4.3.1等比數(shù)列的概念（第2課時）（分層作業(yè)）（原卷版 ）（人教A版2019選擇性必修第二冊）

.3.1等比數(shù)列的概念（第2課時）分層作業(yè)（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】題型1數(shù)列的實際應用1.若三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，則這三個數(shù)是（

）A．2，4，8 B．8，4，2C．2，4，8或8，4，2 D．2，，82.設數(shù)列滿足，且，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列 D．為等比數(shù)列3.謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構造方法如下：取一個實心等邊三角形（如圖1），沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，挖去中間小三角形（如圖2），對剩下的三個小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3），按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是（

）

A． B． C． D．4.在等比數(shù)列中，，是方程的根，則（

）A． B． C． D．或5.已知在數(shù)列中，，且.設，且為的前項和，則的整數(shù)部分為（

）A． B． C． D．題型2等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用6.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．16 C．32 D．647.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（

）A．1 B．9 C． D．8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為．若，則（

）A． B． C． D．9.已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，其公比為4，且，則（

）A． B． C． D．10.在等比數(shù)列中，如果，那么這個數(shù)列的公比為()A．2 B．C．2或 D．或題型3等比數(shù)列的判定與證明11.若數(shù)列成等比數(shù)列，則實數(shù)b的值為（

）A．－3 B．3 C．±3 D．不能確定12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則等于（

）A． B． C． D．13．已知等差數(shù)列的公差不為且成等比數(shù)列，則下列選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．13.若等差數(shù)列的公差為(為常數(shù)且)，則下列描述正確的是（

）A．數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 B．數(shù)列是公差為的等差數(shù)列C．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列14.若是等比數(shù)列的前三項，則（

）A． B． C． D．15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的零點分別是，則（

）A．2 B． C． D．題型4等比數(shù)列的性質(zhì)及其綜合運用16.正項等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（

）A．1 B． C． D．17.黨的二十大報告提出了要全面推進鄉(xiāng)村振興，其中人才振興是鄉(xiāng)村振興的關鍵．如圖反映了某縣2017-2022這六年間引入高科技人才數(shù)量的占比情況．已知2017、2018、2020、2021這四年引入高科技人才的數(shù)量逐年成遞增的等差數(shù)列，且這四年引入高科技人才的數(shù)量占六年引入高科技人才的數(shù)量和的一半，2018年與2019年引入人才的數(shù)量相同，2019、2021、2022這三年引入高科技人才的數(shù)量成公比為2的等比數(shù)列，則2022年引入高科技人才的數(shù)量占比為（

）．A．30％ B．35％ C．40％ D．45％18.分形幾何是一門新興學科，圖1是長度為1的線段，將其三等分，以中間線段為邊作無底邊正三角形得到圖2，稱為一次分形；同樣把圖2的每一條線段重復上述操作得到圖3，稱為二次分形；……，則第5次分形后圖形長度為（

）

A． B． C． D．19.在等比數(shù)列中．則能使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（

）A．13 B．14 C．15 D．1620.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲?乙?丙?丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲?乙?丙?丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲?丙所得之和為石，則“衰分比”為（

）A． B． C． D．【能力提升】單選題1.與的等比中項為（

）A． B． C． D．2.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．4 B．6 C．8 D．103.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．12 B．-12 C．±12 D．154.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．20 B．15 C．8 D．5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則使得成立的n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．106.．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（

）A． B． C． D．7.已知是各項不相等的等差數(shù)列，若，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前10項和（

）A．5 B．45 C．55 D．1108.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則結論錯誤的是（

）A．數(shù)列是遞減數(shù)列 B．數(shù)列是等比數(shù)列C． D．取得最大值時，多選題9.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則（

）A． B．C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列10.數(shù)列為等比數(shù)列，下列命題正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．若，則C．若，則單調(diào)遞增 D．若該數(shù)列前項和，則11.已知數(shù)列的前項和為，與是方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A．若是等差數(shù)列，則B．若是等比數(shù)列，則C．若是遞減等差數(shù)列，則當取得最大值時，或D．若是遞增等差數(shù)列，對恒成立，則12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（

）A．數(shù)列，，成等比數(shù)列B．數(shù)列，，成等比數(shù)列C．數(shù)列，，成等比數(shù)列D．數(shù)列，，成等比數(shù)列填空題13.在1和9之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則中間三個數(shù)的積等于.14.已知實數(shù)滿足條件：，且是與的等比中項，又是與的等差中項，則.15.設等比數(shù)列的前n項和為，且，則．16.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則．解答題17.已知是等比數(shù)列，，且，求18.在等比數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．19.在等比數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求和q；(3)已知，，求；(4)已知，，求．20.已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，且，若成等比數(shù)列，(1)