高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題10.4 事件的相互獨(dú)立性（重難點(diǎn)題型檢測）（學(xué)生版）

專題10.4事件的相互獨(dú)立性（重難點(diǎn)題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·湖南長沙·高一期末）若事件A，B相互獨(dú)立，它們發(fā)生的概率分別為p1，p2，則事件A，A．1?p1p2 B．(1?p12．（3分）（2022秋·陜西漢中·高一期末）對于事件A，B，下列命題不正確的是（

）A．若A，B互斥，則PB．若A，B對立，則PC．若A，B獨(dú)立，則PD．若A，B獨(dú)立，則P3．（3分）（2022春·江蘇蘇州·高二期中）九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國傳統(tǒng)文化，具有極強(qiáng)的趣味性.九連環(huán)能既練腦又練手，對于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立地挑戰(zhàn)破解“九連環(huán)”智力扣，已知兩人能破解的概率分別為12，13，則（A．兩人都成功破解的概率為56 B．兩人都成功破解的概率為C．智力扣被成功破解的概率為34 D．智力扣被成功破解的概率為4．（3分）（2022秋·上海松江·高二期末）設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，以下命題錯誤的為（

）A．若A,B是獨(dú)立事件，PA=13B．若A,B是對立事件，則PC．若A,B是互斥事件，PA=13D．若PA=13，PB5．（3分）（2022春·福建福州·高一期末）拋擲一顆均勻骰子兩次，E表示事件“第一次是奇數(shù)點(diǎn)”，F(xiàn)表示事件“第二次是3點(diǎn)”，G表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和是9”，H表示事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和是10”，則（

）A．E與G相互獨(dú)立 B．E與H相互獨(dú)立C．F與G相互獨(dú)立 D．G與H相互獨(dú)立6．（3分）（2022春·湖北鄂州·高二期末）“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現(xiàn)了集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某能力較強(qiáng)，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為P1=0.9；同時，有n個水平相同的人組成的團(tuán)隊也在研究項(xiàng)目M，團(tuán)隊成員各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.4.如果這個n人的團(tuán)隊解決項(xiàng)目M的概率為P2，且P2≥A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2022·山西太原·統(tǒng)考二模）某產(chǎn)品需要通過兩類質(zhì)量檢驗(yàn)才能出貨．已知該產(chǎn)品第一類檢驗(yàn)單獨(dú)通過率為34第二類檢驗(yàn)單獨(dú)通過率為p0<p<1，規(guī)定：第一類檢驗(yàn)不通過則不能進(jìn)入第二類檢驗(yàn)，每類檢驗(yàn)未通過可修復(fù)后再檢驗(yàn)一次，修復(fù)后無需從頭檢驗(yàn)，通過率不變且每類檢驗(yàn)最多兩次，且各類檢驗(yàn)間相互獨(dú)立．若該產(chǎn)品能出貨的概率為56．則p=A．25 B．12 C．238．（3分）（2023春·廣東·高三階段練習(xí)）若正整數(shù)a的所有真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于b，正整數(shù)b的所有真因數(shù)之和等于a，則稱a和b是一對“親和數(shù)”.約兩千五百年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)第一對親和數(shù)：284和220.220的所有真因數(shù)為1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的所有真因數(shù)為1,2,4,71,142.若分別從284和220的所有真因數(shù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)，則取出的兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（

）A．1255 B．1455 C．2655二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·廣東佛山·高二階段練習(xí)）甲?乙兩各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事件“甲投得5點(diǎn)”與事件“甲投得4點(diǎn)”是互斥事件B．事件“甲投得6點(diǎn)”與事件“乙投得5點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件C．事件“甲?乙都投得6點(diǎn)”與事件“甲?乙都沒有投得6點(diǎn)”是對立事件D．事件“至少有1人投得6點(diǎn)”與事件“甲投得6點(diǎn)且乙沒投得6點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件10．（4分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某社區(qū)開展“防疫知識競賽”，甲?乙兩人榮獲一等獎的概率分別為p和q，兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩人中至少有一人獲得一等獎的概率為（

）A．p(1?q)+q(1?p)+pq B．p+q C．pq D．1?(1?p)(1?q)11．（4分）（2023秋·湖北黃岡·高二期末）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)3點(diǎn)”，B=“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，D=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為10”，則下列說法正確的有（

）A．A與B不互斥且相互獨(dú)立 B．A與D互斥且不相互獨(dú)立C．B與C不互斥且相互獨(dú)立 D．B與D互斥且不相互獨(dú)立12．（4分）（2023春·江蘇南京·高三開學(xué)考試）甲乙兩人準(zhǔn)備買一部手機(jī)，購買國產(chǎn)手機(jī)的概率分別為0.6，0.5，購買白色手機(jī)的概率分別為0.4，0.6，若甲乙兩人購買哪款手機(jī)互相獨(dú)立，則（

）A．恰有一人購買國產(chǎn)手機(jī)的概率為0.5B．兩人都沒購買白色手機(jī)的概率為0.52C．甲購買國產(chǎn)白色手機(jī)的概率為0.48D．甲乙至少一位購買國產(chǎn)白色手機(jī)的概率為0.468三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高二課時練習(xí)）如果事件A與B獨(dú)立，則下列幾組事件也獨(dú)立的是.（1）A與B；（2）A與B；（3）A與B.14．（4分）（2023·高一單元測試）對于獨(dú)立事件A、B，若PA=34，PB=15．（4分）（2022春·江蘇淮安·高二期末）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽沒有平局且相互獨(dú)立，每局比賽甲勝的概率為p，若比賽采取5局3勝制，甲僅用3局就贏得比賽的概率為827，則p=16．（4分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）超過1000小時的概率都是0.5，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)A與B相互獨(dú)立，且P(A∪B)=45，P(A)=218．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）一個均勻的正四面體，其第一面染成紅色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同時染上紅、白、黑三種顏色．現(xiàn)以A、B、C分別記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件，問事件A、B、C是否兩兩相互獨(dú)立？19．（8分）（2023·高一單元測試）已知戰(zhàn)士A射擊的命中率為60%，戰(zhàn)士B的命中率為65%，且兩人的射擊互不影響，求：(1)兩人同時擊中目標(biāo)的概率；(2)目標(biāo)被擊中的概率．20．（8分）（2022秋·上海靜安·高二期末）如圖所示為M、N兩點(diǎn)間的電路，在時間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是相互獨(dú)立的，他們發(fā)生故障的概率如下表所示:元件KKLLL概率0.60.50.40.50.7(1)求在時間T內(nèi)，K1與K(2)求在時間T內(nèi)，K1，K(3)求在時間T內(nèi)，電路不通的概率.21．（8分）（2022春·湖南衡陽·高一期末）甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四周結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為12，負(fù)的概率為1(1)求第三局結(jié)束時乙獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率．22．（8分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知某著名高校今年綜合評價招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，且材料初