高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.4 隨機(jī)事件的概率課時(shí)提升作業(yè) 理試題

隨機(jī)事件的概率(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016·福州模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5【解析】選C.“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件,所以所求概率為P=1-P(A)=0.35.2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶【解析】選D.射擊兩次有四種可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三種情況,選項(xiàng)A,B,C中都有與其重疊的部分,只有選項(xiàng)D為其互斥事件.3.(2016·大同模擬)從1,2,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).在上述事件中,是對(duì)立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.從9個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種取法:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩事件是對(duì)立事件.4.(2016·惠州模擬)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意,n=4500-200-2100-1000=1200,所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為QUOTE=QUOTE.【加固訓(xùn)練】圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為QUOTE,都是白子的概率是QUOTE.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為QUOTE.5.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+QUOTE發(fā)生的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果,依題意P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,所以P(QUOTE)=1-P(B)=1-QUOTE=QUOTE,因?yàn)镼UOTE表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,因此事件A與QUOTE互斥,從而P(A+QUOTE)=P(A)+P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.【加固訓(xùn)練】1.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以QUOTE為概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】選D.從5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法,設(shè)3件一等品為1,2,3,2件二等品為4,5.這10種取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均為一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3種.所以至多有1件一等品的概率P=1-QUOTE=QUOTE.2.(2016·廈門模擬)設(shè)甲:“事件A與事件B是對(duì)立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.事件A與事件B是對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.設(shè)擲一枚硬幣3次,事件A:“至少出現(xiàn)一次正面”,事件B:“3次出現(xiàn)正面”,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,滿足P(A)+P(B)=1,但A,B不是對(duì)立事件.3.(2016·石家莊模擬)“遼寧艦”,是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()A.5 B.3 C.1 D.4【解析】選B.由題意可知艦載機(jī)被第四條攔阻索掛住的概率為1-18%-62%-5%=15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為20×0.15=3.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016·廣州模擬)為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為,概率為.【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為1000-(0.02×4+0.03×4×2)×1000=680,所以概率為QUOTE=0.68.答案:6800.687.(2016·廈門模擬)在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考試及格(60分及以上)的概率為.【解析】小明考試及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一題多解】本題還可用以下解法:小明考試不及格的概率是0.07,所以小明考試及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.938.(2016·宜賓模擬)某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24,0.28,0.19,那么,在一次射擊訓(xùn)練中,該射手射擊一次不夠9環(huán)的概率為.【解析】因?yàn)槟成涫忠淮紊鋼糁?擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19.所以該射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率P=1-0.24-0.28=0.48.答案:0.48(15分鐘30分)1.(5分)(2016·衡陽(yáng)模擬)現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率為()A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75【解析】選D.由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù).所以所求概率為0.75.2.(5分)(2016·商丘模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:排除人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí),至少有2人排隊(duì)的概率是.【解析】由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.答案:0.743.(5分)若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解題提示】由隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知QUOTE由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】因?yàn)殡S機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,所以QUOTE即QUOTE解得QUOTE<a≤QUOTE.答案:QUOTE4.(15分)(2016·武漢模擬)一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1個(gè)球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1={任取1球?yàn)榧t球},A2={任取1球?yàn)楹谇騷,A3={任取1球?yàn)榘浊騷,A4={任取1球?yàn)榫G球},則P(A1)=QUOTE,P(A2)=QUOTE,P(A3)=QUOTE,P(A4)=QUOTE.據(jù)題意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.【一題多解】本題的第二問(wèn)還可以用如下的方法解決:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-QUOTE=QUOTE.【加固訓(xùn)練】A地到火車站共有兩條路線L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率.(2)分別求通過(guò)路線L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間內(nèi)的概率.(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們?nèi)绾芜x擇各自的路線.【解析】(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,因此用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇路線L1的有60人,選擇路線L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得出的頻率為:所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5