蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)串講第3章代數(shù)式專題

蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)串講第三章代數(shù)式知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式【知識(shí)梳理】代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。知識(shí)點(diǎn)二：去括號(hào)【知識(shí)梳理】合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?；A(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．下列式子：，，，，，，其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．32．一列數(shù)：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____這串?dāng)?shù)是由小新按照一定規(guī)則寫下來的，他第一次寫下“0，1”，第二次接著寫“2，3”，第三次接著寫“6，7”，第四次接著寫“14，15”，就這樣一直接著往下寫，那么這列數(shù)的后面三個(gè)數(shù)應(yīng)該是下面的（

）A．31，32，64 B．31，32，33 C．31，62，63 D．31，45，463．多項(xiàng)式中不可能含有的因式是（）A．x+1 B．x1 C．x2 D．2x34．如圖，下列圖案是相同的小正方形按一定的規(guī)律拼搭而成：第一個(gè)圖案有個(gè)小正方形，第個(gè)圖案有個(gè)小正方形，…，依次規(guī)律，第個(gè)圖案有小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．54個(gè) B．55個(gè) C．56個(gè) D．57個(gè)5．代數(shù)式3a22a+6的值是8，則a2a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法不正確的是（）A．，都是單項(xiàng)式 B．是多項(xiàng)式C．不是整式 D．，都是整式7．下列計(jì)算：，，，，，中正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8．下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．以下說法正確的是（）A．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù) B．oC表示沒有溫度C．小華的體重增長(zhǎng)了表示小華的體重減少 D．多項(xiàng)式的次數(shù)是10．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式的和是（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項(xiàng)式的次數(shù)是________．12．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是________．13．一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)為________.14．單項(xiàng)式的系數(shù)是________；多項(xiàng)式的次數(shù)是________次．15．買一個(gè)籃球需要元，買一個(gè)排球需要元，則買個(gè)籃球和排球共需________元．16．________．17．寫出一個(gè)整式，具備以下兩個(gè)條件：它是一個(gè)關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式；各項(xiàng)系數(shù)的和等于；________．18．已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，當(dāng)x≠0時(shí)，3P﹣2Q=5恒成立，則y=______．19．若，則多項(xiàng)式的值是________．20．如圖，觀察下列圖案，它們都是由邊長(zhǎng)為的小正方形按一定規(guī)律拼接而成的，依此規(guī)律，則第個(gè)圖案中的小正方形有________個(gè)．第個(gè)圖案中的小正方形有________個(gè)．三、解答題21．化簡(jiǎn)：(1)(2)22．化簡(jiǎn)求值：，其中，．23．人在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘心跳的次數(shù)通常和人的年齡有關(guān)，如果用表示一個(gè)人的年齡，用表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？一個(gè)歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí)秒心跳的次數(shù)為，請(qǐng)問他有危險(xiǎn)嗎？為什么？24．甲、乙兩地相距，一輛汽車的行駛速度為

．用代數(shù)式表示這輛汽車從甲地到乙地需要行駛的時(shí)間；若汽車行駛速度增加了

，則從甲行駛到乙可比原來早到多少小時(shí)？若，，求上述、兩小題中代數(shù)式的值．25．火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．填寫下表三角形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)搭個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？26．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影

，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為

．分別用含，的代數(shù)式表示陰影

，的面積，并計(jì)算陰影

，的面積差．當(dāng)時(shí)，陰影

與陰影

的面積差會(huì)隨著的變化而變化嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說明理由．參考答案：1．B【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號(hào)．【詳解】c=2πr含有=，所以不是代數(shù)式．x2、2a、p+q、ab、5都是代數(shù)式．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，比較簡(jiǎn)單．2．C【分析】本題通過觀察可知下一組數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一組數(shù)的第二個(gè)數(shù)的兩倍，在同一組數(shù)中的前后兩個(gè)數(shù)相差1．由此可解出接下來的3個(gè)數(shù)．【詳解】第一次（0，1），第二次2×1=2，2+1=3，（2，3），第三次2×3=6，6+1=7，（6，7），第四次2×7=14，14+1=15，（14，15），第五次2×15=30，30+1=31，（30，31），第六次2×31=62，62+1=63，（62，63）．因此這串?dāng)?shù)的最后三個(gè)數(shù)應(yīng)該是31，62，63．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題的關(guān)鍵是要分組討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，尋找問題的答案．3．C【分析】將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后找出不可能含有的選項(xiàng)．【詳解】2x45x3+x2+5x3=2x4+x235x3+5x=（2x2+3）（x21）5x（x21）=（x21）（2x25x+3）=（x+1）（x1）（2x3）（x1），多項(xiàng)式存在的因式為：x+1，x1，2x3，不含有的因式為x2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行因式分解，找出所有的因式．4．C【分析】求出前5個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)，從而得到圖案中正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖案中的正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】由題意可得：a1=2=1+1，a2=4=1+2+1，a3=7=1+2+3+1，a4=11=1+2+3+4+1，a5=16=1+2+3+4+5+1，．．a(chǎn)n=1+2..+n+1=1+，∴依次規(guī)律，第10個(gè)圖案有小正方形的個(gè)數(shù)是：1+=56，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出數(shù)字之間變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】試題分析：因?yàn)?a22a+6=8，所以3a22a=2，a2a+1===2．故選B．考點(diǎn)：代數(shù)式求值；整體思想．6．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、整式、多項(xiàng)式的概念求解．【詳解】A、1，a都是單項(xiàng)式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+8是多項(xiàng)式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整式，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、π，都是整式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、整式、多項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．7．A【分析】根據(jù)整式的除法，合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法逐一判斷即可．【詳解】∵an?an=a2n，∴（1）正確；∵a6+a6=2a6，∴（2）不正確；∵c?c5=c6，∴（3）不正確；∵27+27=28，∴（4）正確；∵（3xy3）3=27x3y9，∴（5）不正確；∵a5b5÷（ab）2=a3b3，∴（6）正確．綜上，可得正確的有3個(gè)：（1）、（4）、（6）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算，要熟練掌握運(yùn)算法則．8．C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】A、3和2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy與yx是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與b不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、x2y與yx2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．9．C【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及多項(xiàng)式次數(shù)的定義解答即可．正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反的意義，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】A、錯(cuò)誤，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；B、錯(cuò)誤，因?yàn)?℃表示0度．C、正確；D、多項(xiàng)式x22x+5的次數(shù)是2；故選C．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，及多項(xiàng)式次數(shù)的定義．10．B【分析】利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可求出兩個(gè)多項(xiàng)式的和．【詳解】∵單項(xiàng)式x2ymn與單項(xiàng)式x2m+ny3是同類項(xiàng)，∴，解得：，則原式=x2y3x2y3=x2y3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的概念求解．【詳解】單項(xiàng)式5x2yz3的次數(shù)為6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．12．【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a2+a=5，∴原式=2（a2+a）+2013=10+2013=2023．故答案為2023．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．【詳解】由題意可得個(gè)位數(shù)字為，百位數(shù)字為，所以這個(gè)三位數(shù)為14．

6【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．【詳解】項(xiàng)式?的系數(shù)是；多項(xiàng)式b5+3bc51的次數(shù)是6次．故答案是：，6．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．15．【分析】直接利用根據(jù)題意表示出買3個(gè)籃球以及2個(gè)排球的錢數(shù)，相加即可．【詳解】∵買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，∴買3個(gè)籃球和2排球共需：（3x+2y）元．故答案為（3x+2y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出買籃球以及排球的錢數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)差”求解即可.【詳解】(a+b+c)(2ab+c)=a+b+c2a+bc，=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的減法，關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的法則.17．【分析】根據(jù)題意列出一個(gè)滿足條件的整式．【詳解】如x2+x+8，該整式總共三項(xiàng)最高項(xiàng)是2次，各項(xiàng)系數(shù)和為：1+1+8=10．所以該整式滿足條件．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)在于對(duì)整式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)以及系數(shù)的考查．18．【分析】根據(jù)題意和合并同類項(xiàng)法則求出3P2Q的值，根據(jù)3P2Q=5恒成立求出y的值．【詳解】∵P=xy5x+3，Q=x3xy+2，∴3P2Q=3xy15x+92x+6xy4=9xy17x+5，當(dāng)9xy17x=0，即y=時(shí)，3P2Q=5恒成立，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先對(duì)多項(xiàng)式分組因式分解，得到a2（a+b）b2（a+b），將a+b=0代入即可求出多項(xiàng)式的值．【詳解】a3+a2bab2b3=a2（a+b）b2（a+b），將a+b=0代入得，原式=a2×0+b2×0=0．原式值為0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題整體代入考慮解答較為方便，也可以將a+b=0變形為a=b，代入多項(xiàng)式，進(jìn)行乘方運(yùn)算20．

【分析】根據(jù)圖形可以得到第n個(gè)圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個(gè)正方形，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可以得到第n個(gè)圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個(gè)正方形．則第5個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)是：1+2+3+4+5=15；第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)是：1+2+3+…+n=n（n+1）．故答案是：15；n（n+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，正確理解第n個(gè)圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個(gè)正方形是關(guān)鍵．21．（1）mn；（2）13a12b.【分析】（1）

題中5m2n與4m2n、m2n是同類項(xiàng)，合并成一項(xiàng)；2mn與3mn是同類項(xiàng)，合并成一項(xiàng).（2）

去括號(hào)后找到同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可.【詳解】解：（1）

=（5m2n+4m2n+m2n）+（2mn+3mn）

=（5+4+1）m2n+mn

=mn

（2）2（2a3b）3（2b3a）

=4a6b6b+9a=13a12b【點(diǎn)睛】此題考察整式加減法，正確掌握無(wú)括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.22．18【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23．(1)在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是；(2)他有危險(xiǎn),理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意給出的等式，將a=20代入即可求出b的值．（2）根據(jù)題意給出的等式，將a=50時(shí)代入求出b的值，然后將b與23相比較即可知道是否有危險(xiǎn)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)歲的人所能承