湖水污染問(wèn)題課件

湖水污染問(wèn)題1967年，Rainey發(fā)表文章，探討了美國(guó)與加拿大交界處的五大湖——安大略湖、伊利湖、休倫湖、密執(zhí)安湖、蘇比利爾湖的污染及治理情況。本模型將在一些較強(qiáng)的假設(shè)之下，討論這些問(wèn)題。污染途徑：傾倒垃圾、工業(yè)廢水、傾倒污物等。污染物：洗滌劑中磷酸鹽（氣味），殺蟲(chóng)劑中DDT等（殺死水中生物）。結(jié)果：水中的磷大量聚集，使水中雜草瘋長(zhǎng)，消耗水中大量的氧，影響水中動(dòng)物生長(zhǎng)（魚(yú)類）。污水治理途徑：（1）控制污水源;（2）靠水體自身凈化能力；（3）輸入潔凈水，排除污水。這些措施，效果如何，下面建模討論情形一：假設(shè)（1）不區(qū)分污染物，只考慮湖水，中污染物的濃度，系統(tǒng)視為單流入，單流出模型。(如圖）（2）湖水中凈水能很快與湖水充分混合，既不考慮水體在湖水中不同局部的差別（此假設(shè)過(guò)分苛刻，但可簡(jiǎn)化計(jì)算）；（3）參與模型變量連續(xù)，充分光滑；（4）湖水體積保持不變（不考慮降雨與滲漏等）;（5）不考慮自凈過(guò)程，即除流入流出，不會(huì)腐爛或因沉積消失。模型建立設(shè)表示t時(shí)刻流出湖水的速度（output);表示t時(shí)刻流入湖水的速度（input);表示t時(shí)刻流出污染物濃度；表示t時(shí)刻流入污染物濃度；p(t)表示t時(shí)刻湖水中污染物濃度（關(guān)心此指標(biāo)）；V=V(t)表示t時(shí)刻湖水體積。

由假設(shè)（3），（5）即平衡原理，湖水中污染物改變量=流入污物-流出污物：除以，取極限，得此模型表面看復(fù)雜，但由假設(shè)（4），V為常數(shù)知（=常數(shù)），由假設(shè)（2），（污物濃度=流出污物濃度），則即令，為排盡湖水所需時(shí)間，則模型為或模型求解與分析設(shè)，即以固定濃度流入。此時(shí)，可以看作大致描述了自由污染，且每天污染物以平均值流入，若，則求解上述模型得討論：（1）（流入濃度小于湖水濃度），污染物減少；，污染物增加。（2）由，即當(dāng)固定時(shí)，（湖水污染速度）僅與有關(guān)，與的變化成反比。（3）表示污染水平；為標(biāo)準(zhǔn)污染水平（流入與湖水濃度一致）；50%80%90%95%伊利湖2.62468密執(zhí)安湖30.821507192蘇必利爾湖189131304435566

為超標(biāo)準(zhǔn)污染水平，此時(shí)湖水濃度下降；為湖水污染加劇。（4）考慮一湖清水，即，則，，給定值，可求出達(dá)到該污染水平所需時(shí)間。t（5）反之，若k=0,這時(shí)湖水凈化速度式中：表示達(dá)到初始污染水平的百分比，如，即。從上表可見(jiàn)，蘇必利爾湖一但污染，要想使其污染減小一半，則需131年。因此一但污染，后果不堪設(shè)想。情形二：表示流入污水逐年減少，即污染得到控制，模型變?yōu)椋?/p>

式中：為拍盡湖水所需時(shí)間。令（即開(kāi)始流入與湖水濃度一致），則表示污染最終消失。

討論：（1）蒸發(fā)，滲漏。此時(shí)將變化，與V(t)有關(guān)。設(shè)，此時(shí)平衡方程右端要加上滲漏污染物。此時(shí)要估計(jì)參數(shù)A,難度增加。（2）假設(shè)（2）為充分均勻混合，假設(shè)一個(gè)湖僅有一個(gè)源頭和一個(gè)出口，則像水在管道中流動(dòng)一樣，在湖的主要部分凈化時(shí)間縮短，而在大部分地區(qū)，水流速度緩慢，從而凈化時(shí)間不會(huì)縮短太多，于是對(duì)影響不大，因?yàn)橥ǔ：艽?，即盡管可能對(duì)凈化時(shí)間有一定影響，但影響不大，但若不要假設(shè)（2），模型無(wú)法討論。（3）污染物DDT溶解在機(jī)體脂肪中，隨生物吸收，保留了大部分DDT，汞與DDT類似，幾乎不可能從生物圈中消除。排除途徑：捕掠生物（離開(kāi)水面）；磷，存在于生活垃圾、化肥、洗滌劑中，含量增加，引起