4.1正弦和余弦（第一課時(shí)）課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章銳角三角函數(shù)

4.1正弦和余弦（第一課時(shí)）復(fù)習(xí)導(dǎo)入在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，它所對(duì)的直角邊和斜邊有什么關(guān)系？ABC)30°復(fù)習(xí)導(dǎo)入在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，它所對(duì)的直角邊和斜邊有什么關(guān)系？ABC)45°

1探究新知這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？若把45°角換成任意一個(gè)銳角α，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？你能想辦法利用已學(xué)的知識(shí)證明嗎？

探究新知

在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).知識(shí)要點(diǎn)

ABCα對(duì)邊斜邊例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有

知識(shí)要點(diǎn)1.sinα是在直角三角形中定義的，∠α是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.sinα是一個(gè)完整的符號(hào)，角a的符號(hào)“∠”習(xí)慣上省略不寫，但對(duì)于用三個(gè)大寫字母或數(shù)字表示的角，角的符號(hào)不能省略如：sinα不是sin與α的乘積，而是一個(gè)整體，表示∠α的正弦.3.sinα是線段的一個(gè)比值.注意比的順序，且0＜sinα＜1，無單位.4.sinα的大小只與∠α的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（1）求sinA的值；

典例精析典例精析例1如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（2）求sinB的值．

BC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sinA，sinB的值.解：∠A的對(duì)邊BC=5，斜邊AB=13.∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2-BC2=132-52=144.∴AC=12.

當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設(shè)點(diǎn)A（3，0），連接PA.A在Rt△APO中，由勾股定理得

OP2=AP2+AO2=42+32=25.∴OP=5.

當(dāng)堂練習(xí)5.已知a，b，c是△ABC的三邊，a，b，c滿足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c