2023-2024學(xué)年山東省威海市乳山市（五四制）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

初四數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：你好！答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下說明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時(shí)間120分鐘．2．不允許使用計(jì)算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3．在中，，，則的值是（

）A． B． C．2 D．4．若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向軸，軸作垂線，垂足為點(diǎn)，，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．6．下表是滿足二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）x1.61.82.02.22.4y－0.80－0.54－0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8 B．2.0＜x1＜2.2 C．1.8＜x1＜2.0 D．2.2＜x1＜2.47．如圖，小明在M處用高（即）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端B的仰角為，將測(cè)角儀沿旗桿方向前進(jìn)到N處，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為，則旗桿的高度為（

）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．0 B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于第象限．12．如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則13．如圖，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，則四邊形的面積是．14．如圖，在等腰中，是上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．15．如圖，點(diǎn)A在第一象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A，O之間（點(diǎn)C與A，O不重合），若的周長(zhǎng)為m，則四邊形的周長(zhǎng)為．16．如圖，點(diǎn)A，B是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，為等邊三角形，則k的值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程）17．計(jì)算：．18．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)A，，連接．(1)直接寫出k和b的值：，；(2)若，求x的取值范圍；(3)在函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得直線能將的面積二等分，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：．19．商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如圖，已知原階梯式扶梯長(zhǎng)為，坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．某班同學(xué)參加社會(huì)行業(yè)體驗(yàn)及公益活動(dòng)，準(zhǔn)備以每斤6元的價(jià)格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給孤寡老人．所購水果每天的銷售量y（斤）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的關(guān)系如下表：x1011121314…y200180160140120…(1)求每天銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若水果的進(jìn)貨成本每天不超過960元，每天還要獲得最大利潤，求水果的銷售單價(jià)及最大利潤．21．已知關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)，求的面積；(2)若將這個(gè)二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點(diǎn)恰好落在y軸上，請(qǐng)直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．22．為進(jìn)行技術(shù)轉(zhuǎn)型，某企業(yè)從今年月開始對(duì)車間的生產(chǎn)線進(jìn)行為期個(gè)月的技術(shù)升級(jí)改造．改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例函數(shù)，到今年月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤都會(huì)比前一個(gè)月增加萬元．設(shè)今年月為第個(gè)月，第個(gè)月的利潤為萬元，利潤與時(shí)間的圖像如圖所示．(1)分別求出生產(chǎn)線升級(jí)改造前后，與的函數(shù)表達(dá)式．(2)已知月利潤少于萬元時(shí)，為企業(yè)的資金緊張期，求資金緊張期共有幾個(gè)月．23．如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，若以M，D，O，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．如圖1，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，連接．(1)___________，___________．(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)P使得是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，C是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D，連接，，．若四邊形的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．含答案與解析1．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將拋物線一般式配方為頂點(diǎn)式，可求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：配方得：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．2．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、把x=-1代入y=得y=-2，則點(diǎn)（1，2）在y=的圖象上，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、k=2＞0，則雙曲線y=的兩支分別位于第一、第三象限，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3．B【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意畫出直角三角形，設(shè)，求出及，然后可得出的值．【詳解】解：如圖：∵，∴可以假設(shè)，，∴∴，故選：B．4．B【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入解析式即可求得的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴．故選：B．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義直接可得答案．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得四邊形ABOC的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)表格即可直接得出答案．【詳解】解：由表格可知當(dāng)x＝2.0時(shí)，y＝?0.20＜0，當(dāng)x＝2.2時(shí)，y＝0.22＞0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2.0＜x1＜2.2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似解，找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí),自變量的取值是解題關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，求出，得到是等腰三角形，從而求出的長(zhǎng)，然后在中，求出的長(zhǎng)，然后求出的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵，∴，∴米，在中，，即米，∴故選：D8．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。雀鶕?jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出的符號(hào)，再用取特殊值的方法確定符號(hào)相同的反比例函數(shù)的取值．【詳解】解：由圖知，的圖象在第三象限，，的圖象在第四象限，∴，又當(dāng)時(shí)，有，∴．故選：C．9．A【分析】本題主要考查了拋物線的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，熟知拋物線上函數(shù)值相同的兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，故選A．10．C【分析】過作軸于，根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積即可求出答案．【詳解】解：過作軸于，，，，由勾股定理得：，①當(dāng)時(shí)，如圖所示，，，；②時(shí)，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．．11．一、三【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象的位置．【詳解】解：根據(jù)題意得，所以反比例函數(shù)得圖象分布在第一、三象限．故答案為：一、三．12．【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，根據(jù)面積法求出，再根據(jù)公式求出答案．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了求角度的正弦值，勾股定理求線段長(zhǎng)度，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．9【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分別求出拋物線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，與直線的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，得，再得四邊形是梯形，求出其面積即可．【詳解】解：對(duì)于，令得，解得，∴，∴由和聯(lián)立方程得，，解得，∴∴；又，∴四邊形的面積為：,故答案為：9．14．2【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形，先作于E，再根據(jù)，求得，再證明，最后根據(jù)，求得，并在等腰直角三角形中，由勾股定理求得即可．【詳解】解：作于E，∵，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴在等腰直角三角形中，由勾股定理得，故答案為：2．15．【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)得出，再由的周長(zhǎng)為m可得出，再根據(jù)對(duì)稱軸為直線得出，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，∴．∵的周長(zhǎng)為m，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：．16．##【分析】作，交的延長(zhǎng)線于N，作軸于H，軸于Q，設(shè)，通過證得三角形相似求得N的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到A的坐標(biāo)，代入雙曲線，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值，從而求得k的值．【詳解】解：作，交的延長(zhǎng)線于N，作軸于H，軸于Q，設(shè)，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴A是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)A、B是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），∴解得或，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=．18．(1)，4(2)或(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形中線與面積的關(guān)系．（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立方程組，求解方程組，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象即可寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍；（3）求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出的解析式．聯(lián)立，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）把代入，得：；把代入，得：∴，故答案為：，4；（2）由（1）知，，，布局，得，解得，；∴,∴根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍或；（3）當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)，即是的中線能將的面積二等分，∵,∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：故答案為：19．水平距離增加的長(zhǎng)度約為【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正弦和余弦的定義求出，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算可得出答案．【詳解】解：在中，∵，∴．在中，．∴．所以水平距離增加的長(zhǎng)度約為．20．(1)(2)水果的銷售單價(jià)為13元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為W最大=980【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式符合一次函數(shù)的解析式，然后設(shè)出相應(yīng)的表達(dá)式代入數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意和y與x之間的函數(shù)表達(dá)式可以求得每天銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)在問題（1）條件下，若水果的進(jìn)貨成本每天不超過960元，可以求得每天要想獲得最大的利潤，這種水果的銷售單價(jià)，和該天的最大利潤．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是由題意可得，解得，所以，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：；由題意可得，，即每天銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）由題意得．解得．由得對(duì)稱軸為：．∵，．∴水果的銷售單價(jià)為13元時(shí)，可獲得最大利潤．此時(shí)，即每天要想獲得最大的利潤，這種水果的銷售單價(jià)是13元，該天的最大利潤是980元．21．(1)(2)【分析】主要考查了，待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．（1）由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為方程，然后解方程即可得到答案；（2）根據(jù)頂點(diǎn)恰好落在y軸上，于是得到該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．令，則．∴該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．令，則．∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以的面積是．（2），∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵頂點(diǎn)恰好落在y軸上，∴該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位．∴22．(1)升級(jí)改造前（，且為整數(shù)）；升級(jí)改造后（且為整數(shù)）(2)個(gè)月【分析】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式；（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得到，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得到，即可得出結(jié)論；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例函數(shù)，設(shè)升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為（，且為整數(shù)）；當(dāng)時(shí)，，∵到今年月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤都會(huì)比前一個(gè)月增加萬元，∴，∴升級(jí)改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式為（且為整數(shù)），∴升級(jí)改造前（，且為整數(shù)）；升級(jí)改造后（且為整數(shù)）；（2）在中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴在該象限中，隨的增大而減小，∴時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴且為整數(shù)．∴可取，，，，；共5個(gè)月．∴資金緊張期共有個(gè)月．23．(1)(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【分析】本題主要考查了求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)．（1）先求出點(diǎn)A，B的