AC=xm，則AE=AC=xm，AB=AE-BE=（x-0.5）m，由題意得：∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得x=2.5，∴AC=2.5m．23.【正確答案】（1）y=-x+4（2）7【分析】（1）由直線l1：y=kx-2與直線y=x平行，得到直線l1為y=x-2，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)兩直線的解析式求得A、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小問1詳解】解：∵直線l1：y=kx-2與直線y=x平行，∴k=1，∴直線l1為y=x-2，∵點(diǎn)E（3，m）在直線l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），設(shè)直線l2的解析式為y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得，解得：，∴直線l2的解析式為y=-x+4；【小問2詳解】在直線l1：y=x-2中，令y=0，則x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直線l2：y=-x+4中，令y=0，則-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，∴S四邊形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四邊形AOCE的面積是7．24.【正確答案】（1）見解析（2）或2或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，從而可知是直角三角形．

（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；分別求出的長即可．【小問1詳解】證明：是直角三角形，理由如下：，，又，，，，，，是直角三角形．【小問2詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，P是的中點(diǎn)，；③當(dāng)時(shí)，；綜上所述：的長為或2或2.5．25.【正確答案】（1）3600，120（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（20，1200）；實(shí)際意義為出發(fā)20分鐘時(shí)，兩人在離B地1200米處相遇（3）見解析（4）＜x＜50【分析】（1）由圖象可直接得出A地與B地的距離，根據(jù)圖象小明從A地到B地的時(shí)間為，用距離除以時(shí)間即可得速度；（2）列出兩有的函數(shù)解析式，聯(lián)立組成方程組求解即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)；由題意知點(diǎn)P表示兩人相遇時(shí)的時(shí)間與距離；（3）根據(jù)或或列出解析式，再畫出圖象即可，（4）先畫圖象，再根據(jù)圖象求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得：A地與B地的距離為，小明的速度為：．故3600，120；【小問2詳解】解：，，∴小亮的函數(shù)關(guān)系式為，小明的函數(shù)關(guān)系式為∴，解得．，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)實(shí)際意義為：出發(fā)20分鐘時(shí)，兩人在離B地1200米處相遇．【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴s與x的函數(shù)關(guān)系式為：，圖像如圖②所示，【小問4詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，解得：，，解得：，如圖，由圖象可得：當(dāng)兩人之間的距離小于3000m時(shí)，則x的取值范圍是．故．26.【正確答案】（1）32（2）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)得在軸上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面積；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出，從而得出，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）設(shè)，，要使是以為直角邊的等腰直角三角形，有兩種情況：①當(dāng)且時(shí)，②當(dāng)且時(shí)，分別求解即可．【小問1詳解】將沿翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，∴在軸上，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，故32；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則有，∵軸，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，由勾股定理得，∴，∴；【小問3詳解】∵點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是在直線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，，要使是以為直角邊的等腰直角三角形，有兩種情況：①當(dāng)且時(shí)，如圖，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，易證得，∴，即，，即，聯(lián)立，解得或（不合題意，舍去），∴；②當(dāng)且時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，易證得，∴，即，，即，聯(lián)立，解得或（不合題意，舍去），∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．27.【正確答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②；（3）至少需要圍擋40米．【分析】（1）根據(jù)角平分線和垂直的性質(zhì)，證明，即可證明；（2）①由（1）可得，，，進(jìn)而得到，，再利用三角形外角的性質(zhì)得到，從而推出，即可證明結(jié)論；②延長和相交于點(diǎn)E，由（1）可知，，得到，，進(jìn)而得到，根據(jù)三角形中線性質(zhì)，得到，當(dāng)時(shí)，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的長；（3）延長交于點(diǎn)D，延長交于點(diǎn)E，由