高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修一）：專題1.8 充分條件與必要條件-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）

專題1.8充分條件與必要條件-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?蘭州期末）下列選項(xiàng)是“a＞1”的必要條件的是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0【解題思路】是a＞1的必要條件，集合{a|a＞1}是對(duì)應(yīng)集合的子集，即可判斷出答案．【解答過(guò)程】解：若是a＞1的必要條件，則集合{a|a＞1}是對(duì)應(yīng)集合的子集，∵{a|a＞1}?{a|a＞0}，∴a＞0是a＞1的必要條件，故選：D．2．（3分）（2022?象山區(qū)校級(jí)一模）“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用充要條件的定義，可求得答案．【解答過(guò)程】解：由m≥﹣1，可推出m≥﹣2成立，故m≥﹣1是m≥﹣2的充分條件，由m≥﹣2不能夠推出m≥﹣1，故m≥﹣1是m≥﹣2的不必要條件，綜上m≥﹣1是m≥﹣2的充分不必要條件，故選：A．3．（3分）（2022春?湖南期中）2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯(lián)并墜毀．專家指出：飛機(jī)經(jīng)毀原因需要找到飛機(jī)自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個(gè)初步的事故原因認(rèn)定.3月23日16時(shí)30分左右，廣西武警官兵找到一個(gè)黑匣子，雖其外表遭破壞，但內(nèi)部存儲(chǔ)設(shè)備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)充分與必要條件概念判斷．【解答過(guò)程】解：∵“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必須具備的前提條件，∴由“找到駕駛員座艙錄音器”不能推出“初步事故原因認(rèn)定”，反過(guò)來(lái)由“初步事故原因認(rèn)定”可推出“找到駕駛員座艙錄音器”，∴“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認(rèn)定”的必要不充分條件．故選：C．4．（3分）（2022?和平區(qū)二模）設(shè)a，b∈R，則“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【解題思路】將條件分類討論等價(jià)化簡(jiǎn)，即可判斷．【解答過(guò)程】解：當(dāng)a≥0，b＞0時(shí)，“a|a|＜b|b|”等價(jià)于a2＜b2，即a＜b，故“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的充要條件；當(dāng)a＜0，b≤0時(shí)，“a|a|＜b|b|”等價(jià)于﹣a2＜﹣b2，即a2＞b2，即a＜b，故“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的充要條件；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a＜b，又a|a|＜b|b|”等價(jià)于﹣a2＜b2恒成立，故“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的充要條件．綜合得：a，b∈R，則“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的充要條件．故選：D．5．（3分）（2021秋?廣東月考）已知條件p：﹣1＜x＜3，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A．{a|a＞3} B．{a|a≥3} C．{a|a＜﹣1} D．{a|a≤﹣1}【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答過(guò)程】解：設(shè)A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若p是q的充分不必要條件，則A?B，即a≤﹣1，故選：D．6．（3分）（2021秋?歷下區(qū)校級(jí)月考）使“2x+11?xA．?12≤x≤1 B．?12≤x＜1 C．x≤?12【解題思路】可先對(duì)不等式“2x+11?x【解答過(guò)程】解：由題解不等式2x+11?x≥0，可得若判斷選項(xiàng)是否為使“2x+11?x則{x|?故選：A．7．（3分）（2021秋?會(huì)寧縣校級(jí)月考）已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}【解題思路】分別解出p，q不等式，根據(jù)p是q的一個(gè)必要不充分條件，即可得出．【解答過(guò)程】解：因?yàn)閜：4x﹣m＜0，即p：x＜m4，且q：﹣1≤x≤∵p是q的一個(gè)必要不充分條件，所以{x|﹣1≤x≤2}?{x|x＜m4}，故m4＞2，即故選：B．8．（3分）（2021秋?靖江市月考）設(shè)U＝R，已知兩個(gè)非空集合，P，Q滿足（?UP）∪Q＝R，則下列說(shuō)法正確的是（）A．“x∈P”是“x∈Q”的充分條件 B．“x∈P”是“x∈Q”的必要條件 C．“x∈P”是“x∈Q”的充要條件 D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈Q”的必要條件【解題思路】根據(jù)題意，可以判斷P是Q的子集，從而得出x∈P是x∈Q的充分條件．【解答過(guò)程】解：因?yàn)閁＝R，非空集合P，Q滿足（?UP）∪Q＝R，所以P是Q的子集，即P?Q，所以x∈P是x∈Q的充分條件，故選：A．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022?衡水模擬）若p：5?xx+1≤1，則A．﹣1≤x≤2 B．﹣2≤x≤﹣1 C．2＜x＜5 D．2≤x≤5【解題思路】先解分式不等式求出p，再利用充要條件的定義判定即可．【解答過(guò)程】解：p：∵5?xx+1≤1，∴5?xx+1?∴（x+1）（2x﹣4）≥0且x+1≠0，∴x＜﹣1或x≥2，∵（2，5）?（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），[2，5]?（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（2，5）和[2，5]，故選：CD．10．（4分）（2020秋?張家口期中）若不等式x﹣2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≥1 C．3＜a≤5 D．a(chǎn)≤2【解題思路】根據(jù)充分條件的定義即可求出．【解答過(guò)程】解：不等式x﹣2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，設(shè)x﹣2＜a的解集為A，則（0，3）是集合A的真子集，∵A＝（﹣∞，2+a），∴2+a≥3，解得a≥1，則A，B，C均正確，故選：ABC．11．（4分）（2021秋?營(yíng)口期末）下列選項(xiàng)中，滿足p是q的充分不必要條件的是（）A．p：x＞1，q：x＞0 B．p：|x|≠2，q：x2≠4 C．p：x＝0，q：xy＝0 D．p：x＞y，q：x2＞y2【解題思路】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷即可．【解答過(guò)程】解：p：x＞1，q：x＞0，p是q的充分不必要條件，故A正確，p：|x|≠2，x≠±2，q：x2≠4，x≠±2，故p是q的充分必要條件，故B錯(cuò)誤，p：x＝0，q：xy＝0，p是q的充分不必要條件，故C正確，p：x＞y，q：x2＞y2，p推不出q，q推不出p，p是q的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤，故選：AC．12．（4分）（2022?沈河區(qū)校級(jí)二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件【解題思路】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)條件間的關(guān)系，能求出結(jié)果．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，a＝b?ac＝bc，當(dāng)c＝0，ac＝bc時(shí)，a與b不一定相等，故A是假命題；對(duì)于B，若a＝1＞b＝﹣2時(shí)，充分性不成立，故B是假命題；對(duì)于C，a＜5不一定a＜3，但a＜3必有a＜5，∴“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故C是真命題；對(duì)于D，a+5是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)，若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù)，∴“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，故D是假命題．故選：ABD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?昆明一模）若“x＜2”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的值可以是0．（寫(xiě)出滿足條件a的一個(gè)值即可）【解題思路】若“x＜2”是“x＜a”的必要不充分條件，則若“x＜2”表示的范圍比“x＜a”表示的范圍大，以此可解決此題．【解答過(guò)程】解：因?yàn)椤皒＜2”是“x＜a”的必要不充分條件，所以“x＜2”表示的范圍比“x＜a”表示的范圍大，當(dāng)a＝0時(shí)滿足．故答案為：0．14．（4分）（2021秋?威寧縣期末）已知條件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[﹣2，+∞）．．【解題思路】記A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足條件A?B，通過(guò)討論A的情況，確定k的取值范圍即可．【解答過(guò)程】解：記A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，因?yàn)閜是q的充分條件，所以A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，2k﹣1＞2，即k＞當(dāng)A≠?時(shí)，由A?B可得2k﹣1≥﹣5，2k﹣1≤2即32≥k≥﹣綜上所述，實(shí)數(shù)的k的取值范圍是[﹣2，+∞）.15．（4分）（2022春?鄒平市校級(jí)期中）設(shè)x∈R，“|x?12|＜12【解題思路】先將結(jié)論等價(jià)化簡(jiǎn)，再根據(jù)充分與必要的條件概念即可求解．【解答過(guò)程】解：“|x?12|＜12”可等價(jià)轉(zhuǎn)化為0＜x＜1，記A＝（0，則B?A，∴“|x?12|故答案為：1216．（4分）（2021秋?松山區(qū)校級(jí)期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【解題思路】由p是q的必要不充分條件，得到（2，3）?（a，+∞），即可求解．【解答過(guò)程】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，∴（2，3）?（a，+∞），∴a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?新興縣校級(jí)月考）求證：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b＝0．【解題思路】充分性證明：將b＝0代入一次函數(shù)方程即可求證一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；必要性證明：將（0，0）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）解析式中，求解可得b＝0，進(jìn)而得證．【解答過(guò)程】證明：充分性：如果b＝0，那么y＝kx，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；必要性：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即k×0+b＝0，所以b＝0，綜上，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b＝0．18．（6分）（2021秋?酒泉期末）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，即可求得答案．【解答過(guò)程】解：由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，∴a?∴4≤a≤5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，5]．19．（8分）（2021秋?上饒期末）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1＜x＜6}．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∪B；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）把a(bǔ)＝3代入集合A，再由并集運(yùn)算得答案；（2）由題意可得，A?B，進(jìn)一步得到關(guān)于a的不等式組求解．【解答過(guò)程】解：（1）當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|﹣1≤x≤5}，∵B＝{x|1＜x＜6}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜6}；（2）∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，∴A是B的真子集．則2+a≥2?a2+a＜6綜上，a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．20．（8分）（2021秋?宜賓期末）設(shè)p：x≤﹣1或x≥3，q：x2+（a+1）x+a≥0．（1）若a＝﹣3時(shí)，P是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【解題思路】（1）將a代入，求出命題q，然后根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)果．（2）分類討論a的值，再結(jié)合充要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系可得結(jié)果．【解答過(guò)程】解：（1）若a＝﹣3時(shí)，q：x2﹣2x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣1，∵p：x≤﹣1或x≥3，∴P是q的充要條件．（2）q：x2+（a+1）x+a≥0?（x+a）（x+1）≥0，①當(dāng)a＝1時(shí)，q：x∈R，不滿足P是q的必要不充分條件，②當(dāng)a＜1時(shí)，q：x≥﹣a或x≤﹣1，∵P是q的必要不充分條件，∴﹣a＞3，∴a＜﹣3，∴a＜﹣3，③當(dāng)a＞1時(shí)，q：x≥﹣1或x≤﹣a，不滿足P是q的必要不充分條件，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）．21．（8分）（2021秋?榆林期末）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，其中a∈R．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．【解題思路】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A?B，可求a的取值范圍；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為B?A可解決此題．【解答過(guò)程】解：（1）由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則2?a≤11+2a≥5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）；（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，2﹣a＞1+2a，即a＜1當(dāng)B≠?時(shí)，即a≥13時(shí)，則解得13≤a≤綜上a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．22．（8分）（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知命題α：1≤x≤2，命題β：1≤x≤a．（1）若α是β必要非充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：a≥2是α?β成立的充要條件．【解題思路】（1）設(shè)A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}，由α是β必要非充分條件，得到B是A的真子集，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）分別證明充分性和必要性即可．【解答過(guò)程】