光學(xué)課程教學(xué)電子教案邁克耳孫干涉儀光場的時間相干性

§3.5邁克耳孫干涉儀光場的時間相干性3.光的干涉與相干性3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性主要內(nèi)容邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)干涉條紋特點光源的非單色性對干涉條紋襯比度的影響光場的時間相干性時間相干性與空間相干性之比較SG1M2M2"

M1hG2O1212LP1M

：固定反射鏡；M

：可移動反射鏡；2G1：半透半反鏡；G2：補償板，與G1材料和幾何尺寸相同；

L：透鏡，觀察擴展光源干涉圖樣時使用；

S：點光源或擴展的單色光源。圖3.5-1邁克耳孫干涉儀特點：由M1和M2經(jīng)半透半反鏡G1所成鏡像M2"構(gòu)成一空氣薄膜，厚度h為兩反射鏡M1和M2（或M2"）到半透半反鏡中心O的距離之差，

n=n1

=n2

=1，i=i"，Dl=±l/2。3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.1邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)總光程差：相長干涉：相消干涉：中心亮紋：(3.5-1)j=0,

1,

2,

3,··(3·.5-2)j=0,

1,

2,

3,··(3·.5-3)j=0,

1,

2,

3,··(3·.5-4)中心暗紋：

j=0,

1,

2,

3,··(3·.5-5)結(jié)論：增大膜厚，中心條紋級次增大，條紋密度增大。3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.1邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)中心涌出或涌入一個條紋對應(yīng)的M2的位移：(3.5-6)(a)

實驗結(jié)果

(b)

仿真實驗結(jié)果圖3.5-2邁克耳孫干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉圖樣3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.2干涉條紋特點(1)等傾干涉（M1⊥M2，M1∥M2"）條紋形狀：同心圓環(huán)形條紋仿真實驗結(jié)果圖3.5-3等厚邁克耳孫干涉圖樣暗紋a2M

"M1條紋M

"2M13.光的干涉與相干性3.5.2干涉條紋特點3.5邁克耳孫干涉儀(2)等厚干涉（h=0，M1與M2"不平行）條紋形狀：等間距直線條紋條紋間距：Dx=l/2a，增大h，條紋向交線方向移動中心條紋：h=0時，D=l/2，故對于任何波長，交線處為暗紋白光照射：h=0時，呈現(xiàn)以全暗條紋為對稱中心向兩邊展開的彩色直條紋3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.3光源的非單色性對干涉圖樣襯比度的影響(1)照明光波具有兩個相近波長成分時的干涉圖樣襯比度單色光照明時疊加光波的強度分布（取I0為兩光束強度之和）：（k=2p/l）

(3.5-7)照明光波包含兩種相近波長成分時，其各自獨立產(chǎn)生的疊加光波強度：（k1=2p/l1）

(3.5-8a)（k2=2p/l2）

(3.5-8b)總的干涉光場強度：(3.5-9)(3.5-11)圖3.5-4照明光源具有兩個相近波長成分時的干涉條紋強度分布（Dk=k/10）I/4I0D/l圖3.5-5照明光源具有兩個相近波長成分時的干涉圖樣襯比度隨光程差的變化（Dk=k/10）gD/l3.5邁克耳孫干涉儀?。篒01=I02=I0，k=(k1+k2)/2，l=(l1+l2)/2，Dk=k2-k1，Dl=l1-l2，得(3.5-10)3.光的干涉與相干性3.5.3光源單色性的影響干涉圖樣襯比度：圖3.5-6照明光源具有兩個相近波長成分時的干涉圖樣（仿真實驗結(jié)果）(b)

l=0.6nm(c)

l=1nm(a)

l=0結(jié)論：照明光波具有兩個相近波長成分時，所得干涉圖樣的襯比度呈周期性變化，其周期為2p/Dk，頻率為Dk/2p=?Dl/l

2。3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.3光源單色性的影響襯比度變化周期：襯比度變化的頻率：(3.5-14)(3.5-15)3.光的干涉與相干性3.5.3光源單色性的影響3.5邁克耳孫干涉儀舉例：令邁克耳孫干涉儀兩反射鏡的D=0時兩波長的暗紋位置重合，此時條紋的襯比度g=1?，F(xiàn)取l1

<l2，則當(dāng)移動反射鏡M2使得l1的第N級暗紋與l2的第N級亮紋重合時，條紋襯比度降至0，此時有(3.5-12)(3.5-13)繼續(xù)移動M2，兩組條紋將再次重合，襯比度g又增大到1，如此不斷重復(fù)。則干涉圖樣的總強度：(3.5-17)3.光的干涉與相干性3.5.3光源單色性的影響3.5邁克耳孫干涉儀(2)照明光波具有一定光譜寬度時的干涉圖樣襯比度設(shè)準(zhǔn)單色光波中心波長為l，中心波數(shù)為k0，線寬為Dk，譜密度為I(k)，且(3.5-16)干涉圖樣襯比度：(3.5-18)圖3.5-7照明光源具有一定譜線寬度時的干涉條紋強度分布（Dk=k0/10）I/4I0D/l圖3.5-8照明光源具有一定譜線寬度時的干涉圖樣襯比度隨光程差的變化（Dk=k0/10）gD/l結(jié)論：一般情況下，具有一定光譜帶寬的光源產(chǎn)生的干涉圖樣的襯比度g隨光程差D按函數(shù)sin(x/x)衰減。D=0時，g=1；D1

=2p/Dk=?l2/Dl時，g=0（第一次）。譜線寬度Dl越小，襯比度隨光程差的變化越緩慢。Dl

→0時，D→∞，1/D→0。3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.3光源單色性的影響3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性3.5.4光場的時間相干性問題的提出：對于分振幅干涉而言，由于光程差的存在，使得兩個參與疊加的光波相當(dāng)于來自同一光源在“不同時刻”發(fā)出的波列。襯比度等于0意味著這些來自不同時刻的光波波列之間不相干。因此，實際中往往關(guān)心的是，在給定照射光波中心波長l及光譜寬度Dl的情況下，經(jīng)振幅分割而獲得的兩個光波，在多大的時間間隔范圍內(nèi)可保持相干。這個時間間隔表征了光場的縱向相干范圍，即相當(dāng)于來自光源同一點“不同時刻”發(fā)出的兩光波之相干性，故稱為光場的時間相干性。光場時間相干性的表征量：相干長度，相干時間3.5邁克耳孫干涉儀3.光的干涉與相干性時間相干性反比公式：(3.5-21)相干長度（L0）：光源同一點不同時刻發(fā)出的具有相干性的兩光波之最大光程差或在真空中的波列長度。一般以使襯比度第一次等于0的光程差表示。(3.5-19)相干時間（t0）：光源同一點不同時刻發(fā)出的具有相干性的兩光波之最大時間間隔或波列的持續(xù)時間。(3.5-20)結(jié)論：時間相干性與光源的單色性等價。光源的單色性愈高，即譜線寬度愈窄，則相干長度或相干時間愈長，時間相干性愈高。3.5.5空間相干性與時間相干性之別本質(zhì)：空間相干性源于擴展光源不同部分發(fā)光的獨立性；時間相干性源于發(fā)光過程在時間上的斷續(xù)性。效果：空間相干性表現(xiàn)在光波場的橫向，并集中于分波前干涉；時間相干性表現(xiàn)在光波場的縱向，并集中于分振幅干涉。數(shù)學(xué)描述：空間相干性：相干面積：d

2max

=S=(Rl/b1)2，相干線度：dmax

=Rl/b1，相干孔徑角：Dq0

=l/b1，相干性反比公式：b1Dq0≈l。時間相干性：相干長度：L0

=l2/Dl，相干時間：t0

=l2/cDl，相干性反比公式：t0

Dn≈1。說明：空間相干性和時間相干性都沒有嚴(yán)格的區(qū)域界限，在相干區(qū)域內(nèi)存在非相干成分