橢圓及其標準方程動態(tài)教學課件

嫦娥探月軌道圖11E小時地月移道2007年10月24日18時05分,嫦娥一號衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利發(fā)射,2010年10月1日下午18時59分57秒,中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空,準確入軌,赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù),為嫦娥三號在月球軟著陸做準備。標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。2217圓及其標準方程荔中高二數(shù)學——張銳君中的橢TOYOTAu·CoDe如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢?、合作探究,形成概念:同學們用事先準備好的學習用具小組內共同完成一下任務,并思考相應問題1取一條定長的細繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖(動點)畫出的軌跡是一個什么圖形?筆尖(動點)滿足什么幾何條件?2如果把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的又是什么圖形?這一過程中,筆尖(動點)滿足什么幾何條件?數(shù)學實驗>播放□停止的兩端固定在板上的兩個3用鉛筆尖(M)把細繩拉緊,在上慢慢移動看看畫出的圖形思1在橢圓形成的過程中,細繩的兩端的位置是固定的還是運動的?考2在畫橢圓的過程中,繩子的長度變了沒有?說明了什么?3在畫橢圓的過程中,繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系?請同學們根據(jù)上面作圖過程,總結橢圓的定義。小組內交流,代表回答。圓的定義:我們把平面內與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于四F)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做焦距。思考:當點M到F1F2的距離之和不大于四F2時,點M的軌跡是什么?結論:若常數(shù)大于FF則點M的軌跡是()橢圓若常數(shù)等于FF2,則點M的軌跡是(線段FF2若常數(shù)小于FF2,則點M的軌跡()不存在幾何演示橢圓的方程的推導獨立思考軌跡方程的一般步驟,并按其方法及提示獨立逐步求橢圓的一般方建以經過橢圓焦點F,的直線為x軸x線段FF2的中垂線為軸,建立直角坐標系x設設Ma,y)是橢圓上任一點設橢圓的焦距為2e,點M與兩焦點的距離之和為常數(shù)2g故橢圓的兩焦點坐標分別為F/0和F現(xiàn)(限)由橢圓的定義得IMFI+Md,=(a>e)代√(x+c)2+y2+V(x-c)2+y2=2a化移項,得(x+c)2+y2=2a-y(x-c)2+y平方化簡,得a'-cx=av(x-c)+y再平方化簡,得a'-cx+a'y=ala-c兩邊同時除以a2(a2-舞觀察左圖,和同桌討論你們能從中找出表示e、a的線段嗎?a2c2有什么幾何意義?令|0P|=√a2-c2=b則方程可化為Q3×,D(a>b>0)設F=2C>0,M,y為橢圓上任意一點,則有F10,F20,又由橢圓的定義可得MFIME2=2a由兩點間的距離公式,可知焦點在Y軸(y+c)2+x2+√(y-c)2+x2=2a\