專(zhuān)題3.7 定弦定角（隱圓壓軸四）（原卷版）

專(zhuān)題3.7定弦定角解題技巧：構(gòu)造隱圓定弦定角解決問(wèn)題的步驟：（1）讓動(dòng)點(diǎn)動(dòng)一下，觀(guān)察另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一段弧。（2）找不變的張角（這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角），（這個(gè)補(bǔ)角一般為、）（3）找張角所對(duì)的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓，確定圓心位置（4）計(jì)算隱形圓的半徑（5）圓心與所求線(xiàn)段上定點(diǎn)的距離可以求出來(lái)（6）最小值等于圓心到定點(diǎn)之間的距離減去半徑【典例1】如圖，已知矩形ABCD．（1）如圖①，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫(huà)出使∠APB＝45°的點(diǎn)P的軌跡；（2）如圖②，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫(huà)出使∠APB＝90°的點(diǎn)P的軌跡；（3）如圖③，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的內(nèi)部或邊上畫(huà)出使∠APB＝120°的點(diǎn)P的軌跡．【變式1-1】（秋?潛山市期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，則PC的最小值是（）A．6 B．﹣3 C．2﹣4 D．4﹣4【變式1-2】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段AF、BE相交于點(diǎn)P，則線(xiàn)段DP的最小值為．【變式1-3】（宜興市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，當(dāng)∠CBP＝∠BAD時(shí)，線(xiàn)段CD的最小值是（）A． B．2 C． D．【變式1-4】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，連接CQ，則線(xiàn)段CQ的最大值為（）A．3 B．1+ C．1+3 D．1+【典例2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線(xiàn)段CE長(zhǎng)度的最小值為．【變式2-2】（廣西模擬）如圖，AC為邊長(zhǎng)為的菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠ABC＝60°，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC，CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN，求△APB面積的最大值是（）A． B． C． D．【變式2-3】（柳南區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊△ABC中，動(dòng)點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且保持AE＝CD，連接BE，AD，相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為．【變式2-4】（灌南縣校級(jí)月考）我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的知識(shí)時(shí)，常常碰到題目中明明沒(méi)有圓，但解決問(wèn)題時(shí)要用到，這就是所謂的“隱圓”問(wèn)題：下面讓我們一起嘗試去解決：（1）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAB＝∠PBC，則線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最小值為．（2）如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC、CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E、F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)．若AD＝2，則線(xiàn)段CP的最小值是．（3）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為多少？【典例3】如圖，⊙O半徑為6，弦AB＝6，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（）A．6 B．9 C．6 D．9【變式3-1】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（）A． B． C． D．【變式3-2】如圖，在△ABC中，BC＝6，∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為．【變式3-3】（1）如圖1，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4，請(qǐng)你作出一個(gè)以AB為斜邊且面積最大的直角三角形ABC．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝4，BC＝2，請(qǐng)你求出四邊形ABCD的面積．問(wèn)題解決：（3）小明爸爸所在的工廠(chǎng)需要裁取某種四邊形的材料板，這種材料板的形狀如圖3所示，并且滿(mǎn)