第2章相交線與平行線 題型解讀4 平行線中的直尺或三角尺題型-北師大版七年級數(shù)學下冊

《相交線與平行線》題型解讀4平行線中的直尺或三角尺題型【方法梳理】1.題型特點：題目圖形由直尺、一副三角尺及平行線組成；2.方法提示：利用直尺或三角尺中隱藏的平行線或特殊角解題，注意圖中的“三大典型模型”；【典型例題】例1.如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，并由此判定AB∥CD，這是根據(jù)_____________________，兩直線平行.解析：∠ABC=∠DCB=30°∴AB//CD,根據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；例2.如圖，將一把直尺的直角頂點放在另一把直尺的一條邊上，當∠2=38°時，∠1=______解析：利用直尺中的平行線同位角相等，可把∠2轉(zhuǎn)移到下方，此時∠1與∠2互余，∴∠1=90°-38o=52°；例3.如圖把三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1=40°，則當∠2=____度時，a∥b．解析：利用直尺中的平行線同位角相等，可把∠2轉(zhuǎn)移到下方，此時∠1與∠2互余，∴∠1=90°-40o=50°；例4.如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=25°，那么∠1=_______°解析：利用直尺中的平行線內(nèi)錯角相等，可把∠1轉(zhuǎn)移到上方，此時∠1與∠2組成尺子的一個45o內(nèi)角，∴∠1=45°-25o=20°；例5.如圖，把一塊直角三角板放在直尺的一邊上，如果∠2=65°，那么∠1=______°解析：利用直尺中的平行線同位角相等，可把∠2轉(zhuǎn)移到下方，此時∠1與∠2組成尺子的一個90o內(nèi)角，∴∠1=90°-25o=65°；例6.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2=____________解析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°，∴∠3=90°-∠1=45°，∴∠4=180°-∠3=135°，∵EF∥MN，∴∠2=∠4=135°例7.如圖直線l∥m，將含有45°角的三角板的直角頂點放在直線m上，若∠1=16°，則∠2=__________解析：過點A作直線b∥l，如圖所示：∵直線m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠4．∵∠1=16°，∴∠3=16°，∴∠4=45°-16°=29°，∴∠2=∠4=29°例8.將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若∠α=54°，則∠β=____解析：過B作一條平行于直尺的線，則由平行線性質(zhì)：同位角相等，即可分別把∠α，∠β轉(zhuǎn)移到∠ABC中，正好組成一個直角，∴∠β=90°-54°=36°例9.如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α=_________解析：過點B作直線m或l的平行線，則這三條直線都會平行，所以∠α=∠ABC，∠β=∠CBD，則∠ABC+∠CBD=45o，∴∠α=45o-∠β=45o-20o=25o；例10.如圖，已知直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α=_________解析：過C作CE∥直線m，∵直線m∥n，∴直線m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°例11.如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為____________________；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD-∠AEM=90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)解析：（1）作PG∥AB，如圖①所示：則PG∥CD，∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，（2