12.1全等三角形課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊1

全等三角形

2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤睢⒋笮⊥耆嗤膱D形，這樣的圖形叫做全等形．研究全等形的性質(zhì)和判定兩個圖形全等的方法，是幾何學(xué)的一個重要內(nèi)容，本章將以三角形為例，對這些問題進行研究．在學(xué)習(xí)新課之前，先來比較一下下面兩張剪紙的大?。笮∠嗟扔^察所給出的圖形，它們有什么特點？每個大圖形中，都含有若干個形狀、大小相同的小圖形．觀察所給出的圖形，它們有什么特點？把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？形狀______，大小______，完全_______．相同相等重合從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？完全重合新知形狀、大小相同的圖形放在一起能夠____________，能夠完全重合的兩個圖形叫做__________．完全重合全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做______________．全等三角形（1）把△ABC

沿直線BC

平移，得到△DEF．ABCDEF這兩個三角形全等嗎？全等（2）把△ABC

沿直線BC

翻折180°，得到△DBC．這兩個三角形全等嗎？ABCD全等（3）把△ABC

繞點A

旋轉(zhuǎn)，得到△AED．ABCDE這兩個三角形全等嗎？全等一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．根據(jù)前面的課堂活動，你能得出什么結(jié)論？ABC如果△ABC

與△DEF

能互相重合，則頂點A與頂點____重合，頂點B

與頂點____重合，頂點C與頂點____重合．

邊AB

與邊______重合，邊BC

與邊______重合，邊AC

與邊______重合．

∠A與______重合，∠B與______重合，∠C與______重合．DEFDEEFDF∠D∠E∠FDEF把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做____________，重合的邊叫做____________，重合的角叫做____________．新知對應(yīng)頂點對應(yīng)邊對應(yīng)角全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”．記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．ABCDEF對應(yīng)頂點：A與D，B與E，C與F．對應(yīng)邊：

AB與DE，BC與EF，AC與DF．對應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F．△ABC與△DEF全等，記作：△ABC≌△DEF．思考：若

△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？DEFABC對應(yīng)邊：AB＝DE；BC＝EF；AC＝DF．對應(yīng)角：∠A＝∠D；∠B＝∠E；∠C＝∠F．歸納全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．全等三角形的性質(zhì)是證明線段或角相等的重要方法，關(guān)鍵是要抓住“對應(yīng)”二字，結(jié)合圖形或根據(jù)表達式中字母的對應(yīng)位置，靈活地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角．ABCD解：（1）∵△ABC≌△ABD，∴AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD；∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D．有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊．例找出下列全等圖形中相等的邊和角．（1）△ABC≌△ABD；ABCDO解：（2）∵△AOB≌△COD，∴AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO；∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D．有對頂角（公共角）的，對頂角（公共角）是對應(yīng)角．例找出下列全等圖形中相等的邊和角．（2）△AOB≌△COD；ABDCE解：（3）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊．例找出下列全等圖形中相等的邊和角．（3）△ABC≌△ADE．歸納尋找全等三角形的對應(yīng)元素有規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）在兩個全等三角形中，一對最