2021年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六單元檢測題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六單元檢測題姓名：得分：一、選擇題1．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形3．在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行D．對角線互相平分4．如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個區(qū)域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標示的角，判斷下列∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系，何者正確（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠26．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A．16 B．14 C．12 D．107．如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，則平行四邊形ABCD的面積等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.58．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要是四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCBC．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°9．用一根6米長的繩子圍成一個平行四邊形，其中一邊長1.6米，則其鄰邊長為（）A．1.2米 B．1.4米 C．1.6米 D．1.8米10．圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．圖②中E為AB的中點，圖③中AJ＞JB．判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲11．六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形二、填空題13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為．14．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE．若DE=3，則線段BC的長等于．15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為．16．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA=度．三、解答題17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF．18．在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．(1)如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG．①求證：BE=BF．②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）19．(1)解不等式組：(2)如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．求∠G的度數(shù)．20．如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的長．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的兩點，∠1=∠2．(1)求證：DE=BF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．已知EF∥MN，直線AC交EF、MN于點A、C，作∠ACN的角平分線于點B，作∠CAE的角平分線交MN于點D．(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若四邊形ABCD為菱形，求∠ABC的度數(shù)．23．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，點E是邊CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于點F，連接CF．(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若CB=CD，求四邊形BDFC的面積．答案與解析1．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m、n的值分別為（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4【考點】L2：多邊形的對角線．【專題】選擇題【分析】從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n﹣3，分成的三角形數(shù)是n﹣2．【解答】解：對角線的數(shù)量=6﹣3=3條；分成的三角形的數(shù)量為n﹣2=4個．故選C．【點評】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n﹣3，分成的三角形數(shù)是n﹣2．2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°=360°×2解得n=6,則這個多邊形是六邊形．故選：C．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．3．在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行D．對角線互相平分【考點】L6：平行四邊形的判定．【專題】選擇題【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，B、D、C均符合是平行四邊形的條件，A則不能判定是平行四邊形．故選A．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．4．如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考點】KX：三角形中位線定理；K3：三角形的面積．【專題】選擇題【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，△AEG的面積=，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積=×△BCE的面積=，進而得到△AFG的面積．【解答】解：∵點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．5．如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個區(qū)域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標示的角，判斷下列∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系，何者正確（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和即可判斷．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故選D【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練運用多邊形的內(nèi)角和與外角和，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A．16 B．14 C．12 D．10【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．故選C．【點評】能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．7．如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，則平行四邊形ABCD的面積等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.5【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”列方程，求AB，從而求出平行四邊形的面積．【解答】解：設(shè)AB=x，則BC=24﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10（24﹣x），解之得，x=16．則平行四邊形ABCD的面積等于5×16=80,故選B．【點評】此題主要考查的知識點：(1)平行四邊形的兩組對邊分別相等；(2)平行四邊形的面積等于邊長乘以高．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要是四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCBC．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°【考點】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，以及等腰梯形的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．四邊形ABCD是等腰梯形時，也滿足條件．B、正確．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠DCB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．C、錯誤．四邊形ABCD是等腰梯形時，也滿足條件．D、錯誤．∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，與題目條件，重復(fù)，無法判斷，四邊形是不是平行四邊形．故選B．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、等腰梯形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9．用一根6米長的繩子圍成一個平行四邊形，其中一邊長1.6米，則其鄰邊長為（）A．1.2米 B．1.4米 C．1.6米 D．1.8米【考點】L6：平行四邊形的判定．【專題】選擇題【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長的一半，即6÷2=3，已知一邊長可求另一邊長．【解答】解：∵平行四邊形周長為6，∴一邊長+另一邊長=3，∴另一邊長=3﹣1.6=1.4cm．故選B．【點評】本題考查平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，把平行四邊形的周長轉(zhuǎn)化為兩邊之和是解決問題的關(guān)鍵．10．圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．圖②中E為AB的中點，圖③中AJ＞JB．判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定求出即可．【解答】解：圖1中：甲走的路線長是：AC+BC；圖②中：延長AD和BF交于C,∵∠DAE=∠FEB=40°，∴AD∥EF，則DC∥EF．同理EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路線長是：AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；圖③中，延長AI和BK交于C,與以上證明過程類似IC=JK，CK=IJ，即丙走的路線長是AI+IJ+JK+KB=AI+CK+IC+BK=AC+BC；即甲=乙=丙，故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．11．六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【分析】利用多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°即可解決問題．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．【點評】本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記．n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個多邊形為八邊形．故選C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫．13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】填空題【分析】由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=12，∴S四邊形AFBD=12,故答案為：12【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高．14．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE．若DE=3，則線段BC的長等于．【考點】KX：三角形中位線定理．【專題】填空題【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵DE=3，∴BC=2DE=6,故答案為：6．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為．【考點】KX：三角形中位線定理；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】填空題【分析】延長CF交AB于點G，證明△AFG≌△AFC，從而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，點F是CG中點，判斷出DF是△CBG的中位線，繼而可得出答案．【解答】解：延長CF交AB于點G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2,故答案為：2．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形．16．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA=度．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】填空題【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【解答】解：∵正五邊形的外角為360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案為：36．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．(1)如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG．①求證：BE=BF．②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KL：等邊三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【專題】解答題【分析】(1)①先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根據(jù)DF是∠ADC的平分線，利用角平分線的定義得到∠ADF=∠FDC，從而得到∠F=∠BEF，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；②連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠F=∠BEF=45°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；(2)連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，從而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可．【解答】(1)證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，∴BF=BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：連接BG，由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中點，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∴∠FAG=∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；(2)連接BG，∵FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，∴△BFG是等邊三角形，∴FG=BG，∠FBG=60°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AFG=∠CBG，∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD=∠FDC，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°﹣60°=120°，∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°，∴△AGC是等邊三角形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．(1)解不等式組：(2)如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．求∠G的度數(shù)．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；CB：解一元一次不等式組；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：(1)，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，不等式組的解集為x＜﹣1；(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=72°．【點評】本題考查了不等式的解法，多邊形的內(nèi)角和外角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20．如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的長．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)．【專題】解答題【分析】(1)由這一點就證出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四邊形DBFC是平行四邊形；(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BD=2，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=CE，作CM⊥BF于F，則CE=CM，證出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的長．【解答】(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的兩點，∠1=∠2．(1)求證：DE=BF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【分析】(1)通過全等三角形△CDE≌△ABF的對應(yīng)邊相等證得DE=BF；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．【解答】(1)證明：如圖：∵四邊形ABCD